正方形とおうぎ形（市川中学 受験算数問題 ２００９年）

正方形ABCDの中に、Aを中心とした円の一部と、BCのちょうどまん中の点Mを中心とした円の一部がかかれています。２つの円の交点のうち、B以外の点をPとします。

（１）角APMは直角となります。その理由を、図や記号、言葉など、あなたなりの表現方法を使って自由に説明しなさい。

（２）BPの長さが４ｃｍのとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。

「Mを動かさないで、△AMPをPがCに来るまでまわす」

「MPとMCは半径で等しいから重なるね」

「AもDに重なる」

「どうして？」

「だって、APとDCは大円の半径と同じだし、AMはDMと同じだから、AとDがずれたら同じ三角形じゃなくなっちゃう」

「そうね」

「だから角APMはCとぴったり重なるんで直角！」

「△ABMと△APMは３つの辺が等しくなるから、同じ三角形。で、角ABM＝角APMだから直角、っていうのは？」

「それでもいいか・・・」

「交点をQとすると、AMとBPは直角に交わるね」

「AMで折ると二つの三角形は重なるんだ」

「相似になる三角形が３つできるでしょ」

「△ABQと△AMBが相似でBQ：AQ＝MB：AB＝１：２だからAQは２×２で４ｃｍ」

「MQ：BQ＝MB：AB＝１：２だから・・・」

「MQは２×１/２で１ｃｍ」

△ABMの面積＝（４＋１）×２÷２＝５ｃ㎡

正方形の面積＝５×４＝２０ｃ㎡

平面図形の問題は目で見てわかるアニメーションで！

イメージでわかる中学受験算数

待ち時間、移動時間で中学受験問題を解いてみてください！（携帯サイトQGコードは左上にあります）

脳を鍛える　中学受験問題に挑戦！

↓中学受験のがんばるドラマがいっぱい！

にほんブログ村