三角すいの側面の道の数（四谷大塚 第２回合不合判定テストより）

「最後の問題だけど、時間がなくなっちゃって・・・」

すべての面が１辺３ｃｍの正三角形である三角すいがあります。この三角すいの側面には、各辺を３等分する点を結んだ直線が引かれています。いま、図の頂点Aを出発し、三角すいの辺上および側面にある道を進み、はじめて頂点Oに着くまでの道のりを考えます。ただし、同じ点は何度通ってもかまいませんが、一度通った道は再び通ることはできません。たとえば、A→P→S→T→U→S→Oと進むことはできますが、A→P→S→T→Q→P→S→Oと進むことはできません。

（１）通った道のりが５ｃｍになるような進み方は、全部で何通りありますか？

（２）通った道のりが８ｃｍになるような進み方は、全部で何通りありますか？

「AからOまで最短距離は？」

「３ｃｍ」

「５ｃｍということは、２ｃｍ回り道してることになるね」

「下はないから横に２ｃｍ」

「Aですぐ横は３ｃｍだからだめ、AからPに行ってから横へ」

「P→QかP→Rの２通り」

「AからSまで行った場合は？」

「２ｃｍだとS→T→UかS→U→Tの２通り」

「合計で？」

「４通り！」

「（２）は下に行く場合もありそうだね」

「タテの道３ｃｍを引くと、回り道は５ｃｍ分」

「横だけで５ｃｍ回り道するには？」

「１ｃｍと２ｃｍと３ｃｍの道を組み合わせて・・・」

①３ｃｍ＋２ｃｍ

②３ｃｍ＋１ｃｍ×２

③２ｃｍ×２＋１ｃｍ

④２ｃｍ＋１ｃｍ×３

「まず①の３ｃｍ＋２ｃｍの場合は・・・」

「A→B→Q って行った場合は２通り、A→C→Rって行った場合も２通りだから全部で４通り」

「②の３ｃｍ＋１ｃｍ×２の場合は？」

「A→B→Tの場合がTで分かれるから２通り、A→C→Uの場合もUで分かれるから２通り、で、４通り」

「③と④は？」

「同じように考えて、やっぱり４通りずつ」

横だけの場合・・・４×４＝１６通り

「下に行く場合は？」

「Sまで行ってTかUに分かれて下に下がる。同じ道は通れないから、あとは一本道、で、２通り」

１６＋２＝１８通り

「順序だてて考えていけばできそうだけど・・・」

「最後の問題なんだから、そんな時間ないよ！」

「規則性」、「場合の数」の問題も目で見てわかる・・・

  イメージでわかる中学受験算数

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