直方体と水の入った容器（中学受験算数 練習プリントより）

直方体の容器に水が図１のようにある深さまで入っています。この容器に底面のたてが９ｃｍ、横が８ｃｍの直方体の棒を、底面が容器の底と平行になるように、容器の底面から２２ｃｍのところまで入れたところ、水面は容器の深さ７/９のところまできました。さらに、棒を容器の底面につくまで入れていくと、水が２８８立方ｃｍこぼれました。最後に棒を引き抜くと、水面は容器の深さの３/５のところまできました。

（１）棒の底面積と容器の底面積の比を求めなさい。

（２）容器の深さは何ｃｍですか？

（３）初めの状態では、容器に何ｃｍの深さまで水が入っていましたか？

「どこから考えたらいいのかな・・・」

「図３と図４をよーく比べてみて」

「そうか、引き抜いた棒の部分の体積と黄色部分が同じ体積だ」

「高さの比は？」

「１対２/５で５：２」

「だから底面積の比は？」

「逆比で２：５」

「（２）で注目するところは？」

「図２かな？」

「青い部分に注目！

棒が底までつくと、この青い部分が緑部分とこぼれた２８８立方ｃｍになるの、わかる？」

「そうか」

青い部分の体積＝９×８×２２＝１５８４立方ｃｍ

「２８８立方ｃｍ引くと？」

「１２９６立方ｃｍ、これが緑部分」

「この緑部分と棒の底面積比は？」

「５：２？」

「容器の５から棒の２を引かなきゃだめでしょ」

「３：２」

「だから緑の底面積は棒の底面積の３/２倍」

８×９×３/２＝１０８ｃ㎡

「体積÷底面積で高さがでる」

１２９６÷１０８＝１２ｃｍ

「これが２/９にあたるから、容器の深さは・・・」

１２ｃｍ÷２/９＝５４ｃｍ

「（３）はどうやって・・・」

「まず、図４の深さは？」

「５４ｃｍの３/５で３２．４ｃｍ」

「次にこぼれた２８８立方ｃｍの容器に入れた場合の高さを計算するわけ」

「容器の底面積は棒の５/２倍だから・・・」

７２×５/２＝１８０ｃ㎡

「こぼれた水をこの底面積で割ると」

２８８÷１８０＝１．６ｃｍ

３２．４＋１．６＝３４ｃｍ

「ムズイ！」

「順番に出した答えをみんな使っていくね」

「最初が間違ったら全部ダメになる」

「だから慎重に」

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