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2009年10月 6日 (火)

直方体と水の入った容器(中学受験算数 練習プリントより)

Sui1

直方体の容器に水が図1のようにある深さまで入っています。この容器に底面のたてが9cm、横が8cmの直方体の棒を、底面が容器の底と平行になるように、容器の底面から22cmのところまで入れたところ、水面は容器の深さ7/9のところまできました。さらに、棒を容器の底面につくまで入れていくと、水が288立方cmこぼれました。最後に棒を引き抜くと、水面は容器の深さの3/5のところまできました。

(1)棒の底面積と容器の底面積の比を求めなさい。

(2)容器の深さは何cmですか?

(3)初めの状態では、容器に何cmの深さまで水が入っていましたか?

「どこから考えたらいいのかな・・・」

「図3と図4をよーく比べてみて」

Sui2

「そうか、引き抜いた棒の部分の体積と黄色部分が同じ体積だ」

「高さの比は?」

「1対2/5で5:2」

「だから底面積の比は?」

「逆比で2:5

「(2)で注目するところは?」

「図2かな?」

Sui3

「青い部分に注目!

棒が底までつくと、この青い部分が緑部分とこぼれた288立方cmになるの、わかる?」

「そうか」

青い部分の体積=9×8×22=1584立方cm

「288立方cm引くと?」

「1296立方cm、これが緑部分」

「この緑部分と棒の底面積比は?」

「5:2?」

「容器の5から棒の2を引かなきゃだめでしょ」

「3:2」

「だから緑の底面積は棒の底面積の3/2倍」

8×9×3/2=108c㎡

「体積÷底面積で高さがでる」

1296÷108=12cm

「これが2/9にあたるから、容器の深さは・・・」

12cm÷2/9=54cm

「(3)はどうやって・・・」

「まず、図4の深さは?」

「54cmの3/5で32.4cm」

「次にこぼれた288立方cmの容器に入れた場合の高さを計算するわけ」

「容器の底面積は棒の5/2倍だから・・・」

72×5/2=180c㎡

「こぼれた水をこの底面積で割ると」

288÷180=1.6cm

32.4+1.6=34cm

「ムズイ!」

「順番に出した答えをみんな使っていくね」

「最初が間違ったら全部ダメになる」

「だから慎重に」

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