直方体と水の入った容器(中学受験算数 練習プリントより)
直方体の容器に水が図1のようにある深さまで入っています。この容器に底面のたてが9cm、横が8cmの直方体の棒を、底面が容器の底と平行になるように、容器の底面から22cmのところまで入れたところ、水面は容器の深さ7/9のところまできました。さらに、棒を容器の底面につくまで入れていくと、水が288立方cmこぼれました。最後に棒を引き抜くと、水面は容器の深さの3/5のところまできました。
(1)棒の底面積と容器の底面積の比を求めなさい。
(2)容器の深さは何cmですか?
(3)初めの状態では、容器に何cmの深さまで水が入っていましたか?
「どこから考えたらいいのかな・・・」
「図3と図4をよーく比べてみて」
「そうか、引き抜いた棒の部分の体積と黄色部分が同じ体積だ」
「高さの比は?」
「1対2/5で5:2」
「だから底面積の比は?」
「逆比で2:5」
「(2)で注目するところは?」
「図2かな?」
「青い部分に注目!
棒が底までつくと、この青い部分が緑部分とこぼれた288立方cmになるの、わかる?」
「そうか」
青い部分の体積=9×8×22=1584立方cm
「288立方cm引くと?」
「1296立方cm、これが緑部分」
「この緑部分と棒の底面積比は?」
「5:2?」
「容器の5から棒の2を引かなきゃだめでしょ」
「3:2」
「だから緑の底面積は棒の底面積の3/2倍」
8×9×3/2=108c㎡
「体積÷底面積で高さがでる」
1296÷108=12cm
「これが2/9にあたるから、容器の深さは・・・」
12cm÷2/9=54cm
「(3)はどうやって・・・」
「まず、図4の深さは?」
「54cmの3/5で32.4cm」
「次にこぼれた288立方cmの容器に入れた場合の高さを計算するわけ」
「容器の底面積は棒の5/2倍だから・・・」
72×5/2=180c㎡
「こぼれた水をこの底面積で割ると」
288÷180=1.6cm
32.4+1.6=34cm
「ムズイ!」
「順番に出した答えをみんな使っていくね」
「最初が間違ったら全部ダメになる」
「だから慎重に」
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投稿: | 2020年5月 9日 (土) 13時17分