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回転体の表面積(Sapix 10月マンスリーテストより)

「(2)の形がよくイメージできなかった」

Kai1

三角形ABCは辺ABと辺ACの長さが等しい二等辺三角形です。

(1)三角形ABCを、直線アを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?

(2)三角形ABCを、直線イを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?

「(1)はできた?」

「(1)は普通の円すいだから・・・」

6×6×3.14+10×10×3.14×6/10

=301.44c㎡

「(2)の形は?」

「まん中がへこむ円錐台のようだけど・・・」

「見てみようか」

「やっぱりそうだ」

「問題はへこんだ部分の形」

「円すいだろ」

「そうだけど、この図を見て」

Ka2

「ADがへこんだところ」

「それってAEと同じ長さでしょ」

∠AED=90゜-∠C

∠ADE=90-∠B

「二等辺三角形になるのか」

「だから、へこんだ部分を上にひっぱり出せば?」

「円すいになる」

「母線はECだから相似の割合で10×9/6」

「15cm」

9×9×3.14+15×15×3.14×9/15

=678.24c㎡

「体積を求める場合はへこんだ部分をを引くけど・・・」

「できる立体がはっきりしないのに、ひっぱり出すところまではちょっとな・・・」

「イメージ練習!」

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