回転体の表面積(Sapix 10月マンスリーテストより)
「(2)の形がよくイメージできなかった」
三角形ABCは辺ABと辺ACの長さが等しい二等辺三角形です。
(1)三角形ABCを、直線アを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?
(2)三角形ABCを、直線イを軸として1回転させたときにできる立体の表面積は何c㎡ですか?
「(1)はできた?」
「(1)は普通の円すいだから・・・」
6×6×3.14+10×10×3.14×6/10
=301.44c㎡
「(2)の形は?」
「まん中がへこむ円錐台のようだけど・・・」
「見てみようか」
「やっぱりそうだ」
「問題はへこんだ部分の形」
「円すいだろ」
「そうだけど、この図を見て」
「ADがへこんだところ」
「それってAEと同じ長さでしょ」
∠AED=90゜-∠C
∠ADE=90゜-∠B
「二等辺三角形になるのか」
「だから、へこんだ部分を上にひっぱり出せば?」
「円すいになる」
「母線はECだから相似の割合で10×9/6」
「15cm」
9×9×3.14+15×15×3.14×9/15
=678.24c㎡
「体積を求める場合はへこんだ部分をを引くけど・・・」
「できる立体がはっきりしないのに、ひっぱり出すところまではちょっとな・・・」
「イメージ練習!」
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