流水算と旅人算(Sapix 10月マンスリーテストより)
「(1)までしかできなくて・・・」
川の上流に甲地が、下流に乙地があります。船Aが甲地を、船Bが乙地を同時に出発しました。船Aと船Bは出発してから20分後にはじめてすれちがい、その10分後に船Aが乙地に着きました。船Aの静水上を進む速さは分速60m、船Bの静水上を進む速さは分速75mです。
(1)甲地から乙地までの距離は何mですか?
(2)この川の流れの速さは分速何mですか?
(3)船Aと船Bは甲地、乙地に着くとすぐに折り返して、それぞれが出発した地点に向かいました。船Aと船Bが2度目にすれちがうのは、甲地から何mのところですか?
「まず図にしてみようね」
「イメージしやすくなった」
「川の流れの速さを
で表してみると、20分後にはじめてすれちがったときは・・・」
「Aの速さは 60m+川の速さ、Bの速さは75m-川の速さ」
「向かい合って近づく旅人算だから、速さはA+B」
(60m+川の速さ)+(75m-川の速さ)=135m
「川の速さがなくなっちゃう」
「つまり静水上と同じ」
「20分だから135m×20分で2700m」
「(2)はその10分後に注目」
「10分後だからAは甲から乙まで30分で行ったわけだ」
「2700mをね」
「分速90m」
「静水上が60mなんだから?」
「この川の流れの速さは、90-60で分速30mだ」
「(3)だけど、Bが甲地に着くのは出発してから何分後かな?」
「えーと、75mから川の流れを引いて45mだから、2700を45mで割って60分」
「そのときAはもう乙を折り返してきているね」
「折り返してから30分たってる」
「どのくらい進んでいる?」
「これも60mから30m引いて30m×30分だから900m」
「AとBの距離は?」
「2700-900で1800m」
「あとはまた向かい合う旅人算」
「これは考えなくていいから・・・」
1800÷(60+75)=13と1/3分
「Bの下りの速さは?」
「75+30で105m、13と1/3分だから甲地から1400m」
「そうだね」
「これ流水算と旅人算が混ざってる」
「試験の大問はこうなってくるでしょ」
「
」
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