投影図 (渋谷教育学園幕張中学 受験算数問題 2008年)
難度レベルA
図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。
(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。
(2)この立体の表面積を答えなさい。
「まず、真上から見たときと正面から見たときを見比べてみたら?」
「真上から見て左の2個は1段、右の1個は2段だ」
「それを真上から見た図に書き入れてみる」
「3段に積まれているのがどこか、真上と正面からの図ではわからないな」
「そこで左から見た図」
「左から見て左から1段、2段、3段、1段」
「だから全部で?」
「11個」
「どんな立体だかイメージできる?」
「わかる」
「どこにも凹んだところがない立体だから、真上から見たときと真下から見たとき、左から見たときと右から見たとき、正面から見たときと後ろ側から見たときの個数が同じになるね」
「3方向から見た面積を2倍すればいいのか」
「計算してみて」
正面から見える立方体の数・・・6個
真上から見える立方体の数・・・7個
左横から見える立方体の数・・・7個
立方体の1面の面積=2×2=4c㎡
立体の表面積=4×{(6+7+7)×2}=160c㎡
「あのさぁー・・・」
「何?」
「この立体、テーブルか何かの上に置いてあるわけでしょ?とすると、テーブルに接している下の部分て表面積に加えていいのかな?」
「空中に浮かんでるって考えるから、下の面も加えるの」
「浮かんでる?、『積み上げた』って書いてあるじゃないか」
「・・・・・・」
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