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投影図 (渋谷教育学園幕張中学 受験算数問題 2008年)

難度レベルA

Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

「まず、真上から見たときと正面から見たときを見比べてみたら?」

「真上から見て左の2個は1段、右の1個は2段だ」

「それを真上から見た図に書き入れてみる」

Zu2

「3段に積まれているのがどこか、真上と正面からの図ではわからないな」

「そこで左から見た図」

Zu3

「左から見て左から1段、2段、3段、1段」

「だから全部で?」

「11個」

Zu4_2

「どんな立体だかイメージできる?」

「わかる」

「どこにも凹んだところがない立体だから、真上から見たときと真下から見たとき、左から見たときと右から見たとき、正面から見たときと後ろ側から見たときの個数が同じになるね」

「3方向から見た面積を2倍すればいいのか」

「計算してみて」

正面から見える立方体の数・・・6個

真上から見える立方体の数・・・7個

左横から見える立方体の数・・・7個

立方体の1面の面積=2×2=4c㎡ 

立体の表面積=4×{(6+7+7)×2}=160c㎡

「あのさぁー・・・」

「何?」

「この立体、テーブルか何かの上に置いてあるわけでしょ?とすると、テーブルに接している下の部分て表面積に加えていいのかな?」

「空中に浮かんでるって考えるから、下の面も加えるの」

「浮かんでる?、『積み上げた』って書いてあるじゃないか」

「・・・・・・」

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