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2009年11月18日 (水)

選挙の論理計算(四谷大塚 第3回合不合判定テストより)

難度レベル(1)B,(2)C

ある小学校6年生125人の中から委員を3人選ぶ選挙を行うことになりました。A、B、C、D、E、Fの6人が立候補して、125人全員が1人1票ずつ6人のうちだれかに投票をします。

(1)確実に委員に選ばれるためには、最低何票取らなければなりませんか?

(2)ちょうど100票まで開票したところ、表のような途中経過になりました。Bが確実に委員に選ばれるためには、あと最低何票取らなければなりませんか?

Sen3

「(1)だけど、3位に入ればいいんだろ?」

「まあ、そうだけど・・・」

「だったら3人が0票と考えて、3位の最大得票数は125÷3あまり2で41票じゃないのかな?」

Sen1

「そう考えるんじゃなくて、4位よりも1票でも上回ればいいって考えるの」

「じゃあ、4位の最大得票数を考えるの?」

125÷4=31・・・1

「つまり、4位の人が最高に得票する可能性が31票」

「だから3位は1票たして32票ってことか」

Sen2

「(2)も同じように考えるんだけど・・・」

Sen4

「4位の最大得票数は32票?」

「じゃなくて、もうこの時点で上位4人だけ考えればいい」

「まだ25票残っているんだからAだってFだってわからないじゃないか」

「というか、この時点で4位の人の最大得票数を考えてみるわけ」

125-(11+13)=101票

101÷4=25票・・・1

「最大の4位が25票だから3位は26票ならいいってこと?」

「そう。だけどDはもうその数を超えているので委員に決まり!だから、Dも除いて考えてみる」

「えっ?まだ続くの?」

101-28=73票

73÷3=24票・・・1

「Dを除くと2位に入ればいいから3位の最大得票数を計算するわけ」

「24票だから2位は25票」

「Bはもうすでに15票取っているから、あと・・・」

「10票」

「考え方が難しいかもね」

「ムズイ!」

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