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2009年11月 5日 (木)

ア、イ、ウにあてはまる数は?(桜蔭中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルB

3×5×5×5+4×5×5+2×5+1

=ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3

(ア、イ、ウは1~9までの整数)

「どうやって解いた?」

「ふつうに解いた」

「ふつうに?」

「これ計算すると486だから

ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア=486ー3=483」

「そうだね」

「だから

ア×(ア×ア+イ×ア+ウ)=483」

「それで?」

「483はアの倍数だから、約数を調べると3×7×23でアは3か7だけど、3は小さすぎてダメだから7にしたらうまくいった。

7×(7×7+イ×7+ウ)=483

イ×7+ウ=20

イは2しかないからウは6」

「けっこう強引な解き方だね」

「他に解き方あるの?」

3×5×5×5+4×5×5+2×5+1

「これって5進法でしょ」

「そうか・・・、3421」

「じゃあこれは?」

ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3

「ア進法?」

「そう、ア進法で書くと1イウ3」

「アをさがすのはやっぱり483の約数さがしじゃないか」

「ただ、いちばん右に3があるからアは3以上で7ってすぐ決まる」

「あとは順番に486を7で割っていく方法だね」

「そう」

486÷7=69・・・3→これが一番右にくる数

69÷7=9・・・6→これが右から2番目

9÷7=1・・・2→これが右から3番目

1が一番左

5進法→3421=7進法→1263

「こっちのほうがややこしそうだけどな」

「論理的なの!」

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コメント

「いちばん右に3があるからアは3以上で7ってすぐ決まる」は二重におかしいと思います.

まず,「3以上」だと,約数3は除外されません.「3より大きい」としないと変でしょう.

次に,これが本質的ですが,「ア進法」は,式としてア進法とみなせると言っているだけで,
「実質ア進法」だからと言って,ア以上の数字が含まれない保証はありません.
例えば,
「ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3=87 (ア、イ、ウは1~9までの整数)」
を解くと,
ア=4,イ=1,ウ=1
以外に,
ア=3,イ=6,ウ=1,
ア=3,イ=5,ウ=4,
ア=3,イ=4,ウ=7
も解として出てきます.
ということで,「ふつうに」解いた人の方が論理的だと思います.

ご指摘、ありがとうございます。
なるほど!おっしゃるとおりですね。子供の解答の方が論理的でした。でも、「ア進法」とみなしてなぜ解けたのでしょうか?たまたまだったのですかね???

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