ア、イ、ウにあてはまる数は？（桜蔭中学 受験算数問題 ２００９年）

難度レベルB

３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１

＝ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３

（ア、イ、ウは１～９までの整数）

「どうやって解いた？」

「ふつうに解いた」

「ふつうに？」

「これ計算すると４８６だから

ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＝４８６ー３＝４８３」

「そうだね」

「だから

ア×（ア×ア＋イ×ア＋ウ）＝４８３」

「それで？」

「４８３はアの倍数だから、約数を調べると３×７×２３でアは３か７だけど、３は小さすぎてダメだから７にしたらうまくいった。

７×（７×７＋イ×７＋ウ）＝４８３

イ×７＋ウ＝２０

イは２しかないからウは６」

「けっこう強引な解き方だね」

「他に解き方あるの？」

３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１

↑

「これって５進法でしょ」

「そうか・・・、３４２１」

「じゃあこれは？」

↓

ア×ア×ア＋イ×ア×ア＋ウ×ア＋３

「ア進法？」

「そう、ア進法で書くと１イウ３」

「アをさがすのはやっぱり４８３の約数さがしじゃないか」

「ただ、いちばん右に３があるからアは３以上で７ってすぐ決まる」

「あとは順番に４８６を７で割っていく方法だね」

「そう」

４８６÷７＝６９・・・３→これが一番右にくる数

６９÷７＝９・・・６→これが右から２番目

９÷７＝１・・・２→これが右から３番目

１が一番左

５進法→３４２１＝７進法→１２６３

「こっちのほうがややこしそうだけどな」

「論理的なの！」

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