速さと旅人算（第３回 四谷大塚 合不合判定テストより）

難度レベル（１）B、（２）C

A君とB君はP地を出発してQ地に向かい、PQ間をそれぞれ１往復します。また、C君はQ地を出発してP地に向かい、PQ間を１往復します。いま、３人が同時に出発し、それぞれ一定の速さで休まずに進んだところ、３０分後にC君はA君とはじめて出会い、その後、B君とも初めて出会いました。また、A君とB君がはじめて出会ったときに、C君はちょうどP地に着き、A君とC君が２回目に出会った地点は、A君とC君が１回目に出会った地点より１２００ｍだけP地に近いところでした。B君の速さを毎分４０ｍとして、次の問題に答えなさい。

（１）A君とC君の速さの差は毎分何ｍですか？

（２）P地とQ地は何ｋｍはなれていますか？

「図は書いてみたんだけど、ごちゃごちゃしてきて・・・」

「A君とC君だけについて書いてみるとわかりやすかったかも」

「２人の道のりの合計は、１回目の出会いまでが片道分、２回目の出会いまでが往復分だよね」

「そう、まずC君のA君に出会うまでの３０分に進んだ道のりを①として考えてみる」

「１回目から２回目まで道のりが倍になったわけだから、時間も１時間で青い線は①×２で②」

「赤い太線部分も①が２つ分で②」

「するとA君とC君の道のりの差は、赤－青＝（②＋１２００ｍ）－②で１２００ｍか」

「それが１時間でついた差」

「１分では６０で割って２０ｍ」

「（２）で着目するところはA君とB君がはじめて出会ったとき」

「A＋Bの道のりがCの倍になってる」

「つまり・・・」

（Aの速さ＋Bの速さ）：Cの速さ＝２：１

「AはCより毎分２０ｍ速いから・・・」

（C＋２０ｍ＋４０ｍ）：C＝２：１

（C＋６０ｍ）：C＝２：１

C＝６０ｍ

「A君は６０＋２０で８０ｍだね」

「あとはAとCの向かい合う旅人算だ」

（８０ｍ＋６０ｍ）×３０分＝４２００ｍ

４．２ｋｍ

「（２）は正答率７％だって」

「できなくてもしょうがない」

「できた人もいる」

速さ、旅人算など参考になるアニメーション解説が豊富です。

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