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2009年11月21日 (土)

速さと旅人算(第3回 四谷大塚 合不合判定テストより)

難度レベル(1)B、(2)C

A君とB君はP地を出発してQ地に向かい、PQ間をそれぞれ1往復します。また、C君はQ地を出発してP地に向かい、PQ間を1往復します。いま、3人が同時に出発し、それぞれ一定の速さで休まずに進んだところ、30分後にC君はA君とはじめて出会い、その後、B君とも初めて出会いました。また、A君とB君がはじめて出会ったときに、C君はちょうどP地に着き、A君とC君が2回目に出会った地点は、A君とC君が1回目に出会った地点より1200mだけP地に近いところでした。B君の速さを毎分40mとして、次の問題に答えなさい。

(1)A君とC君の速さの差は毎分何mですか?

(2)P地とQ地は何kmはなれていますか?

「図は書いてみたんだけど、ごちゃごちゃしてきて・・・」

「A君とC君だけについて書いてみるとわかりやすかったかも」

「2人の道のりの合計は、1回目の出会いまでが片道分、2回目の出会いまでが往復分だよね」

「そう、まずC君のA君に出会うまでの30分に進んだ道のりを①として考えてみる」

Zu1

「1回目から2回目まで道のりが倍になったわけだから、時間も1時間で青い線は①×2で②」

「赤い太線部分も①が2つ分で②」

「するとA君とC君の道のりの差は、赤-青=(②+1200m)-②で1200mか」

「それが1時間でついた差」

「1分では60で割って20m

「(2)で着目するところはA君とB君がはじめて出会ったとき」

Zu2

「A+Bの道のりがCの倍になってる」

「つまり・・・」

(Aの速さ+Bの速さ):Cの速さ=2:1

「AはCより毎分20m速いから・・・」

(C+20m+40m):C=2:1

(C+60m):C=2:1

C=60m

「A君は60+20で80mだね」

「あとはAとCの向かい合う旅人算だ」

(80m+60m)×30分=4200m

4.2km

「(2)は正答率7%だって」

「できなくてもしょうがない」

「できた人もいる」

速さ、旅人算など参考になるアニメーション解説が豊富です。

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