三角形とおうぎ形（１１月、学校別サピックスオープンより）

図は三角形ABCの中におうぎ形を重ねたものです。おうぎ形の半径と色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

「できなかった」

｢そんなに難しい問題じゃないでしょ」

「おうぎ形の半径がでない」

「△ABCの面積は１５０ｃ㎡ってわかるから、底辺を２５ｃｍにすれば赤い線の高さがわかるでしょ？」

１５０×２÷２５＝１２ｃｍ

「えっ、この高さ、おうぎ形の半径と同じなの？」

「そう」

「おうぎ形が辺ACと１点で接しているのはわかるけど、半径とACが直角になるかどうかわからないんじゃない？」

「直角になるでしょ」

「どうしてそれがわかる？」

「だって、ある点から直線に引いた線で一番短い線はその直線と直角に交わるし、その線はある点を中心にした円の半径にも等しくなる」

「そうゆうもんなのかなぁ」

「そうゆうもんなの」

「そこが直角なら三角形の相似でも解ける」

２５：１５＝２０：半径

半径＝１２ｃｍ

１２×２×３．１４×１/４＋２０＋２５＋１５－１２×２

＝５４．８４ｃｍ

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