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三角形とおうぎ形(11月、学校別サピックスオープンより)

Sanen1

図は三角形ABCの中におうぎ形を重ねたものです。おうぎ形の半径と色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

「できなかった」

「そんなに難しい問題じゃないでしょ」

「おうぎ形の半径がでない」

Sanen2

「△ABCの面積は150c㎡ってわかるから、底辺を25cmにすれば赤い線の高さがわかるでしょ?」

150×2÷25=12cm

「えっ、この高さ、おうぎ形の半径と同じなの?」

「そう」

「おうぎ形が辺ACと1点で接しているのはわかるけど、半径とACが直角になるかどうかわからないんじゃない?」

「直角になるでしょ」

「どうしてそれがわかる?」

Sanen3_3

「だって、ある点から直線に引いた線で一番短い線はその直線と直角に交わるし、その線はある点を中心にした円の半径にも等しくなる」

「そうゆうもんなのかなぁ」

「そうゆうもんなの」

「そこが直角なら三角形の相似でも解ける」

25:15=20:半径

半径=12cm

12×2×3.14×1/4+20+25+15-12×2

=54.84cm

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コメント

なぜ??
扇形と三角形が一点で接してると分かるのですか?

そうですね。厳密には問題文の中で「1点で接している」って書いてくれたらいいのでしょうけど、小学生の場合、かえって意味がわからなくなるかもしれませんね。三角形の中におうぎ形が重なっている図を見て、接しているのはあたりまえと思ったのでしょう。いずれにせよ、中学で習う内容の入った問題だと思います。

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