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切り取られた折り紙の面積(豊島岡女子学園中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルB

1辺の長さが16cmの正方形の紙があります。

Zu1_5

Zu11   

図1のように、まず点Bが点Aに重なるように折り、次に点Dが点Aに重なるように折ります。そのあと、図2のように、点Aを含まない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

(1)残った紙を広げたとき、広げた紙の面積は何c㎡ですか?

次に、紙を広げる前の状態にもどして、下の図のようにもう一度同じ作業を行います。

Zu2_3

まず点Eが点Aに重なるように折り、次に点Fが点Aに重なるように折ります。点Aを含まない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

(2)2回目の切りはなす作業のあと、残った紙を広げます。広げた紙の面積は何c㎡ですか?

「まず切ってみようか」

「広げてみよう」

「真ん中の正方形の対角線の長さは?」

「8cmだから8×8÷2で面積は32c㎡、これを全体の正方形から引く」

16×16-32=224c㎡

「これは広げた紙をイメージできたとき」

「できなかったら?」

「図2の黄色い直角二等辺三角形に注目!」

「そうか、1/4の正方形の中にあるから、広げると4つできる」

16×16-4×(4×4÷2)

「(2)はこの考え方で解くといね」

「まず切ってみると・・・」

「元にもどしてもると・・・」

「同じように欠けている部分を4倍すると・・・」

(4×4÷2+4×4÷2)×4=64c㎡

「全体から引けばいいね」

16×16-64=192c㎡

「この方法使えそう・・・」

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