虫食い算(麻布中学 受験算数問題 2003年)
難度レベルB
Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字からなっています。AとBの積を計算したら「44448888」になりました。AとBを求めなさい。
「Aは1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999のどれかだ」
「最大公約数は?」
「1111」
「それを使って書き表してみると・・・」
A×B=
1111×□×B=44448888
□×B=40008
B=40008÷□
「□に1~9まで順番に入れて試してみるの?」
「地道にね」
40008÷1=40008
40008÷2=20004
40008÷3=13336
40008÷4=10002
40008÷5=割り切れない
40008÷6=6668
40008÷7=割り切れない
40008÷8=5001
40008÷9=割り切れない
「□=6だからAは6666でBは6668ってわかるけど、もっといい方法ないのかな?」
「40008=4×10002=2×2×3×3334=2×2×2×3×1667って因数分解すれば、40008は、2,3,2×2,2×3,2×2×2 の倍数だから、□は5,7,9じゃないことがわかるけど」
「もっと簡単な方法は?」
「40008=12×3334=6×6668 って気づけば、すぐ、□=6で、A=6666、B=6668ってわかるよ」
「気づきそうもない。地道にやろ」
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