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2009年12月 8日 (火)

規則性のある数列(筑波大学附属駒場中学 受験算数問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)B(3)C(4)D

2009個の数が次のように並んでいます。

1番目の数は、3

2番目の数は、4

3番目の数は、2番目の数に1を加えてから1番目の数で割ってできた数

(4+1)÷3=5/3

4番目の数は、3番目の数に1を加えてから2番目の数で割ってできた数


・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・

なお、3番目からは、ひとつ前の数に1を加えてからふたつ前の数で割ってできた数です。

(1)5番目の数はいくつですか?

(2)2009番目の数はいくつですか?

(3)並んでいる2009個の数から、10個目ごとの数 10番目、20番目、30番目、・・・・・、2000番目の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

(4) (3)で取り除いたあとに並んでいる数について、ふたたび10個目ごとの数 10番目、20番目・・・・・の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

「4番目は(5/3+1)÷4で2/3だから、5番目は・・・」

(2/3+1)÷5/3=1

「(2)を解くには規則性を見つけないとね」

「6番目は(1+1)÷2/3で3、7番目は(3+1)÷1で4・・・、この数列3、4、5/3、2/3、1のくり返しだ!」

「とすると、2009番目は?」

「2009÷5=401あまり4だから、4番目で2/3」

「(3)だけど10番目の数は?」

「1だ!」

「20番目は?」

「やっぱり1、30番目も1、40番目も1、・・・2000番目も1」

「1が何個?」

「2000÷10で200個」

「2009番目まで全部たすといくつ?」

「3+4+5/3+2/3+1=31/3、これがいくつあるか計算する」

2009÷5=401あまり4

「計算の工夫で402個分から最後の1を引けばいいね」

402×31/3-1=4153

4153-200=3953

「(4)はわからないからやらない」

「この表を見てみて」

Pic_0441

「黄色の数字は?」

「(3)で10番目、20番目、30番目・・・2000番目が取り除かれる前の状態で考えると、11個ずつで取り除かれることになるわけ」

「11番目は3、22番目は4、33番目は5/3、44番目は2/3、55番目は1、66番目は3、77番目は4、88番目は5/3、99番目は2/3」

「この9つの数字がくり返し取り除かれていくことになる」

「9つの数をたすと19と2/3」

「それがいくつあるかな?」

「取り除かれた2000までで20回、そのあとの2001~2009は取り除かれない」

(19+2/3)×20=393と1/3

「これを(3)の答えから引けばいいね」

3953-(393+1/3)=3559と2/3

「答え見てもムズイ!」

「これ一番最初の問題だよ」

「・・・・・・」

規則性の問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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