規則性のある数列（筑波大学附属駒場中学 受験算数問題 2009年）

難度レベル（１）A（２）B（３）C（４）D

２００９個の数が次のように並んでいます。

１番目の数は、３

２番目の数は、４

３番目の数は、２番目の数に１を加えてから１番目の数で割ってできた数

（４＋１）÷３＝５/３

４番目の数は、３番目の数に１を加えてから２番目の数で割ってできた数

・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・

なお、３番目からは、ひとつ前の数に１を加えてからふたつ前の数で割ってできた数です。

（１）５番目の数はいくつですか？

（２）２００９番目の数はいくつですか？

（３）並んでいる２００９個の数から、１０個目ごとの数　１０番目、２０番目、３０番目、・・・・・、２０００番目の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

（４）　（３）で取り除いたあとに並んでいる数について、ふたたび１０個目ごとの数　１０番目、２０番目・・・・・の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

「４番目は（５/３＋１）÷４で２/３だから、５番目は・・・」

（２/３＋１）÷５/３＝１

「（２）を解くには規則性を見つけないとね」

「６番目は（１＋１）÷２/３で３、７番目は（３＋１）÷１で４・・・、この数列３、４、５/３、２/３、１のくり返しだ！」

「とすると、２００９番目は？」

「２００９÷５＝４０１あまり４だから、４番目で２/３」

「（３）だけど１０番目の数は？」

「１だ！」

「２０番目は？」

「やっぱり１、３０番目も１、４０番目も１、・・・２０００番目も１」

「１が何個？」

「２０００÷１０で２００個」

「２００９番目まで全部たすといくつ？」

「３＋４＋５/３＋２/３＋１＝３１/３、これがいくつあるか計算する」

２００９÷５＝４０１あまり４

「計算の工夫で４０２個分から最後の１を引けばいいね」

４０２×３１/３－１＝４１５３

４１５３－２００＝３９５３

「（４）はわからないからやらない」

「この表を見てみて」

「黄色の数字は？」

「（３）で１０番目、２０番目、３０番目・・・２０００番目が取り除かれる前の状態で考えると、１１個ずつで取り除かれることになるわけ」

「１１番目は３、２２番目は４、３３番目は５/３、４４番目は２/３、５５番目は１、６６番目は３、７７番目は４、８８番目は５/３、９９番目は２/３」

「この９つの数字がくり返し取り除かれていくことになる」

「９つの数をたすと１９と２/３」

「それがいくつあるかな？」

「取り除かれた２０００までで２０回、そのあとの２００１～２００９は取り除かれない」

（１９＋２/３）×２０＝３９３と１/３

「これを（３）の答えから引けばいいね」

３９５３－（３９３＋１/３）＝３５５９と２/３

「答え見てもムズイ！」

「これ一番最初の問題だよ」

「・・・・・・」

規則性の問題もイメージしやすいアニメーション解説で！

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