中学受験算数   アニメーション教材

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2009年12月

2009年12月31日 (木)

重なる正方形(豊島岡女子学園中学 受験算数問題 2005年)

難度レベルA

1辺1cmの正方形の紙を2枚用意し、一方の頂点が、もう一方の対角線の交点と重なるようにし、辺も対角線と重なるようにすると、下の図1のようになります。正方形の紙を8枚用意し、同様にすると図2のような図ができます。図2において、 紙が重なっていない部分の面積を求めなさい。なお、正方形内部の線は対角線を示しています。
Pic_0851q 

面積を工夫して求める問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月30日 (水)

正三角形と正方形(六甲中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルA

下の図のような正三角形ABC と正方形BCED があります。
ADの長さが10cmのとき、三角形ADE の面積を求めなさい。

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2009年12月29日 (火)

仕切り方の規則性(東大寺学園中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルB

横一列に並んだn個の○の間に、仕切りの│を入れていくつかの部分に分ける方法の数をS(n)とします。

例えば、

n=2のとき○○に対し

○│○ 

よりS(2)=1

n=3のとき○○○に対し

○│○○、○○│○、○│○│○

よりS(3)=3です。

このとき次の問いに答えなさい。

(1) S(4)、S(5)を求めなさい。

(2) S(n)=127となるnを求めなさい。

規則性、場合の数の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月28日 (月)

正方形とおうぎ形(奈良学園中学 算数入試問題 1998年) 

難度レベルA

Pic_0835q_2

上の図は、1辺10cmの正方形の内部に半径10cmの扇形を重ねて描いたものです。図の赤い部分と青い部分の面積の差を求めなさい。

「赤と青に、それぞれ緑部分をたしてみると・・・」

Zu1

「赤と青の面積の差は、図2の赤-図3の青になる」

Zu23

図2の赤い部分の面積=10×10×3.14×90/360

図3の青い部分の面積=10×10-図2の赤い部分の面積

10×10×3.14×90/360 ×2 -10×10

=10×10×(3.14÷2-1)

57c㎡

「この差って、下の木の葉形の面積と同じじゃない?」

Zu3

「そうだね、基本問題の変形」

平面図形の基本問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月27日 (日)

折り返した図形(慶應義塾普通部 受験算数問題 1999年)

難度レベルA

下の図のような長方形ABCDがあります。辺AB上に点Eをとり、CE を折り目として折ると、頂点Bは辺AD上の点F と重なり、AFの長さは2cmでした。このとき、BE の長さを答えなさい。

折り紙や相似の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月26日 (土)

切断面の面積(栄東中学東大選抜 受験算数問題 2009年)

難度レベルB

底面の半径が3cm、高さも3cmであるような円柱があります。その円柱を、図1のように底面の1つの直径を含み、底面との角が45゜になるような平面で切断したときにできる小さい方の立体を考えます。その立体の底面の半円において、図2のように点A、Bをとります。点A、Bを通り、底面の半円に垂直な平面で立体を切断するとき、その切断面の図形の面積は何c㎡ですか?

切断面の図形もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月25日 (金)

はずむボール(本郷中学 受験算数問題 2007年)

難度レベルA

ある高さから落とすと、その高さの2/3まではずみながら階段を落ちるボールがあります。

(1)図1のように10cmの高さの階段があります。地面から31cmの高さからボールを落としたところ、図のようにはずみました。最初に地面に落ちた後、何cmはずみますか?

(2)図2のように1段の高さが30cmの階段があります。ある高さからボールを落としたところ、図のようにはずみ、最初に地面に落ちた後、40cmはずみました。はじめ地面から何cmのところから落としましたか?

割合や比の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月24日 (木)

同じ模様になるのはどれ?(青山学院中等部 受験算数問題 2002年)

難度レベルA

図1の展開図で表される立体を組み立てました。アからエの展開図を組み立てたとき、この立体と同じもようの並びになるのはどれですか。

立体図形や展開図の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月23日 (水)

切り取った図形の組み立て(栄光学園中学 算数受験問題 2007年)

難度レベルC

下の図のように、長方形の一部を対角線にそって切り取ったものを折ると、三角すいができる場合と、できない場合があります。三角すいを作るには、ABの長さをどのようにするとよいか答えなさい。

立体図形や展開図の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月22日 (火)

つるかめカブトムシ算(開成中学 受験算数問題)

難度レベルB

つる、かめ、カブトムシの頭数が合計16、足の数が合計54本、

つるとかめの頭数比が3:1のとき、カブトムシは何匹いますか。

「これ、3段つるかめ、って教わった!」

「どう教わったの?」

「こう↓」

面積図やてんびん図もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月21日 (月)

八角形の面積と回転(立教新座中学 2006年 算数入試問題)

難度レベルB

Motozu

(1)八角形ABCDEFGHの面積を求めなさい。

(2)BHの長さを求めなさい。

(3)八角形ABCDEFGHを直線PRのまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

平面図形の回転問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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2009年12月20日 (日)

結び目はどこ?(早稲田中学 受験算数問題 2008年)

難度レベルB

1本のひもがあって、とちゅうに結び目が1か所あります。このひもを5等分すると、結び目は左から2本目の部分にあり、8等分すると、結び目は左から4本目の部分にありました。結び目が切ったはしになることはないものとすると、このひもを30等分すると、結び目は左から何本目のところにありますか。

推理、論証問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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2009年12月18日 (金)

箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 入試算数問題 2003年)

難度レベルA

1辺12cmの正方形の紙があります。この紙の四隅(よすみ)からハサミで同じ大きさの正方形を切り取り、残った紙を組み立てると、ふたのない直方体の容器ができます。

Pic_0812q

(1)切り取る紙の1辺を3cmとしたとき、できる立体の体積を答えなさい。

(2)できる立体が立方体のとき、その体積を答えなさい。

立体の体積や展開問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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2009年12月17日 (木)

台形の面積合計(大阪星光学院中学 算数入試問題 2004年)

難度レベルB

下の図の長方形の色のついた部分の面積を求めなさい。

Pic_0794q

計算の工夫、求積問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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2009年12月16日 (水)

正三角形の移動(第4回 四谷大塚 合不合判定テストより)

難度レベル(1)B(2)C

「(1)はできたんだけど(2)ができなかった」

図の長方形ABCDはたての長さが12cmです。この長方形の辺上を、1辺の長さが6cmの正三角形を、矢印の方向にすべることなく転がして1周させました。このとき、図1の位置からスタートして、途中で図2のような位置になり、1周したときには、図1とまったく同じ位置にもどり、正三角形の頂点Pも元の位置にもどりました。長方形ABCDの横の長さが6cmより長く30cm以下であるものとして、次の問題に答えなさい。

(1)長方形ABCDの横の長さは何cmですか。

(2)頂点Pが移動した長さの合計は何cmですか

Zu1

Zu2

図形の移動、回転の問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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2009年12月15日 (火)

立方体の個数(第4回 四谷大塚 合不合判定テストより)

難度レベルA

「これ間違ったの?」

「数え間違いかな?」

図のように、同じ大きさの立方体をたて4個、横6個を1段とし、5段積んで直方体を作りました。そして、この直方体の表面のうち、この見取り図に表れている3つの面を赤く、表れていない3つの面を青くぬりました。このとき、赤と青の両方の色がぬられている立方体は何個ありますか。

立体図形の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月14日 (月)

円周率とは何か(甲南中学 算数受験問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)B(3)B

円周率について、次の問に答えなさい。

(1)円周率とは、円の[  ①  ] が [  ②  ] の何倍であるかについて表したものです。①と②に適切な言葉を入れなさい。

(2)図1の、円の内側に接している正六角形の図を用いて、円周率が3より大きいことを説明しなさい。

Zu1

(3)図2の円の用いて、円周率が4より小さいことを説明しなさい。

Zu2

基本的な図形教材もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月13日 (日)

正六角形をまわる円(立教女学院中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルA

Mon1_2

半径5cmの円周上に6つの点がある正六角形の各辺と離れないように半径2.5cmの円を動かし、この正六角形のまわりを1周させます。円を動かした部分の面積は何c㎡になりますか。円周率は3.14で計算しなさい。

図形の移動や面積問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月12日 (土)

図形の重なり部分の面積と場合の数(久留米大学附設中学 受験算数問題 2007年)

難度レベル(1)A(2)A(3)B(4)B

1辺7cmの正方形の方眼紙があります。これから等しい辺の長さが3cmの直角二等辺三角形を2つ取り除くと、図1のような六角形ABCDEF ができます。図1の六角形ABCDEF の赤くぬられた1辺1cmの正方形を、「六角形のまん中の正方形」と呼ぶことにします。

次に、1辺9cmの正方形の方眼紙を用意します。この方眼紙のマス目と六角形ABCDEFのまん中の正方形がぴったり重なるように図2のように重ね、重なった部分を灰色にぬります。六角形のまん中の正方形が方眼紙からはみ出すことのないように六角形を動かすとき、次の問に答えなさい。

Pic_0784q

(1)六角形のまん中の正方形が、図2の緑のマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。

(2)灰色の部分の面積が最大になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(3)灰色の部分の面積が最小になるとき、その面積を答えなさい。また、そうなるような六角形の置き方は何通りありますか。

(4)六角形のまん中の正方形が、図2の青いマス目にあるとき、灰色の部分の面積を答えなさい。また、このときと灰色の部分の面積が同じになるように六角形のまん中の正方形を置けるマス目を、すべて青くぬって表しなさい。

図形の移動や場合の数の問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月11日 (金)

2部屋を使う場合の数(Sapix基礎テストより)

難度レベルB

「基礎なのに間違った!」

「試験まで1ヶ月ちょっとなのに、今頃になって・・・」

A、B、C、D、E、Fの6人が①、②の2部屋を使って泊まることになりました。①には3人まで、②には4人まで泊まることができます。

(1)6人の泊まり方は全部で何通りありますか。

(2)仲良しのA、Bが同じ部屋に泊まるとき、6人の泊まり方は何通りありますか。

場合の数の問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月10日 (木)

折り目と角度(渋谷教育学園渋谷中学 2009年 入試算数問題) 

難度レベルB

Pic_0771q

上図の半円を、CDを折り目として折ると、点Bが円の中心Oと重なります。このとき、角度①の大きさを求めなさい。

図形移動や折り紙問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月 9日 (水)

立体の切り口の面積比(SundaySapixより)

難度レベルC

図のような1辺が3cmの立方体があります。P、Q、Rはそれぞれ辺AE、AD、CD上にあり、AP、AQ、CRの長さはそれぞれ2cmです。

この立方体をA、C、Fを通る平面で切ったときの切り口の面積と、P、Q、Rを通る平面で切ったときの切り口の面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。

Mo1

「こんな図形がイメージできるといいんだけど・・・」

Yoko

立体の切り口問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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2009年12月 8日 (火)

規則性のある数列(筑波大学附属駒場中学 受験算数問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)B(3)C(4)D

2009個の数が次のように並んでいます。

1番目の数は、3

2番目の数は、4

3番目の数は、2番目の数に1を加えてから1番目の数で割ってできた数

(4+1)÷3=5/3

4番目の数は、3番目の数に1を加えてから2番目の数で割ってできた数


・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・

なお、3番目からは、ひとつ前の数に1を加えてからふたつ前の数で割ってできた数です。

(1)5番目の数はいくつですか?

(2)2009番目の数はいくつですか?

(3)並んでいる2009個の数から、10個目ごとの数 10番目、20番目、30番目、・・・・・、2000番目の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

(4) (3)で取り除いたあとに並んでいる数について、ふたたび10個目ごとの数 10番目、20番目・・・・・の数を取り除きました。このとき並んでいる数の合計を求めなさい。

「4番目は(5/3+1)÷4で2/3だから、5番目は・・・」

(2/3+1)÷5/3=1

「(2)を解くには規則性を見つけないとね」

「6番目は(1+1)÷2/3で3、7番目は(3+1)÷1で4・・・、この数列3、4、5/3、2/3、1のくり返しだ!」

「とすると、2009番目は?」

「2009÷5=401あまり4だから、4番目で2/3」

「(3)だけど10番目の数は?」

「1だ!」

「20番目は?」

「やっぱり1、30番目も1、40番目も1、・・・2000番目も1」

「1が何個?」

「2000÷10で200個」

「2009番目まで全部たすといくつ?」

「3+4+5/3+2/3+1=31/3、これがいくつあるか計算する」

2009÷5=401あまり4

「計算の工夫で402個分から最後の1を引けばいいね」

402×31/3-1=4153

4153-200=3953

「(4)はわからないからやらない」

「この表を見てみて」

Pic_0441

「黄色の数字は?」

「(3)で10番目、20番目、30番目・・・2000番目が取り除かれる前の状態で考えると、11個ずつで取り除かれることになるわけ」

「11番目は3、22番目は4、33番目は5/3、44番目は2/3、55番目は1、66番目は3、77番目は4、88番目は5/3、99番目は2/3」

「この9つの数字がくり返し取り除かれていくことになる」

「9つの数をたすと19と2/3」

「それがいくつあるかな?」

「取り除かれた2000までで20回、そのあとの2001~2009は取り除かれない」

(19+2/3)×20=393と1/3

「これを(3)の答えから引けばいいね」

3953-(393+1/3)=3559と2/3

「答え見てもムズイ!」

「これ一番最初の問題だよ」

「・・・・・・」

規則性の問題もイメージしやすいアニメーション解説で!

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2009年12月 7日 (月)

三角形の外角(Sapix11月マンスリーテストより)

難度レベルA

角アの大きさは何度ですか?同じ印をつけた角は同じ大きさの角度を表します。

「でも半分近くの子が間違ってたね」

平面図形や図形の移動もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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2009年12月 6日 (日)

長方形を折った角度(Sapix11月マンスリーテストより)

難度レベルC

長方形ABCDを図のように2回折りました。角イの大きさは何度ですか?

Ori1

「まわりの友達、みんなできなかったって」

「正答率を見ると8%だね」

「簡単そうなのに・・・」

「最初に折ったとき、真ん中にできる重なり部分が二等辺三角形であることに気がつくかどうか」

「なんで・・・?」

「折る前の部分を書いてみるとわかるよ」

「赤い部分と折られた部分は同じ図形だ!」

「だから折られたところの角度は両方とも〇で等しくなるし、イは平行線の錯角でしょ」

「二等辺三角形の頂角の外角が〇〇になるわけか」

「その〇〇がまた折られる」

「□は180゜-75゜で105゜、これが他の内角の和〇〇+イだから〇3個分」

イ=〇=105゜÷3=35゜

折り紙や図形の移動もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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2009年12月 4日 (金)

タイルの並べ方の規則性(桜蔭中学 受験算数問題 2007年)

難度レベルB~C

A、B2種類のタイルがあります。このタイルを図のように並べます。

Pic_0331

(1)5周まで並べたとき、タイルA,タイルBはそれぞれ何枚あるか求めなさい。

「順番に考えてみようね」

「Aは1→2周が1枚、3→4周が9枚、これって5周は1辺が5枚になるから25枚じゃないかな?」

「そう、奇数周目のところで周数×周数の数になって次の偶数では変わらない」

「逆にBは偶数周目で周数×周数になって、奇数周では変わらない」

5周目には、タイルAの数=5×5=25枚

        タイルBの数=4×4=16枚

(2)A,Bがそれぞれ90枚ずつあります。できるだけ多くのタイルを使って図のように並べると、何周まで並べることができますか。また、そのとき余るタイルはそれぞれ何枚ですか。

「90枚以内で○×○になる最大の数をみつければいいね」

「Aは○が奇数だから、9×9、Bは偶数だから8×8だ」

「それぞれ90から引いて余りは・・・」

タイルA→ 90-81=9枚

タイルB→ 90-64=26枚

(3) 25周までタイルA,Bを並べました。このとき、下図のように4枚のタイルに囲まれている部分にタイルCを入れていきます。必要なタイルCは何枚ですか。

Pic_0332

「また新しい規則性だ」

「どんな規則性?」

Kisoku014

「4、8、12、16・・・・・

4枚ずつ多くなっていくな」

「25周目では何枚?」

「3周目→4×1枚、4周目→4×2枚、5周目→4×3枚・・・だから、

25周目は4×(25-2)=92枚」

「4+8+12+・・・+92は?」

「ガウス算だ」

(4+92)×23÷2=1104枚

(4)タイルAとタイルBが同じ枚数あります。できるだけ多くのタイルを使って並べていったところ、タイルAの余りが45枚、タイルBの余りが14枚でした。最初にあったタイルAは何枚ですか。

「図にしてみたら?」

Pic_0333_2

「BとAの差は31枚?」

「Bは偶数の○×○、Aは奇数の□×□」

「○×○-□×□が31で○-□が1の○と□を見つけるんだ」

16×16-15×15=256-225=31

「16周目まで並べたわけだね」

225+45=270

「パズルみたいな問題だな」

規則性や論理問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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2009年12月 3日 (木)

台形と平行四辺形(武蔵中学 受験算数問題 2006年)

難度レベルA

Pic_0176

四角形ABCDは、ADとBCが平行な台形で、四角形ABEDはAB=6cmの平行四辺形です。また、台形ABCDの面積は33c㎡、三角形ABCの面積は24c㎡です。

(1)平行四辺形ABEDの面積を求めなさい。

(2)DFの長さを求めなさい。

相似や等積移動もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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2009年12月 2日 (水)

電車とバス(神戸女学院中学 受験算数問題 改題)

難度レベルB

Densha Bus

ある駅では、電車とバスの始発と終発の時刻が同じで、それぞれ午前5時、午後10時30分です。この駅では電車は1日に85本、バスは50本がそれぞれ同じ間かくで発車します。電車とバスが同時にこの駅を発車するのは1日に何回ありますか。

「午前5時から午後10時30分までは17時間と30分だから・・・」

「それ計算しなくてもいいの」

「えっ?」

電車 ●●●・・・・・・・●●● 85本 → 84個の間かく

バス ■■■・・・・・・・■■■ 50本 → 49個の間かく

「始発から終発までの時間を□とすると、間かくの時間は?」

「電車が□÷84、バスは□÷49・・・?」

「その最小公倍数を求めればいいわけだから、□は約せるよね」

「1/84と1/49の最小公倍数・・・?」

「84は12×7、49は7×7だから1/7でしょ」

「□×1/7の時間ごとに電車とバスが同時に出発するわけか」

「だから全体の□を□/7で割って7回」

「始発の1回をたして8回」

「□=1、つまり、始発から終発までの時間を1とすると、解きやすくなるね」

「でも□って1050分でしょ?」

「そうだけど」

「84で割れば12分30秒ごとだけど、49で割ったら21と3/7分で割り切れない」

「だから全体の時間を計算しない方が・・・」

「それにしても21分25.714・・・・秒ごとに出発するバスなんてあるのかな?」

「そこまでつっこまないほうがいいのでは・・・」

周期性や比の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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2009年12月 1日 (火)

三角柱の組み合わせ(Sunday Sapixより)

難度レベルB

図1のような三角柱を2つ組み合わせて立体を作り、水平な面に置きました。この立体を真上から見ると図2のようになります。真横から見ると、図2のアの方向から見た場合は図3のようになり、イの方向から見た場合は図4のようになります。図2には、省かれている線があります。

(1)図2の必要な線を書き加え、真上から見た図を完成させなさい。(見える部分についてだけ書きなさい)

(2)この立体の体積を求めなさい。

Moto1

Moto2

「重なり方はわかるけど、重なっているところの線がどうなっているのか・・・?」

「重なり方はこう↓だね」

Kosa2 

「重なり部分の境目はななめになるのか・・・」

Ue

「重なったところの形は?」

「底辺が正方形の四角錐かな?」

「その部分を三角柱2つ分から引けばいいね」

「四角すいは6×6×6×1/3で72c㎡だから・・・」

6×6×1/2×18×2-72=576c㎡

立体図形のイメージしやすいアニメーション解説が豊富です。

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