点の移動の規則性（筑波大学附属駒場中学 算数入試問題 2000年）

難度レベルＢ

ＡＢの長さがＢＣの長さより長い長方形ＡＢＣＤがあります。頂点Ｄと同じ位置に点Ｐがあり、この点Ｐを次のように動かします。ＡＤを半径として、頂点Ａを中心に回転させ、ＡＢ上のＡＰ＝ＡＤの位置に移動させます。次にＢＰを半径として、頂点Ｂを中心に回転させ、ＢＣ上に移動させます。さらにＣＰを半径として、頂点Ｃを中心に回転させ、ＣＤ上に移動させます。すなわち、点ＰをＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ→・・・の順に中心として点Ｐまでの長さを半径として長方形の内部を移動させます。点Ｐが次の辺に移動できなくなったところで終わりとします。

たとえば、ＡＢ＝７ｃｍ、ＢＣ＝４ｃｍのときは、上図のように①→②→③の順に点Ｐは移動します。ＣＤ上に移動すると、ＤＰ＝６ｃｍとなり、ＤＡ上に移動できないので、点Ｐの移動は３回で終わりとなります。次の問に答えなさい。

（１）ＡＢ＝１５ｃｍ、ＢＣ＝１１ｃｍのとき、点Ｐはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Ｐが通った円周の半径を順番にすべて答えなさい。

（２）ＡＢ＝３７ｃｍ、ＢＣ＝３２ｃｍのとき、点Ｐはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Ｐが最後に通った円周は、どの頂点を中心にしたものか答えなさい。

（３）ＡＢ＝２０００ｃｍ、ＢＣ＝１９９７ｃｍのとき、点Ｐはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Ｐは何個の円周を通るか求めなさい。また、点Ｐが最後に通った円周は、どの頂点を中心にしたものか答えなさい。

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