対角線の使い方(学習院中等科 算数入試問題 2004年)
難度レベルA
下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。
「青い部分の面積は、扇形から直角二等辺三角形ABCの
面積を除いたものだね」
「直角二等辺三角形ABCは正方形ABCDの半分」
「正方形が対角線×対角線÷2で求められるから・・・」
「直角二等辺三角形ABCの面積は
4×4÷2÷2=4c㎡ で、
青い部分の面積は、4×4×3.14×45/360 -4
=2.28 (c㎡)」
「 直角二等辺三角形ABCの中の扇形の半径は?」
「前にやった問題だ、これ・・・
半径がわからなくても、半径×半径がわかるやつ」
半径×半径=正方形ABCDの面積 だから、
半径×半径=4×4÷2=8
「これを利用すると、黄色い部分の面積は?」
4-8×3.14×45/360=0.86 (c㎡)
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