規則的な数の並び（巣鴨中学 算数入試問題 2005年）

難度レベルＢ

３，２，１，２，４，３，２，３，５，４，３，４，６，・・・，５０，４９，５０

上のように、整数がある規則に従って並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１０は何個並んでいますか。

（２）一番右にある２５は、左から何番目ですか。

（３）左から５０番目の整数を答えなさい。

（４）整数は全部で何個並んでいますか。

（５）並んでいる整数の和を求めなさい。

「（１）並んでいる整数の規則は？」

「３，２，１，２　　４，３，２，３　　５，４，３，４　　・・・　

４個ずつのまとまりになってる」

「３からは同じ整数が４回登場するね」

③，２，１，２

④，③，２，③

⑤，④，③，④

６，⑤，④，⑤

７，６，⑤，６

「１０も４個 ある」

「左から３番目の列に着目すると、１，２，３，・・・ と並んでいるね」

「４個のまとまりの個数と同じだ」

「（２）４回登場する中で、一番右のものは最後に現れるから、４個のまとまりのうち、左から３番目にあるものになる」

「だから、最後に出てくる２５は、左から２５×４－１＝９９番目」

「（３）左から５０番目までに、４個のまとまりは、５０÷４＝１２あまり２ だから１２個あるね」

「その２個先の数は・・・

１４，１３，１２，⑬ ←４８番目

１５，１４，１３，１４

左から５０番目は１４」

「（４）最後に登場する整数は、

５１，５０，４９，５０ だから・・・」

「４個のまとまりが４９個になるから、

４９×４＝１９６個」

「（５）４個ずつ、和を計算すると・・・

３，２，１，２　＝８

４，３，２，３　＝１２　＝８＋４

５，４，３，４　＝１６　＝１２＋４

・・・・・・・・・

５１，５０，４９，５０　＝８＋４×４８＝２００」

「ガウス算で計算して・・・

８＋１２＋１６＋・・・＋２００＝（８＋２００）×４９÷２＝５０９６」

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