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2010年1月19日 (火)

規則的な数の並び(巣鴨中学 算数入試問題 2005年)

難度レベルB

3,2,1,2,4,3,2,3,5,4,3,4,6,・・・,50,49,50

上のように、整数がある規則に従って並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10は何個並んでいますか。

(2)一番右にある25は、左から何番目ですか。

(3)左から50番目の整数を答えなさい。

(4)整数は全部で何個並んでいますか。

(5)並んでいる整数の和を求めなさい。

「(1)並んでいる整数の規則は?」

「3,2,1,2  4,3,2,3  5,4,3,4  ・・・ 

4個ずつのまとまりになってる」

「3からは同じ整数が4回登場するね」

,2,1,2

,2,

6,

7,6,,6

10も4個 ある

「左から3番目の列に着目すると、1,2,3,・・・ と並んでいるね」

「4個のまとまりの個数と同じだ」

「(2)4回登場する中で、一番右のものは最後に現れるから、4個のまとまりのうち、左から3番目にあるものになる」

「だから、最後に出てくる25は、左から25×4-1=99番目

「(3)左から50番目までに、4個のまとまりは、50÷4=12あまり2 だから12個あるね」

「その2個先の数は・・・

14,13,12,⑬ ←48番目

15,14,13,14

左から50番目は14

「(4)最後に登場する整数は、

51,50,49,50 だから・・・」

「4個のまとまりが49個になるから、

49×4=196個

「(5)4個ずつ、和を計算すると・・・

3,2,1,2 =8

4,3,2,3 =12 =8+4

5,4,3,4 =16 =12+4

・・・・・・・・・

51,50,49,50 =8+4×48=200」

「ガウス算で計算して・・・

8+12+16+・・・+200=(8+200)×49÷2=5096

規則性、計算を工夫する問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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