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2010年1月13日 (水)

速さと比(東海中学 受験算数問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)B

A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、A君はいつも②のルートを通っています。

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が2:5、A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

Pic_0878q

「(1)はどの条件を使う?」

「①ルートと②ルートの距離の比と速さの比」

距離の比→①:②=2:5

速さの比→①:②=1:2

「距離や時間を実際の数字にしてみるとわかりやすいよ」

①→2km、②→5km

①→時速1km、②→時速2km

「学校遠すぎない?それに歩くの遅すぎない?」

「計算しやすいようにしただけ」

①→2÷1=2時間

②→5÷2=2.5時間

①:②=2:2.5=4:5

「学校までそんなかかるわけないけど、計算はしやすいね」

「(2)の家まで引き返した時間は?」

「同じ距離なら速さの比の逆比だから・・・」

速さ→上り:下り=12:13

時間→上り:下り=13:12

上り→13分、下り→12分

「1分後に家を出たわけだから13+12+1で26分おくれ、整理してみると・・・」

Pic_0879a

「②をもどったら、26分おくれのままだよね」

「それが①ルートを通ったから21分おくれになった」

「①の方が5分早くつく」

「その5分って何?」

「かかる時間4:5の差の1にあたる」

②→5分×5=25分

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