中学受験算数   アニメーション教材

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2010年1月

容器と水の高さ(湘南白百合学園中学 算数入試問題 2002年)

難度レベルA

図1のような、直角をはさむ2辺の長さが10cmの直角二等辺三角形を底面とする、高さ25cmの三角柱の容器があります。

(1)図1のとき、高さ16cmまで水を入れました。次に容器を図2のように四角形BCFEを底面として置くと、水面までの高さBPの長さを求めなさい。

(2)図1のとき、高さ20cmまで水を入れました。次に容器を辺DE を床につけて図3のように傾け、水面が頂点Bを通るようにして置いたとき、FQの長さを求めなさい。

Pic_0913q

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整数のグループ(中学受験 算数論理問題)

難度レベルB

1から10000までの10000個の整数があります。それぞれの整数の各位の数字を加え、その和が等しい整数を集めてグループを作ります。たとえば、7、25、1033は同じグループに入ります。

(1)このようなグループはいくつできますか?

(2)0を使っている整数が一つも入っていないグループはいくつありますか?

(3)5で割り切れない整数だけからできているグループはいくつありますか?

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立体の表面積と体積(中学受験 算数入試問題)

難度レベルB

下図は、直方体の形の板を何枚か使って作られた立体をま上、正面、ま横から見たときの図です。

Igeta

(1)この立体の表面積は何c㎡ですか?

(2)この立体の体積は何立方cmですか?

「こんな立体になるね」

(図をクリックするとマウスでまわせます)

Igezu

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投影図から見た立体(中学受験 算数基礎問題)

基礎レベル

上の図が真正面から見た形で、下の図が真上から見た形です。

どんな立体ですか?(図をクリックするとマウスでまわせます)

3kakusui_2 Ensui_4

Kyu_2 Enchu1_2

4kakusui_2 Hosichu_3

Taikochu_2 Hanchu_2

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面積の基本問題(中学受験 算数問題)

基本レベル

1辺の長さが10cmの正方形内の黄色部分の面積は?

「どれとどれが同じで、アの2倍になるものは?」

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正方形の面積(本郷中学 算数入試問題 2008年)

難度レベルC

図のような正方形ABCDがあります。ADの真ん中の点をPとし、PBの長さを5cmとすると、正方形ABCDの面積は何c㎡ですか。

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道順は何通り?(本郷中学 算数入試問題 2009年) 

難度レベルA

A地点からB地点へは、図のような道が通っています。このとき、A地点からB地点へ道を戻ることなく行く方法は何通りありますか。

Pic_0909q

「考え方はいろいろありそうだけど・・・」

「合流した地点で場合の数をたしていく方法は?」

      ↓

Michirei

「使えそうだね・・・」

Pic_0910a

「C地点では1+1+1で3通り」

Pic_0911a

「Cで3通りが2つに分かれて、Dでも2つに分かれるね」

「Eで3通りが2つ合流するから6通り」

Pic_0912a

「Fで6通りが2つに分かれる」

「Gでそれが合流するから12通り」

「Hで3と12が合流して・・・」

「15通りだ」

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立方体の回転(開智中学 算数入試問題 2010年)

難度レベルC

1辺の長さが6cmの立方体ABCDーEFGHがあります。この立方体を、2点A、Hを結んでできる直線の周りに60゜回転してできる立方体をA B’C’D’-E’F’G’Hとします。

2つの立方体の重なった部分の体積は何立方cmですか。

マウスでクリックすると、ぐりぐり確認できます。

2ripo6

こちらではdownwardrightマウスでドラッグできる立体教材がたくさん見られます。

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角度の合計は?(浅野中学 算数入試問題 2003年)

難度レベルA

下の図の角A、角B、角C、角D、角E、角F、角Gの角度の合計を求めなさい。

Pic_0918q

入試目前、定番問題のイメージ確認に豊富な教材がそろっています。

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数の平均(桐蔭学園中学 算数入試問題 2006年)

難度レベルA

下の図のAからFには、数字の1から6までのどれかが1つずつ入り、Aにはすでに「1」が入っています。

四角形B,C,F,D の4つの頂点に入る数の和、

四角形C,E,D,A の4つの頂点に入る数の和、

四角形B,E,F,A の4つの頂点に入る数の和、

がそれぞれ等しいとき、E に入る数を答えなさい。

入試目前、定番問題のイメージ確認に豊富な教材がそろっています。

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エスカレーターの速さ(Sapix DailySupportより)

難度レベルB

S駅には80段のエスカレーターと、その横に同じ段数の階段があります。太郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、48段のぼって上の階に着きました。また、次郎君がこのエスカレーターを歩いてのぼったところ、上の階に着くまでの時間が太郎君より25%多くかかりました。

(1)太郎君と次郎君が階段を歩いてのぼるときの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君は歩いて階段をのぼり始めました。次郎君は太郎君よりおくれてエスカレーターを歩いてのぼり始めたところ、同時に上の階に着きました。次郎君は太郎君が何段のぼったときにのぼり始めましたか。

流水算や比の問題もアニメーション教材がそろっています。ご参考に!

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正四面体と正八面体(早稲田実業中学 算数入試問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)①B②C

下の図は同じ大きさの正三角形4つで囲まれた立体で、正四面体ABCDと表します。この正四面体ABCDの各辺AB、AC、AD、BC、BD、CDの真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、H、I、Jとするとき、次の各問いに答えなさい。

(1)正四面体ABCDから、4つの正四面体AEFG、正四面体BEHI、正四面体CFHJ、正四面体DGIJを取り除いた立体をXとします。立体Xの面の数と辺の数を求めなさい。

(2)立体Xの各辺EF、FH、EGの真ん中の点をそれぞれ点P、Q、Rとします。AB=12cmのとき、次の①、②に答えなさい。

①PQの長さは何cmですか。

②立体Xを3点P、Q、Rを通る平面で切ったときの切り口の面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか。

↓図をクリックするとマウスでドラッグして回すことができます。

Simen2 

こちらではdownwardrightマウスでドラッグできる立体教材がたくさん見られますよ。

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規則的な数の並び(巣鴨中学 算数入試問題 2005年)

難度レベルB

3,2,1,2,4,3,2,3,5,4,3,4,6,・・・,50,49,50

上のように、整数がある規則に従って並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10は何個並んでいますか。

(2)一番右にある25は、左から何番目ですか。

(3)左から50番目の整数を答えなさい。

(4)整数は全部で何個並んでいますか。

(5)並んでいる整数の和を求めなさい。

「(1)並んでいる整数の規則は?」

「3,2,1,2  4,3,2,3  5,4,3,4  ・・・ 

4個ずつのまとまりになってる」

「3からは同じ整数が4回登場するね」

,2,1,2

,2,

6,

7,6,,6

10も4個 ある

「左から3番目の列に着目すると、1,2,3,・・・ と並んでいるね」

「4個のまとまりの個数と同じだ」

「(2)4回登場する中で、一番右のものは最後に現れるから、4個のまとまりのうち、左から3番目にあるものになる」

「だから、最後に出てくる25は、左から25×4-1=99番目

「(3)左から50番目までに、4個のまとまりは、50÷4=12あまり2 だから12個あるね」

「その2個先の数は・・・

14,13,12,⑬ ←48番目

15,14,13,14

左から50番目は14

「(4)最後に登場する整数は、

51,50,49,50 だから・・・」

「4個のまとまりが49個になるから、

49×4=196個

「(5)4個ずつ、和を計算すると・・・

3,2,1,2 =8

4,3,2,3 =12 =8+4

5,4,3,4 =16 =12+4

・・・・・・・・・

51,50,49,50 =8+4×48=200」

「ガウス算で計算して・・・

8+12+16+・・・+200=(8+200)×49÷2=5096

規則性、計算を工夫する問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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点の移動の規則性(筑波大学附属駒場中学 算数入試問題 2000年)

難度レベルB

ABの長さがBCの長さより長い長方形ABCDがあります。頂点Dと同じ位置に点Pがあり、この点Pを次のように動かします。ADを半径として、頂点Aを中心に回転させ、AB上のAP=ADの位置に移動させます。次にBPを半径として、頂点Bを中心に回転させ、BC上に移動させます。さらにCPを半径として、頂点Cを中心に回転させ、CD上に移動させます。すなわち、点PをA→B→C→D→A→・・・の順に中心として点Pまでの長さを半径として長方形の内部を移動させます。点Pが次の辺に移動できなくなったところで終わりとします。

Pic_0883q

たとえば、AB=7cm、BC=4cmのときは、上図のように①→②→③の順に点Pは移動します。CD上に移動すると、DP=6cmとなり、DA上に移動できないので、点Pの移動は3回で終わりとなります。次の問に答えなさい。

(1)AB=15cm、BC=11cmのとき、点Pはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Pが通った円周の半径を順番にすべて答えなさい。

(2)AB=37cm、BC=32cmのとき、点Pはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Pが最後に通った円周は、どの頂点を中心にしたものか答えなさい。

(3)AB=2000cm、BC=1997cmのとき、点Pはいくつかの円周上を通り、移動を終えます。このとき点Pは何個の円周を通るか求めなさい。また、点Pが最後に通った円周は、どの頂点を中心にしたものか答えなさい。

規則性、点の移動などの問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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投影図からの体積(栄光学園中学 入試算数問題 2009年)

難度レベルB

図1,2,3はそれぞれ同じ立体を上から見たとき、南側から見たとき、東側から見たときのようすを表しています。このような立体のうち、最も大きな立体の体積を求めなさい。円周率は3.14とします。

Monzu1

Monzu2

Monzu3

「こんな立体がイメージできる?」

Toeizu 

図をクリックすると、マウスでドラッグしながらいろいろな角度から立体を見ることができます。

「半円柱と三角柱と四角柱が組み合わさった立体だ」

6×6×3.14×6×1/2

+4×6×1/2×12

+6×4×6

+4×6×6×1/2

=699.12立方cm

マウスでドラッグできる立体教材がたくさん見られますよ。

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対角線の使い方(学習院中等科 算数入試問題 2004年)

難度レベルA

下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。

Pic_0870q

「青い部分の面積は、扇形から直角二等辺三角形ABCの
面積を除いたものだね」

Pic_0871a

「直角二等辺三角形ABCは正方形ABCDの半分」

「正方形が対角線×対角線÷2で求められるから・・・」

「直角二等辺三角形ABCの面積は

4×4÷2÷2=4c㎡ で、

青い部分の面積は、4×4×3.14×45/360 -4

=2.28 (c㎡)」

「 直角二等辺三角形ABCの中の扇形の半径は?」

「前にやった問題だ、これ・・・

半径がわからなくても、半径×半径がわかるやつ」

半径×半径=正方形ABCDの面積 だから、

半径×半径=4×4÷2=8

「これを利用すると、黄色い部分の面積は?」

4-8×3.14×45/360=0.86 (c㎡)

面積を工夫して解く問題もイメージしやすいアニメーション解説や教材が豊富です!

downwardright

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立体の組み合わせ(岡山操山中学 算数入試問題 2007年)

難度レベルA

4つの立方体を面と面がぴったり合うように置いて、いろいろな形を作ろうと思います。下の図の例のほかにできる形をできるだけ描きなさい。ただし、うら返したり回したりして同じ形になるものは1つとします。見えない辺の線は描かなくてもよいです。

立体図形や切り口の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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投影図(聖光学院中学 受験算数問題 2003年)

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難度レベルB

図1は、1辺2cmの立方体から、いくつからの立体をくり抜いたものを真上から見た図です。図2は、図1の矢印②の方向から立体をみた図で、図3は、図1の矢印③の方向から立体を見た図です。図の点線は実際には見えない線を表しています。立体の側面はすべて底面に垂直で、図1の曲線は立方体の頂点を中心とした中心角90度の扇形の円周です。このとき次の問に答えなさい。

(1)図1の矢印①の方向から立体を見たときの図を、図2,3のように描きなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

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立体図形や体積問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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速さと比(東海中学 受験算数問題 2009年)

難度レベル(1)A(2)B

A君が家から学校へ行くとき、①と②のルートがあります。①のルートも②のルートも上り坂ですが、②の方がゆるやかなので、A君はいつも②のルートを通っています。

ある日、A君は家を出て13分後に忘れ物をしたことに気づき家に引き返しました。家に戻り1分後に家を出て、①のルートを使い学校へ向かいましたが、いつもより21分おくれて着きました。①のルートと②のルートの距離の比が2:5、A君が②のルートを上る速さと下る速さの比が12:13、A君が②のルートを上る速さが①のルートを上る速さの2倍のとき、次の問に答えなさい。

(1)A君が①のルートを通って学校に行くときにかかる時間と②のルートを通って学校に行くときにかかる時間の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)A君が②のルートを通って学校に行くときにかかる時間を答えなさい。

Pic_0878q

「(1)はどの条件を使う?」

「①ルートと②ルートの距離の比と速さの比」

距離の比→①:②=2:5

速さの比→①:②=1:2

「距離や時間を実際の数字にしてみるとわかりやすいよ」

①→2km、②→5km

①→時速1km、②→時速2km

「学校遠すぎない?それに歩くの遅すぎない?」

「計算しやすいようにしただけ」

①→2÷1=2時間

②→5÷2=2.5時間

①:②=2:2.5=4:5

「学校までそんなかかるわけないけど、計算はしやすいね」

「(2)の家まで引き返した時間は?」

「同じ距離なら速さの比の逆比だから・・・」

速さ→上り:下り=12:13

時間→上り:下り=13:12

上り→13分、下り→12分

「1分後に家を出たわけだから13+12+1で26分おくれ、整理してみると・・・」

Pic_0879a

「②をもどったら、26分おくれのままだよね」

「それが①ルートを通ったから21分おくれになった」

「①の方が5分早くつく」

「その5分って何?」

「かかる時間4:5の差の1にあたる」

②→5分×5=25分

速さや比の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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歯車の回転(鎌倉女学院中学 受験算数問題 2008年)

難度レベルA

歯車A,B,C,D があります。それぞれの歯の数は、24,30,9,16 です。いま、歯車A,B,C,D をこの順番に歯をぴったりかみ合わせて置きます。歯車Aを右回りに2回転まわしたとき、歯車Dは、(ア)回りに(イ)回転します。(ア)、(イ)にあてはまる言葉、数を答えなさい。

「となり合った歯車は、図のように反対の向きに回るね」

Pic_0872a

「Aが右回りに回ると、Bは左回りに回り、Cは右回り、Dは左回り」

「動く歯の数は、歯車の歯の数に関係なく、どの歯車も同じ」

「Aの歯車が2回転すると、24×2=48の歯が動いたことになる」

「BもCもDも48の歯が動くから・・・」

「Dの歯車は歯の数が16だから、48÷16=3回転」

論理や推理問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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面積の移動(筑波大学附属中学 受験算数問題 2002年)

難度レベルA

(1)図1のように、同じ大きさの長方形を2つ並べます。次に、図2のように、片方の長方形の中に、ひとつの頂点が重なるように平行四辺形を描くと、①の部分の面積が2c㎡ 、②の部分の面積が15c㎡ 、③の部分の面積が7c㎡ になりました。このとき、ABの長さとBCの長さの比を求めなさい。

(2)図3のように、図2に描いたものと同じ平行四辺形をもう一方の長方形にも描き、BEが直線になるようにしました。このとき、DEの長さとEFの長さの比を求めなさい。

図形の移動や求積問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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正三角形の移動(大阪女学院中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルA

図のような T字型の図形の内部を1辺が5cmの正三角形ABCが①の位置から矢印の向きに②、③のようにすべることなく回転していきます。このとき次の問に答えなさい。

(1)この正三角形が初めて①の位置に戻ってきたとき、頂点Aはア、イ、ウのどの位置にきますか。

(2)(1)のとき、頂点Aが移動した距離を求めなさい。

(小数第2位まで)

図形の移動や軌跡の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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正方形が増える規則性(栄東中学 受験算数問題 2004年)

難度レベルB

1辺1cmの正方形があります。この正方形の辺にぴったり同じ正方形を並べると、たて1cm、よこ2cmの長方形になります。この長方形に1辺2cmの正方形を下図のように並べるとたて3cm、よこ2cmの長方形となります。さらに図のように時計回りに長方形の長い辺に同じ長さの1辺の正方形をぴったり並べていきます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)10枚目に並べる正方形の面積を答えなさい。

(2)10枚目の正方形を並べたときにできる長方形の周囲の長さを答えなさい。

(3)ある正方形を並べると、長方形の周囲の長さが288cm増えました。このとき、並べた正方形の面積を答えなさい。

図形の規則性問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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円の通った面積(開智中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルB

下図のAB、CDの長さは、ともに16cmで、お互いの真ん中の点で直角に交わっています。この2本の線にそって、半径1cnの円が一周します。円が通ったあとの面積は何c㎡ですか?

図形の移動、回転の問題もイメージしやすいアニメーション解説と教材が豊富です!

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図形の組みかえ(白陵中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルA

下の図の長方形は、横5cmでたてに長くなっています。この長方形を①、②、③、④の部分に分けて組み立て直すと右の図のような正方形になります。このとき、長方形の面積を答えなさい。

面積を工夫して求める問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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展開図の組み立て(共立女子中学 受験算数問題 2005年)

難度レベルB

下の図はある立体図形の展開図で、すべての面は直角二等辺三角形になっています。

(1)この立体を組み立てたとき、辺ABと重なる辺はどこか答えなさい。

(2)展開図のACの長さが12cmのとき、組み立てた立体の体積を求めなさい。

立体の展開図や切り口の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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直方体の積み方(芝中学 受験算数問題 2005年)

難度レベル(1)B(2)C

図1のような直方体がたくさんあります。この直方体を、図2のような容器にすき間なく入れていきます。たとえば、容器の高さが1cmのとき、図1の直方体の入れ方は、図3のように2通りあります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)容器の高さが2cmのとき、直方体の入れ方は何通りありますか。

(2)容器の高さが3cmのとき、直方体の入れ方は何通りありますか。

立体図形や組み合わせの問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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立体の展開図(市川中学 受験算数問題 2009年)

難度レベルA

立体の展開図や切り口の問題もイメージしやすいアニメーション解説が豊富です!

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