正四面体と正八面体（早稲田実業中学 算数入試問題 ２００９年）

難度レベル（１）Ａ（２）①Ｂ②Ｃ

下の図は同じ大きさの正三角形４つで囲まれた立体で、正四面体ＡＢＣＤと表します。この正四面体ＡＢＣＤの各辺ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれ点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊとするとき、次の各問いに答えなさい。

（１）正四面体ＡＢＣＤから、４つの正四面体ＡＥＦＧ、正四面体ＢＥＨＩ、正四面体ＣＦＨＪ、正四面体ＤＧＩＪを取り除いた立体をＸとします。立体Ｘの面の数と辺の数を求めなさい。

（２）立体Ｘの各辺ＥＦ、ＦＨ、ＥＧの真ん中の点をそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒとします。ＡＢ＝１２ｃｍのとき、次の①、②に答えなさい。

①ＰＱの長さは何ｃｍですか。

②立体Ｘを３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切ったときの切り口の面積は、三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

↓図をクリックするとマウスでドラッグして回すことができます。

 

こちらではマウスでドラッグできる立体教材がたくさん見られますよ。

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