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2010年2月 2日 (火)

規則的に裏返るカード(青雲中学 算数入試問題 2009年)

難度レベル(1)(2)A(3)B

片方の面が白、片方の面が黒である9枚のカードが1列に並んでいます。白い面が表であるカードを白のカード、黒い面が表であるカードを黒のカードと呼ぶことにします。次の規則によって、1秒ごとにカードの状態を変えます。

となりが黒のカードである白のカードと、両どなりが黒のカードである黒のカードは裏返される。たとえば、図1の状態のカードは、1秒後に図2のようになります。

最初、図3のように真ん中だけ黒のカードにして、それ以外の8枚のカードは白のカードであるようにカードが並べられているとすると、1秒後には図4、2秒後には図5のようになります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)4秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(2)8秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(3)60秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

今日も試験のみなさん、がんばってください!

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