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2010年2月

つながったくさり(中学受験算数問題 規則性)

基本レベル

図のように、同じ大きさのリングをつないだ「くさり」があります。

(1)リングを40個つないだとき、端から端まで何cmですか?

(2)リングを何個かつないだところ、端から端までの長さが908cmになりました。リングを何個つなぎましたか?

解答の解説ではとてもお世話になり、算数のイメージがつきました。

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マス目に1を入れる(中学受験算数問題 場合の数)

難度レベルA

36個のマス目に、0または1を書き入れて、たてに加えても、横に加えても、それぞれ和が1になるようにする作り方は何通りありますか?

とてもお世話になり、算数のイメージがつきました。

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車輪の個数と台数(中学受験算数問題 面積図)

難度レベルB

2輪車、4輪車、6輪車のあわせて13台の車があります。そして車輪は合計40個あります。このとき、2輪車、4輪車、6輪車はそれぞれ何台ずつありますか?考えられる場合をすべて答えなさい。ただし、どの場合にも各1台はあるものとします。

とてもお世話になり、算数のイメージがつきました。

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立方体の切り取り(中学受験 立体図形)

基本レベル

図のように立方体から各頂点に集まる3つの辺のまん中の点を通る平面で、かどを切り取って1つの立体を作ります。

(1)この立体の面、辺、頂点の数はそれぞれいくつありますか?

(2)この立体の体積はもとの立体の体積の何分のいくつになりますか?

downwardrightクリックすると、クリスタル立体図形をぐりぐりできます!

Ripozu3

とてもお世話になり、算数のイメージがつきました。

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水量変化とグラフ(中学受験 量の変化)

基本レベル

図のような直方体型のこしかけの入った直方体型のふろおけに、一定の割合で水を入れました。水の深さの増していく状態は下のグラフのようになりました。

(1)15分後の水の深さは何cmですか?

(2)ABの長さは何cmですか?

とてもお世話になりました。算数のイメージがつきました。

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同じ立体を重ねる(中学受験 立体図形問題)

基本レベル

図は直方体をある平面で切断してできた立体です。

(1)△は何cmですか?

(2)立体の体積は何立方cmですか?

とてもお世話になりました。算数のイメージがつきました。

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図形パズル(甲南中学 算数入試問題 2000年)

難度レベルA

図のような図形を点線に沿って4つの合同な図形に分けるには、どのように分ければよいか、図に示しなさい。

「できた?」

「できない。ちょっと考えてみる」

とてもお世話になりました。算数のイメージがつきました。

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切ったテープの長さ(麻布中学 算数入試問題 2010年)

難度レベルB

1mの紙テープがあります。このテープを3等分、5等分、7等分したところに印をつけ、印をつけたところで切断します。このときできる紙テープの長さの種類をすべて書きなさい。分数は約分できるものはすべて約分すること。

「印をつけたところは?」

「3等分するところ→1/3、2/3

5等分するところ→1/5、2/5、3/5、4/5

7等分するところ→1/7、2/7、3/7、4/7、5/7、6/7」

「分母を同じにした?」

「3,5,7の最小公倍数が、3×5×7=105だから・・・

3等分するところ→35/105,70/105

5等分するところ→21/105,42/105,63/105,84/105

7等分するところ→15/105,30/105,45/105,60/105,75/105,90/105」

「小さい順にならべると?」

「分子の小さい順だから、

15,21,30,35,42,45,60,63,70,75,84,90」

「間かくを調べればいいね」

「15,6,9,5,7,3,15,3,7,5,9,6,15の6種類だ」

「長さの種類は?」

「15/105、6/105、9/105、5/105、7/105、3/105」

「ちゃんと約分した?」

「1個しなかった・・・

1/7、2/35、3/35、1/21、1/15、1/35」

算数のイメージ解法ではたいへんお世話になり、力をつけることができました。downwardright

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年令算(中学受験 算数問題)

基本レベル

現在、父の年令は50才、母の年令は46才で、3人の子どもたちの年令はそれぞれ7才、3才、1才です。父と母の年令の和が3人の子どもたちの年令の和の3倍になるのは、今から何年後ですか?

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通過算の基本(鷗友学園女子中学 算数入試問題 2006年) 

基本レベル

ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

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三角形の回転(中学受験算数 図形の回転)

基本レベル

直角三角形ABCを頂点Bを中心にして1回転したときに、辺ACが通過した部分の面積は何c㎡ですか?(円周率は3.14)

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売った割合(中学受験算数 割合と比)

基本レベル

みかん1000個のうち、何個かを原価の3割増しで、残りのみかんを原価の1割引きで売り、全体として原価の1割3分にあたる利益がありました。1割引で売ったみかんは何個ですか。

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正方形の回転(中学受験算数 図形の回転)

基本レベル

下の図は対角線の長さが6cmの正方形ABCDを頂点Aを中心に25度回転させたものです。黄色部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14です)

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正六角形の中の正三角形(中学受験算数 平面図形)

基本レベル

図のように正六角形の各辺のまん中の点を順に結んで、また正六角形をつくりました。黄色部分の面積の和を45c㎡とすると、小さい方の正六角形の面積は何c㎡ですか。

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多角形の内角と外角(中学受験 算数問題)

基本レベル

①六角形の内角の和は何度ですか?

②N角形では何度になりますか?

③多角形の外角の和は何度ですか?

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流水の速さとグラフ(中学受験 算数問題)

難度レベルB

一定の速さで流れる川の上流にA地、そこから30kmはなれた下流にB地があります。下のグラフは、AとBの間を一定の速さで往復する2隻の船ア、イの運行のようすを表しています。たとえば、船アは7時にAを出発して8時40分にBに着き、そこでとどまった後9時10分に出発して11時40分にAにもどりました。

(1)川の流れの速さを求めなさい。

(2)船イの下りの速さを求めなさい。

(3)9時10分にBを出発した船アが、Aから来る船イとすれ違うのは何時何分ですか。

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正方形は何個?(市川中学 算数入試問題 2006年)

難度レベルA

図のように、同じ大きさの4つの円が点A,B,C,Dでぴったりくっついています。この4点を基準として円周を4等分する点をE,F,G,H,I,J,K,Lとします。このとき次の問に答えなさい。

(1)点AからLまでのうち4点を選び、それらを頂点とする四角形を作ります。そのとき正方形は何個できますか。

(2)(1)でできた正方形のうち、もっとも大きい正方形の面積はもっとも小さい正方形の面積の何倍ですか。

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水そうに棒を入れる(中学受験 算数問題)

なかなかイメージがつかみにくく、何度もくりかえした問題でした。

底辺が1辺6cmの正方形で、高さが10cmの直方体の形をした容器に、深さ8cmまで水が入っていました。この中に、底面が4cmの正方形で、高さが16cmの直方体の棒をまっすぐに静かに入れていき、水の深さが容器の高さとちょうど同じになったところで止めました。容器の底から何cmのところまで棒を入れましたか。

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還元算(中学受験 算数問題)

基本レベル

ある日の朝、水そうに水を入れ、昼にその10%の水を使い、夕方に30ℓ使いました。夜に残りの30%の水を使ったら、朝入れた量の半分より5ℓ多く残りました。朝、何ℓ入れましたか?

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仕事算の基本(中学受験 算数問題)

基礎レベル

A1人では16日、B1人では20日かかる仕事があります。この仕事をA、B2人で共同で4日働いて、残りをB1人でしました。この仕事は何日間で仕上がりましたか。

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パズルに用いる図形の個数(開成中学 算数入試問題 2010年)

難度レベルB

下図のように、1辺1cmの正三角形を4つ使った平行四辺形A,Bと、1辺1cmの正三角形を3つ使った台形Cが、それぞれたくさんあります。1辺4cmの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を合計26個用いてしきつめることができました。このとき、台形Cを何個用いたか答えなさい。

算数のイメージ解法ではお世話になりました。downwardleft

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共通部分と連比(中学受験 算数問題)

基本レベル

図のように大小2つの円が重なっています。水色部分の面積は785c㎡で、重なっている部分の面積は小さい円の面積の1/2、大きい円の面積の1/4です。このとき、小さい円の半径を求めなさい。(ただし、円周率は3.14とします)

基本イメージの確認はdownwardleft

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正方形内の円(本郷中学 算数第①回入試問題 2010年)

難度レベルB

下の図の黄色部分の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

今日も試験のみなさん、がんばってください!

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規則的に裏返るカード(青雲中学 算数入試問題 2009年)

難度レベル(1)(2)A(3)B

片方の面が白、片方の面が黒である9枚のカードが1列に並んでいます。白い面が表であるカードを白のカード、黒い面が表であるカードを黒のカードと呼ぶことにします。次の規則によって、1秒ごとにカードの状態を変えます。

となりが黒のカードである白のカードと、両どなりが黒のカードである黒のカードは裏返される。たとえば、図1の状態のカードは、1秒後に図2のようになります。

最初、図3のように真ん中だけ黒のカードにして、それ以外の8枚のカードは白のカードであるようにカードが並べられているとすると、1秒後には図4、2秒後には図5のようになります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)4秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(2)8秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

(3)60秒後の黒のカードの枚数を答えなさい。

今日も試験のみなさん、がんばってください!

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ころがる円すい(北嶺中学 算数入試問題 2004年)

基本レベル

下の図1のような、底面が円の立体を円すいといいます。図2のように、底面の半径が5cmの円すいを、点Oを中心に机の上ですべらずに回転させると、点線のような円を描きます。このとき円すいは、もとの場所に初めてもどるまでにちょうど3回転しました。円すいが回転してできた円の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

downwardrightうちの息子も出かけました。

今日の試験、みなさんがんばってください!

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