超難問（ジュニア算数オリンピック・ファイナル　2009年）: どう解く？中学受験算数

コメントありがとうございます。
確かに解法は壮大なスートーリーのようですね。こんな問題、スラスラ解ける小学生って尊敬しちゃいます。中学入試の問題は国公立大学の入試問題と類似した題材になることが多いようです。数学の本質的な問題を取り上げているのでしょうね。
数学強いんですね！
また、アドバイス、よろしくお願いします。

投稿: 管理人 | 2013年4月16日 (火) 09時04分

中学入試のやつをより難しくした問題ですね

投稿: | 2015年3月23日 (月) 01時41分

5.5ですか？
でも小学生が解けるんですか？

投稿: | 2015年4月28日 (火) 12時26分

高齢者の私は、ピタゴラスの定理を使って１５分くらいで解きましたが、小学生としての解法を求めることは不可能です。この問題を解ける小学生ならば、将来、数学オリンピックで優勝できそうな気がします。

投稿: | 2015年12月13日 (日) 00時03分

三平方の定理を三角形の相似を使って証明するのが現実的ですね

投稿: | 2016年6月20日 (月) 14時50分

ちなみにこの問題、正答率0%です。

投稿: | 2016年6月22日 (水) 17時37分

↑の方と同じく、三平方の定理は小学校算数で証明できるので、これを利用するのが現実的と思います
（でも、小６ならともかく、ジュニア算オリが対象とする小４・５ではそれも厳しそうに思います）

同じように、中学以降で習う幾何の定理って、小学校算数で証明できるものが多そうに思いますけど、これを利用して解くのって（算オリでも中学入試でも）、どのように評価されるのでしょうね？

小学校算数でよく使う、何々を①とおくと、これが②で、合わせて③だから～みたいな解き方って、本質的には一次方程式を解くのと変わらないと思います（わたし自身、小学校のときはそうやって解いていたような気がします）けど、これもどうなんでしょうね？

小学校算数の難問は、大人の武器が役に立たないような問題であって欲しいと、個人的には思います

投稿: | 2017年3月31日 (金) 17時14分

いや、普通に算数で解けましたよ
Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとして、ABDと等積な三角形DAEができるような点Eをを辺AH上にとります
そして三角形AHCと合同なものを4つ正方形ができるように並べると、一辺の長さは9.5
この時、DEに対応する辺がなす正方形が内側にできるはずです一辺の長さはDE=AB
内側の正方形を外側の正方形からくり抜いた部分の面積は三角形ABC4つ分と考えられるから15*4
だから、AB^2=9.5^2-15*4=30.25で、AB=5.5

だいたい数学オリンピックに出てくる三角形の問題は正方形状に並べると解けるんですよね。

投稿: | 2018年1月 5日 (金) 14時25分

小6ですが簡単にすんなり解けました！
不定方程式を使えば5.5ですね！

投稿: ヨッシー | 2018年3月19日 (月) 16時53分

Aから直線BCに下ろした垂線の足をEとして。BD=CD=x、AE=yとし
ステップ１：　xy=15
ステップ２：△AEB： y^2+(y-x)^2=AB^2　　........①
　　　　　　　△AEC： y^2+(y+x)^2=9.5^2　　........②
ステップ３：　②-①--> 4xy=9.5^2-AB^2=60
　　　　　　　　AB^2=9.5^2-60=30.25=3025/100=(55/10)^2
よって　AB=5.5
方程式を使えばあれば簡単に解けるけど。笑

投稿: Newton7831 | 2018年10月27日 (土) 08時45分

きをけをけをくくん

投稿: | 2021年10月 6日 (水) 18時19分

だいたい数学オリンピックに出てくる三角形の問題は正方形状に並べると解けるんですよね。
って言ってっけど算数オリンピックだし、
だいたい正方形って、、、https://sansu-seijin.jp/でも見るといいのでは？

投稿: | 2021年11月 6日 (土) 15時14分

繧｢繝ｳ繝√′隧ｱ縺吶↑

投稿: | 2022年10月16日 (日) 14時45分

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