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2010年3月21日 (日)

超難問(ジュニア算数オリンピック・ファイナル 2009年)

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難度レベルE

こんな難しい問題、小学生に解けるのでしょうか?

中学受験算数問題研究家の、すずきたかし先生から紹介された問題です。

時間をかけて挑戦してみてください。

三角形ABCは、AC=9.5cmで、面積が15c㎡ です。

BCのまん中の点をDとすると、角ADC=135°になりました。

このとき、ABの長さは何cmですか?

Pic_1201q

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コメント

解答が壮大なストーリーだった
高校生だったらもっと簡単に解けるのにそれを小学生が解けるというのだから驚き

僕だと面積15からAD*BD=15*2^(1/2)-①
9.5を利用してAD^2+CD^2=60.25-②
BD=CD、①、②から△ABDについて余弦定理を使ってABを求める

図形というよりDを原点としてxy平面の関数として見るほうが楽かな
まぁ小学生にそれを言ってもしょうがないことだけど

コメントありがとうございます。
確かに解法は壮大なスートーリーのようですね。こんな問題、スラスラ解ける小学生って尊敬しちゃいます。中学入試の問題は国公立大学の入試問題と類似した題材になることが多いようです。数学の本質的な問題を取り上げているのでしょうね。
数学強いんですね!
また、アドバイス、よろしくお願いします。

中学入試のやつをより難しくした問題ですね

5.5ですか?
でも小学生が解けるんですか?

高齢者の私は、ピタゴラスの定理を使って15分くらいで解きましたが、小学生としての解法を求めることは不可能です。この問題を解ける小学生ならば、将来、数学オリンピックで優勝できそうな気がします。

三平方の定理を三角形の相似を使って証明するのが現実的ですね

ちなみにこの問題、正答率0%です。

↑の方と同じく、三平方の定理は小学校算数で証明できるので、これを利用するのが現実的と思います
(でも、小6ならともかく、ジュニア算オリが対象とする小4・5ではそれも厳しそうに思います)

同じように、中学以降で習う幾何の定理って、小学校算数で証明できるものが多そうに思いますけど、これを利用して解くのって(算オリでも中学入試でも)、どのように評価されるのでしょうね?

小学校算数でよく使う、何々を①とおくと、これが②で、合わせて③だから~みたいな解き方って、本質的には一次方程式を解くのと変わらないと思います(わたし自身、小学校のときはそうやって解いていたような気がします)けど、これもどうなんでしょうね?

小学校算数の難問は、大人の武器が役に立たないような問題であって欲しいと、個人的には思います

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