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2010年5月18日 (火)

旅人算の基本パターン

昨年、息子と難しい算数問題に四苦八苦していた頃、いろんなところに姿を変えて出てくる旅人算ですが、結局、16のパターンのどれかに、ほぼあてはまるのではないか、ということに気がつきました(気づくのが遅かったのですが・・・)。

まず、大きく分けて4つあります。

第1が出会いです。

↓このようなパターン(次ボタンをクリック)

どんどん近くなるパターンです。

道のりAを(速さa+速さb)で割れば出会うまでの時間が出ます。

A÷(a+b)=時間

ここには道のりA速さa速さb時間の4つの要素がありますが、問題では3つの要素がわかっていて、後一つの要素を計算で求めさせるわけです。ですから4種類の問題ができます。

第2が別れ(?)です。

↓このようなパターン(次ボタンをクリック)

どんどん遠ざかるパターンです。

この場合も2人の速さの和を求めて、時間をかければ離れた道のりが求められます。

(a+b)×時間=道のりA

ここでもどれか1つ未知数を作れば問題は4種類できるわけです。

第3が差がついていくもの。

↓このようなパターン(次ボタンをクリック)

だんだん差がついていくパターンです。

この場合は2人の速さの差が重要で、時間をかければついた差が求められます。

(aーb)×時間=差B

これも4種類の問題が可能です。

第4が追っかけです。

↓このようなパターン(次ボタンをクリック)

これも2人の速さの差を使って、最初からついていた道のりの差を割れば追いつく時間が出ます。

B÷(aーb)=追いつく時間

これも未知数を4つのうちの1つにすれば、4種類の問題ができます。

全部で4×4=16パターンになるわけです。

もっとも、子どもたちにとってはそれを見極めるのが難しいのですが、イメージを頭に入れてパターン練習をくりかえすことで慣れていきます。うちの子も遅かったのですが、なんとか受験までにはこなせるようになったから不思議です。

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