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問題文の意味を正確にとらえないと、図も間違ってしまいます。
何枚かの紙を配りました。１人に6枚ずつにすると120枚余りました。そこでさらに2枚ずつ多く配るようにしても、まだ20枚余りました。紙は何枚ありますか。
「６枚と２枚の差の４枚が１２０＋２０＝１４０にあたるから、人数は１４０÷４＝３５人。紙は３５×６＝２１０枚」
最初６枚配って２枚増やしたんだから、８枚になって差は２枚でしょ。
「２枚ずつ多く配ったのか・・・」
それに、６枚で１２０枚余り、８枚では２０枚余りだから余りの差は１２０－２０＝１００枚。
図はこんな感じで、差の２枚が１００枚にあたるから、長方形の横は１００÷２＝５０人。
「５０×８＋２０＝４２０枚だ」
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サピックステキストの後の方にある問題なのに、やけに簡単に解いてしまったときのこと・・・
「行きと帰りは同じ距離だから、
（３＋〇）÷２＝３．５なら、〇＝４ｋｍ/時速」
？？？？
AB間がもし１２ｋｍだったら？
「行きは１２÷３＝４時間、帰りは１２÷４＝３時間、合計７時間で２４ｋｍ」
２４÷７＝３．４２８・・・、３．５にならないじゃないの。
「約３．５ｋｍじゃないのかな？」
３でも３．５でも割れる２１ｋｍがAB間だったとしてみると・・・
合計時間は２１×２÷３．５＝１２時間
「行きは２１÷３＝７時間、帰りは１２－７＝５時間」
だから２１÷５＝４．２ｋｍ/時速、が正解！
「簡単に解けすぎるとは思ったけど・・・」
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一見合っていそうなのですが・・・
「Aに賛成した人は全体の２/５だから１８/４５」
通分するんだね。
「Bに賛成した人が７/９だから３５/４５」
比較できるね。
「両方たすと５３/４５で、全体より多くなるのは両方に賛成した人がいるからだ」
・・・・・・・
「５３/４５から全体の４５/４５を引くと８/４５←これが両方に賛成した人だから、１３５をかけると２４人になる」
？？？？？
イが両方に賛成した人だとすると、
Aに賛成した人→ア＋イ＝１８/４５
Bに賛成した人→ウ＋イ＝３５/４５
ア＋イ＋イ＋ウ＝５３/４５
全体＝ア＋イ＋ウ＋エ＝４５/４５
５３/４５－４５/４５ということは、
（ア＋イ＋イ＋ウ）－（ア＋イ＋ウ＋エ）
＝イーエ
イにならないよ。
「だから答え違ったのか」
５３/４５×１３５＝１５９人
（ア＋イ＋ウ＋エ）－エ＝１３５－２８＝１０７人＝ア＋イ＋ウ
（ア＋イ＋イ＋ウ）ー（ア＋イ＋ウ）＝イ＝１５９－１０７＝５２人
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シンプルな問題なので挑戦してみましたが、とんでもなく難しい問題で、子どもと２人でギブアップ。
解法は下の「イメージでわかる中学受験算数」サイト内、イメージでわかる受験算数問題解説集Ｎｏ．７０に掲載予定です。
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問題文の条件どおりに上手に線分図が描けるようになるには、やはり訓練で回数をこなす必要がありました。それでも、いい手本となる解法を最初に頭に入れておくと近道になります。
これは倍数算と呼ばれる比と割合の分野の問題。
トクとくネット塾掲載のイメージ解法より、
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家に碁石があるので、実際に並べてみたのですが・・・
トクとくネット塾掲載のアニメーション解法より、
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直線？曲線？、減少？増加？、連続？不連続？
基本問題です。
↓トクとくネット塾掲載のイメージ解法より
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３人の仕事量をどう比較するか、
親子で力を合わせて解いた問題です。
トクとくネット塾掲載のイメージ解法より、
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出題頻度の高い問題です。
頭の中に立体のイメージを作る練習を何度もくりかえしました。
トクとくネット塾では立体イメージをアニメーションで見せてくれます。
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応用のきく基本問題は覚えておくといいですね。
これもそのうちの一つ・・・
トクとくネット塾トピック問題のイメージ解法より
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切り口が見えない、頭の中でイメージする問題です。
３Ｄソフトで立体をモデリングしてもらいました。
トクとくネット塾、イメージ解答のひとコマ
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実際の２人の距離はどのくらい離れているのか、
問題文の条件を注意深く読まなければならないのですが・・・
トクとくネット塾、イメージ解法よりの
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「差集め算」は和と差に関連する分野の問題です。
線分図を条件を整理しながら、どうわかりやすく描くか・・・
どっちがくるった巻尺なのか、わからなくなってしまうこともしばしばでした。
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中を想像しているとこんがらがってくるので、
機械的テクニックで・・・
トクとくネット塾、掲載のイメージ解法より一部ヒントを抜粋。
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底面積を出すのですが、まず高さ・・・
ヒントはトクとくネット塾のイメージ解法より一部抜粋。
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どんな規則性なのか悩んだ問題です。
トク解くネット塾過去掲載問題より。
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パスカルの三角形と呼ばれる出題頻度の高い問題です。
この規則性は覚えておく定番問題の一つです。
下の「トクとくネット塾」、過去掲載問題の一つです。
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特に立体の入り組んだ図形は、イメージしにくいです。
これ、なんと、かくされている立体があるんです。
３Ｄによるイメージ解法と解説は下のトクとくネット塾に掲載予定。
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１回読んで意味がわかったらたいしたものです。
解くより、意味を理解するのに時間のかかった問題でした。
集合算は和と差の問題に入ります。
詳しい解法はトクとくネット塾で取り上げてもらいますが、
ぜひ、解いてみてください。
「４枚使ったのが３０組」←この意味が突破口になります。
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解法は下の「イメージでわかる中学受験算数」サイト内、イメージでわかる受験算数問題解説集Ｎｏ．６９に掲載予定です。
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