交わらない１組（第１１回算数オリンピック ファイナル問題より）
夏休み、算数オリンピックの問題にも挑戦してみました。
図は一つの６面体です。辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、この６面体にはABとDCの交わらない一組を含めて全部で何組「交わらない一組」がありますか。
辺ABについて考えてみると、Aでは他の辺といくつ交わっている？
「３つ」
Bでは？
「やっぱり３つ」
合計６つの辺と交わっているね。６面体の辺の数は全部で？
「９つ」
すると、ABに交わらない辺は自分自身を除くといくつ？
「９－１－６＝２つ」
AB、BC、CAはみんな２つずつ！ではDAは？
「９－１－５＝３つ」
DA、DB、DC、EA、EB、ECはみんな３つずつ。
「２×３＋３×６＝２４の交わらない組があるけど・・・？」
そう、みんな２回ずつ数えているから・・・
「２４÷２＝１２組」
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