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2つの多角形の形は?(早稲田中学 2010年 算数入試問題)

下の図のように半径2cmの円を10個並べ、円の中心を結んだところ、1辺の長さが4cmの多角形が2つできました。斜線を引いたおうぎ形の面積の和と、斜線を引いていないおうぎ形の面積の和との差は何c㎡ですか。

9211

2つの多角形、よく注意してみると、五角形と六角形ですよね。

五角形の内角の和→540゜

六角形の内角の和→720゜

斜線部分の中心角の和→540゜+720゜=1260゜

白部分の中心角の和→360゜×10-1260゜=2340゜

中心角の差→2340゜-1260゜=1080゜

面積差→2×2×3.14×1080/360=37.68c㎡

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