２つの多角形の形は？（早稲田中学 ２０１０年 算数入試問題）

下の図のように半径2cmの円を10個並べ、円の中心を結んだところ、１辺の長さが4cmの多角形が２つできました。斜線を引いたおうぎ形の面積の和と、斜線を引いていないおうぎ形の面積の和との差は何c㎡ですか。

２つの多角形、よく注意してみると、五角形と六角形ですよね。

五角形の内角の和→５４０゜

六角形の内角の和→７２０゜

斜線部分の中心角の和→５４０゜＋７２０゜＝１２６０゜

白部分の中心角の和→３６０゜×１０－１２６０゜＝２３４０゜

中心角の差→２３４０゜－１２６０゜＝１０８０゜

面積差→２×２×３．１４×１０８０/３６０＝３７．６８ｃ㎡

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