表から百分率を計算（中学受験算数 表とグラフ）

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下の表は、あるクラスの生徒40人について、国語、算数の10点満点のテストの結果を表にしたものです。国語よりも算数の点数がよい生徒の全体に対する割合と、国語と算数の平均点が7.5点以上の生徒の全体に対する割合との差を百分率で答えなさい。

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オオカミなんてこわくない？（中学受験算数 場合の数）

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オオカミ２ひきとヒツジ４ひきをべつべつのオリに入れてあります。いま、このあわせて６ぴきを１ぴきずつ１つの同じオリに入れたいのですが、オオカミの数がヒツジの数より多くなるとヒツジはオオカミに食べられてしまいます（同じ数なら食べられません）。ヒツジがオオカミに食べられないようにするには、どんな順序で入れたらよいかを考えます。このような入れ方は何通りありますか。

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ハノイの塔（中学受験算数 規則性）

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３人の持っているお金は？（愛光中学 ２００８年算数入試問題）

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帰一算（中学受験算数 割合と比）

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切り取った部分の面積は？（修道中学 ２００８年算数入試問題）

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広島の国広塾からご提供いただいた修道中の問題です。

ありがとうございました。

図１は１辺が10cmの正方形の折り紙です。図１を図２→図３→図４→図５のように折っていきます。そして，図５の三角形の３頂点を中心とする半径１cmのおうぎ形を切り取ります。このとき，切り取った部分を広げた紙の面積の合計は，半径１cmの円の面積の何倍ですか。

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どうやって計算する？（栄東中学、東大クラス選抜 ２０１０年算数入試問題）

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連立方程式みたいな面白い問題ですが、どう工夫しますか？

２つの数の積について、A～Eの５つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

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覚えておきたい図形（中学受験算数 平面図形）

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求積方法を覚えておきたい問題です。

図は１辺の長さが６０ｃｍの正方形に、正方形の頂点を中心とする弧を４つかきこんだものです。正三角形の高さは１辺の長さの１３/１５倍として、斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

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面積合計は？（２０１０年算数入試問題 東京学芸大学附属竹早中学）

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下の図のように，平行四辺形ＡＢＣＤがあり，平行な２辺ＡＢ，ＣＤをのばして直線ア，イをひきます。２つの直線ア，イの間に点Ｅをとリ，三角影ABEと三角形ＣＤＥをつくります。辺ABの長さは6cm，FGの長さは5cmです。このとき，２つの三角形ABEと三角形CDEの面積の和は何c㎡ですか。

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長方形が回転した跡（中学受験算数 図形の移動）

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２辺が３ｃｍ、４ｃｍで、対角線が５ｃｍの長方形ＡBＣＤを、図のように頂点Ａのまわりに６０度回転して長方形ＡB'C'D'を作ると、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。
　(円周率は3.14として、小数第２位を四捨五入して答えなさい｡)

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３点が正三角形になるのは？（中学受験算数 速さ）

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Ｐ，Ｑ，Ｒの３点が，円周の長さが150cmの円Oの円周上の１点Sから同時に同じ向きに出発し，円Oの円周上を進み続けます。Ｐ，Ｑ，Ｒの速さは順に，秒速10cm，秒速８cm，秒速３cmです｡このとき，三角影ＰＱＲが最初に正三角形になるのは，３点が出発してから何秒後のことですか。

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容器が１０個の食塩水（中学受験算数 割合と比）

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立体パズル（筑波大学附属中学 ２０１０年算数入試問題）

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下の図のように、４つの立方体を組み合わせた立体ア～エがあります。

これらア～エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア～エの記号を書き入れなさい。

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方程式は使えませんが・・・（中学受験算数 数の性質）

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図のような直方体で、頂点Ａのまわりの３つの長方形の面積が192ｃ㎡、288ｃ㎡、384ｃ㎡のとき、辺ＡＢの長さは何ｃｍですか。

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玉突き問題（中学受験算数 平面図形）

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たて４ｃｍ、横５ｃｍの長方影の囲いＡＢＣＤがあり、頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄには穴が開いています。頂点Ｂから辺ＡＤに45度の方向でボールを打ち出します。ボールは長方形の囲いの辺にぶつかると、辺との角度が同じ大きさになるようにはね返り、次の辺にぶつかるまで直進し、頂点にくると穴に入ります。ボールはどの頂点にある穴に入りますか。また、長方形の囲いの辺で何回はね返りますか。

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道順は何通り？（中学受験算数 場合の数）

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図のようなあみ目状の道路があります。ＡからＢ、ＢからＣには最短経路を通ることにすると、ＡからＢを通ってＣに行く方法は何通りありますか。

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折り紙の問題です（豊島岡女子学園中学 ２００９年算数入試問題）

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１辺の長さが１６ｃｍの正方形の紙があります。

上の図のように，まず点Ｂが点Ａに重なるように折り，次に点Ｄが点Ａに重なるように折ります。そのあと，下の図のように，点Ａをふくまない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（1）残った紙を広げたとき，広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか。

次に，紙を広げる前の状態にもどして，下の図のようにもう一度同じ作業を行います。まず点Ｅが点Ａに重なるように折り，次に点Ｆが点Ａに重なるように折ります。そのあと，点Ａをふくまない２辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

（2）2回目の切りはなす作業のあと，残った紙を広げます。広げた紙の面積は何ｃ㎡ですか。

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途中で速さが変わる（中学受験算数 速さ）

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Ｐ地点からＱ地点へ向かってＡ君が毎時4.5kmの速さで出発しました。出発して30分経ったときに速さを毎時3.5kmに落としたため、Ｑ地点に着くのが予定よりも８分おくれました。このとき、Ｐ、Ｑ両地点間の距離を求めなさい。

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超難問パズル（第１０回算数オリンピック ファイナル問題）

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５ｃｍｘ５ｃｍの方眼があります。この上に２ｃｍｘ２ｃｍの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは５ｃｍｘ５ｃｍのワクをはみだしておいてはいけません。また､まったく同じ場所に２枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚重なっているのかわかりません。何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめなさい。

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超簡単な求積問題なのですが（中学受験算数 平面図形）

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三角形アイウの面積を求めなさい。

（クリックする前にちょっと考えてみてください！）

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分配算の基本問題（中学受験算数 割合と比）

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７３００円をAがBの２倍より２００円多く、BがCの３倍になるように分けると、Aは何円ですか。

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消去算の図形問題（中学受験算数 和と差に関する問題）

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図で黄色部分の面積が１０８ｃ㎡、緑部分の面積が１８８ｃ㎡のとき、A、Bそれぞれの長さを求めなさい。（単位はｃｍ）

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集合算の応用問題です（中学受験算数 集合算）

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50人の生徒に算数のテストをしました。問題が３問あって１番は25点、２番は35点、３番は40点、合計1 0 0 点として採点しました。答案を調べてみると、１番ができた人は27人、２番ができた人は29人、３番ができた人は34人でした。これについて下の表の空らんをうめなさい。

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ひもの長さは？（中学受験算数 立体図形）

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底面の円の半径が10cm、高さが20cmの円すいを、図のようにたがいにさかさまに並べて、その中央部分をひもをびんとはるように結びつけました。結び目に15cm使ったとすると、ひもの長さは何cmですか。（円周率は3.14）

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難度の高いグラフ（中学受験算数 表とグラフ）

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６ｋｍはなれたＡ町とＢ町があります｡いま、太郎君はＡ町からＢ町へ向けて出発し、同時に次郎君はＢ町から何ｋｍかＡ町寄りの場所からＡ町へ出発しました。２人の歩いたようすを表したのが下のグラフです。次郎君が歩きはじめた場所は、Ｂ町から何ｋｍのところですか。

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点の移動と三角形の面積（中学受験算数 点の移動）

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点Ｐが長方形ＡＢＣＤの点Ｂから,Ｃ，Ｄ，ＡとＡまで秒速６ｃｍの速さで進みます。そのときの三角形ＡＢＰの面積の変化をグラフに表しました。
（１）　ＢＣの長さを求めなさい。
（２）ＡＢの長さを求めなさい。
（３）□に入る数を求めなさい。
（４）三角形ＡＢＰの面積が１４４ｃ㎡になるのは何秒後と何秒後ですか。

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考え方の難しい流水算（中学受験算数 速さ）

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ある川で上流のＡ地点と下流のB地点とから同時に船が向かい合って進みます。川の流れの速さは毎分１０ｍで、船の静水を行く速さは２そうとも毎分６００ｍです。２そうの船がＡ、B両地点から向かい合って同時に出発しましたが､川の流れの速さはいつもの３倍の速さに変わっていたため、両方の船が出会った地点はいつも出会う地点から６０ｍはなれたところになりました。Ａ、B両地点の距離を求めなさい。

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