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2010年10月

2010年10月30日 (土)

表から百分率を計算(中学受験算数 表とグラフ)

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下の表は、あるクラスの生徒40人について、国語、算数の10点満点のテストの結果を表にしたものです。国語よりも算数の点数がよい生徒の全体に対する割合と、国語と算数の平均点が7.5点以上の生徒の全体に対する割合との差を百分率で答えなさい。

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2010年10月29日 (金)

オオカミなんてこわくない?(中学受験算数 場合の数)

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オオカミ2ひきとヒツジ4ひきをべつべつのオリに入れてあります。いま、このあわせて6ぴきを1ぴきずつ1つの同じオリに入れたいのですが、オオカミの数がヒツジの数より多くなるとヒツジはオオカミに食べられてしまいます(同じ数なら食べられません)。ヒツジがオオカミに食べられないようにするには、どんな順序で入れたらよいかを考えます。このような入れ方は何通りありますか。

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2010年10月28日 (木)

ハノイの塔(中学受験算数 規則性)

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2010年10月27日 (水)

3人の持っているお金は?(愛光中学 2008年算数入試問題)

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2010年10月26日 (火)

帰一算(中学受験算数 割合と比)

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2010年10月25日 (月)

切り取った部分の面積は?(修道中学 2008年算数入試問題)

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広島の国広塾からご提供いただいた修道中の問題です。

ありがとうございました。

図1は1辺が10cmの正方形の折り紙です。図1を図2→図3→図4→図5のように折っていきます。そして,図5の三角形の3頂点を中心とする半径1cmのおうぎ形を切り取ります。このとき,切り取った部分を広げた紙の面積の合計は,半径1cmの円の面積の何倍ですか。

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2010年10月23日 (土)

どうやって計算する?(栄東中学、東大クラス選抜 2010年算数入試問題)

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連立方程式みたいな面白い問題ですが、どう工夫しますか?

2つの数の積について、A~Eの5つの式が成り立ちます。このとき★に入る数を求めなさい。ただし、同じ記号には同じ数が入ります。

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2010年10月22日 (金)

覚えておきたい図形(中学受験算数 平面図形)

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求積方法を覚えておきたい問題です。

図は1辺の長さが60cmの正方形に、正方形の頂点を中心とする弧を4つかきこんだものです。正三角形の高さは1辺の長さの13/15倍として、斜線部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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2010年10月21日 (木)

面積合計は?(2010年算数入試問題 東京学芸大学附属竹早中学)

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下の図のように,平行四辺形ABCDがあり,平行な2辺AB,CDをのばして直線ア,イをひきます。2つの直線ア,イの間に点Eをとリ,三角影ABEと三角形CDEをつくります。辺ABの長さは6cm,FGの長さは5cmです。このとき,2つの三角形ABEと三角形CDEの面積の和は何c㎡ですか。

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2010年10月20日 (水)

長方形が回転した跡(中学受験算数 図形の移動)

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2辺が3cm、4cmで、対角線が5cmの長方形ABCDを、図のように頂点Aのまわりに60度回転して長方形AB'C'D'を作ると、斜線部分の面積は何c㎡ですか。
 (円周率は3.14として、小数第2位を四捨五入して答えなさい。)

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2010年10月19日 (火)

3点が正三角形になるのは?(中学受験算数 速さ)

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P,Q,Rの3点が,円周の長さが150cmの円Oの円周上の1点Sから同時に同じ向きに出発し,円Oの円周上を進み続けます。P,Q,Rの速さは順に,秒速10cm,秒速8cm,秒速3cmです。このとき,三角影PQRが最初に正三角形になるのは,3点が出発してから何秒後のことですか。

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2010年10月17日 (日)

容器が10個の食塩水(中学受験算数 割合と比)

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2010年10月16日 (土)

立体パズル(筑波大学附属中学 2010年算数入試問題)

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下の図のように、4つの立方体を組み合わせた立体ア~エがあります。

10161

これらア~エを組み合わせて直方体を作ります。この直方体を前方から見ると下の図のようになりました。

10162

このとき、この直方体を後方から見ると、どのようになっていますか。解答欄にア~エの記号を書き入れなさい。

10163

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2010年10月15日 (金)

方程式は使えませんが・・・(中学受験算数 数の性質)

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図のような直方体で、頂点Aのまわりの3つの長方形の面積が192c㎡、288c㎡、384c㎡のとき、辺ABの長さは何cmですか。

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2010年10月14日 (木)

玉突き問題(中学受験算数 平面図形)

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たて4cm、横5cmの長方影の囲いABCDがあり、頂点A、B、C、Dには穴が開いています。頂点Bから辺ADに45度の方向でボールを打ち出します。ボールは長方形の囲いの辺にぶつかると、辺との角度が同じ大きさになるようにはね返り、次の辺にぶつかるまで直進し、頂点にくると穴に入ります。ボールはどの頂点にある穴に入りますか。また、長方形の囲いの辺で何回はね返りますか。

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2010年10月13日 (水)

道順は何通り?(中学受験算数 場合の数)

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図のようなあみ目状の道路があります。AからB、BからCには最短経路を通ることにすると、AからBを通ってCに行く方法は何通りありますか。

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2010年10月12日 (火)

折り紙の問題です(豊島岡女子学園中学 2009年算数入試問題)

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1辺の長さが16cmの正方形の紙があります。

10121

上の図のように,まず点Bが点Aに重なるように折り,次に点Dが点Aに重なるように折ります。そのあと,下の図のように,点Aをふくまない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

10122

(1)残った紙を広げたとき,広げた紙の面積は何c㎡ですか。

次に,紙を広げる前の状態にもどして,下の図のようにもう一度同じ作業を行います。まず点Eが点Aに重なるように折り,次に点Fが点Aに重なるように折ります。そのあと,点Aをふくまない2辺のそれぞれの真ん中の点を結んだ線で三角形の部分を切りはなします。

10123

(2)2回目の切りはなす作業のあと,残った紙を広げます。広げた紙の面積は何c㎡ですか。

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2010年10月10日 (日)

途中で速さが変わる(中学受験算数 速さ)

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P地点からQ地点へ向かってA君が毎時4.5kmの速さで出発しました。出発して30分経ったときに速さを毎時3.5kmに落としたため、Q地点に着くのが予定よりも8分おくれました。このとき、P、Q両地点間の距離を求めなさい。

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2010年10月 9日 (土)

超難問パズル(第10回算数オリンピック ファイナル問題)

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5cmx5cmの方眼があります。この上に2cmx2cmの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは5cmx5cmのワクをはみだしておいてはいけません。また、まったく同じ場所に2枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚重なっているのかわかりません。何も書いていないマスに○か×を書き入れてマスをうめなさい。

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2010年10月 8日 (金)

超簡単な求積問題なのですが(中学受験算数 平面図形)

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三角形アイウの面積を求めなさい。

(クリックする前にちょっと考えてみてください!)

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2010年10月 7日 (木)

分配算の基本問題(中学受験算数 割合と比)

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7300円をAがBの2倍より200円多く、BがCの3倍になるように分けると、Aは何円ですか。

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2010年10月 6日 (水)

消去算の図形問題(中学受験算数 和と差に関する問題)

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図で黄色部分の面積が108c㎡、緑部分の面積が188c㎡のとき、A、Bそれぞれの長さを求めなさい。(単位はcm)

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2010年10月 5日 (火)

集合算の応用問題です(中学受験算数 集合算)

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50人の生徒に算数のテストをしました。問題が3問あって1番は25点、2番は35点、3番は40点、合計1 0 0 点として採点しました。答案を調べてみると、1番ができた人は27人、2番ができた人は29人、3番ができた人は34人でした。これについて下の表の空らんをうめなさい。

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2010年10月 4日 (月)

ひもの長さは?(中学受験算数 立体図形)

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底面の円の半径が10cm、高さが20cmの円すいを、図のようにたがいにさかさまに並べて、その中央部分をひもをびんとはるように結びつけました。結び目に15cm使ったとすると、ひもの長さは何cmですか。(円周率は3.14)

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2010年10月 3日 (日)

難度の高いグラフ(中学受験算数 表とグラフ)

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6kmはなれたA町とB町があります。いま、太郎君はA町からB町へ向けて出発し、同時に次郎君はB町から何kmかA町寄りの場所からA町へ出発しました。2人の歩いたようすを表したのが下のグラフです。次郎君が歩きはじめた場所は、B町から何kmのところですか。

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2010年10月 2日 (土)

点の移動と三角形の面積(中学受験算数 点の移動)

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点Pが長方形ABCDの点Bから,C,D,AとAまで秒速6cmの速さで進みます。そのときの三角形ABPの面積の変化をグラフに表しました。
(1) BCの長さを求めなさい。
(2)ABの長さを求めなさい。
(3)□に入る数を求めなさい。
(4)三角形ABPの面積が144c㎡になるのは何秒後と何秒後ですか。

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2010年10月 1日 (金)

考え方の難しい流水算(中学受験算数 速さ)

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ある川で上流のA地点と下流のB地点とから同時に船が向かい合って進みます。川の流れの速さは毎分10mで、船の静水を行く速さは2そうとも毎分600mです。2そうの船がA、B両地点から向かい合って同時に出発しましたが、川の流れの速さはいつもの3倍の速さに変わっていたため、両方の船が出会った地点はいつも出会う地点から60mはなれたところになりました。A、B両地点の距離を求めなさい。

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