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2010年11月

2010年11月29日 (月)

面積図で解く?てんびん図で解く?(中学受験算数 割合)

A,B,C3種類の酒があり,1ℓにつき,Aは400円,Bは300円,Cは270円です。いま,AとBを3:1の割合で混ぜ,その酒にCを加えて,1ℓにつき320円の酒をつくるにはA,B,Cをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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2010年11月28日 (日)

影武者との旅人算を考えれば簡単!(中学受験算数 点の移動)

図のような長方形ABCDがあります。点E,Fはそれぞれ辺AB,DCのまん中の点で,点Pは,EF上を点EからFまで毎秒4cmの速さ,点Qは辺DA上を点DからAまで毎秒6cmの速さで動きます。点P,Qが同時に出発するとき,3点Q,P,Cが一直線に並ぶのは,2点P,Qが出発してから何秒後ですか。

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2010年11月27日 (土)

大人は解けない?超難問(第9回算数オリンピック ファイナル問題より)

図のように三角形ABCの内部に正方形PQRSが3点P、Q、Rで接していて、BQ=QCです。このとき、正方形PQRSの面積を求めなさい。

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2010年11月26日 (金)

かげ問題の陰にソージあり(中学受験算数 平面図形)

図のように、35 m はなれた道路上の2地点A、Bに、A地点には高さ3.1mの、B地点には高さ3.7mの街灯があります。両地点の間に、身長1.3mの子どもが立っていて、子どもの前と後ろにできるかげの長さが等しいとき、子どもはA地点から何mのところにいますか。

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2010年11月24日 (水)

歩く速さが変わる問題(中学受験算数 速さ)

ある人がA地からB地まで進むのに、A地から2kmの間はある一定の速さで進みました。その後、速さをはじめの速さよりも20%増して進んだため、予定より2分早くB地に着きました。もし、はじめから20%増した速さで進むと、予定より6分早くB地に着くそうです。はじめの速さは毎時何kmですか。

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2010年11月23日 (火)

見える部分の面積は?(第4回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題)

1辺8cmの立方体があります。この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。
同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。7個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何c㎡ですか。ただし、塔の底の面積(床についている部分)は含みません。

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2010年11月22日 (月)

どう積んであるのかな?(中学受験算数 立体図形)

同じ大きさの赤,青,白,黄,黒の箱がそれぞれ分けて積んであります。下図はそれを真上から,真正面から,右側の真横から見た形を表したものです。

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(1)白い箱は何個ありますか。

(2)右側の真横から見たとき、白い箱は何個見えますか。

(3)箱は全部で何個ありますか。

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2010年11月21日 (日)

面積比(中学受験算数 入試問題レベル)

図の長方形ABCDでAH:HD=CF:FB=2:3、AE:EB=CG:
GD=2:1のとき、斜線部分の面積は長方形ABCDの何倍ですか。

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2010年11月20日 (土)

入れ方は何通り?(中学受験算数 場合の数)

○、×、△3種類の記号を、横に並んだ6つの□の中に書き入れるのに、となりの□には同じ記号を入れないことにします。下の図の、空白の□の中に記号を入れる入れ方は、それぞれ何通りありますか。

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2010年11月19日 (金)

はじめに入っていた水の量は?(中学受験算数 文章題総合)

3つの容器A,B,Cに水が入っています。Aに入っている水の1/5をBに移し,次にBに入っている水の1/5をCに移し,さらにCに入っている水の1/5をAに移したところ,A,B,Cに入っている水の量は80ℓずつになりました。はじめにAに入っていた水の量は何ℓですか。

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2010年11月18日 (木)

順位をあてて(中学受験算数 論証と推理)

A、B、C、D、Eの5つのグループが、むかで競走をしました。そのときの順位について聞いてみたところ、A、Bは正しく答えましたが、C、D、Eはうそを答えました。同時に着いたグループはないものとして、正しい順位はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えなさい。
A:「私たちより速いグループが2つだけあった。」
B:「私たちは、Cグループに勝った。」
C:「私たちは、1位でも4位でもなかった。」
D:「私たちは、奇数番目にゴールに着いた。」
E:「私たちは、2位であった。」

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2010年11月17日 (水)

どうやって数える?(中学受験算数 平面図形)

図のように、面積が1c㎡の正三角形をすき間なくしきつめました。3つの点A、B、Cを結んでできる三角形の面積を求めなさい。

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2010年11月16日 (火)

バスに乗っていた時間は?(中学受験算数 速さ)

一郎は毎日、家の前から学校の前までバスに乗って10分かかって通学しています。ある日、バスが途中で故障したので、そこから歩いたらいつもより10分多くかかりました。歩く速さはバスの1/5でした。この日、一郎がバスに乗った時間は何分何秒でしたか。

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イメージ解答はこちらです。

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2010年11月15日 (月)

定価の何割引き?(中学受験算数 割合)

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ある品物を総額10万円で仕入れて、5割の利益をみこんで定価をつけて売りましたが、3割売れ残りました。そこで、定価を割り引いて残り全部を売り、利益を予定の82%にしたいと思います。 そのためには定価の何割引きにして売ればよいですか。

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2010年11月13日 (土)

いくつまでの積が必要か?(中学受験算数 数の性質)

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2010年11月12日 (金)

三角すいを切り取っていく(中学受験算数 立体図形)

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なかなかイメージしにくい問題なので、3Dで見られるようにしてみました。

下図の立方体を、次の順に4つの平面で切ってみます。
① 3点A、F、Hを通る平面で切り、三角すいAEFHを切りおとす。
② ①で残った立体について、3点A、C、Fを通る平面で切り、三角すいBACFを切りおとす。
③ ②で残った立体について、3点A、C、Hを通る平面で切り、三角すいDACHを切りおとす。
④ ③で残った立体について、3点C、F、Hを通る平面で切り、三角すいGCFHを切りおとす。


このとき、次の問いに答えなさい。

(1)④で残った立体の頂点の数はいくつですか。
(2)もとの立体を、1辺5cmの立方体とするとき、④で残った立体の体積は何c㎡ですか。

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イメージ解答はこちら

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2010年11月11日 (木)

7つの角度(中学受験算数 入試問題研究)

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基礎知識3つの組み合わせです。

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2010年11月10日 (水)

面積の比は?(中学受験算数 入試問題研究)

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図のように、1辺の長さが6cmの正三角形と、1辺の長さが3cmの正六角形と、半径2cmの円がぴったり入る正六角形があります。それぞれの図形を①、②、③とし、その面積を順にA、B、Cとするとき、比A:B:Cをもっとも簡単な整数で表しなさい。

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2010年11月 9日 (火)

共通の余り(中学受験算数 数の性質)

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11月は日曜日も特訓で、毎日がんばっていました。

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2010年11月 8日 (月)

グラフを読み取る旅人算(中学受験算数 変化とグラフ)

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次の□にあてはまる数を求めなさい。Kさんは、会社の仕事でA町からD町まで、自動車で行くことになりました。そこで、下の図のような走行予定表を会社に出し、8時に出発しました。休けいは、2時間走った後にとることにしました。CD間の時速は(1)口kmです。Tさんは、Kさんが書類を忘れたことに気づき、追いかけて書類をわたそうと思います。そこで、Tさんは、Kさんが出発してから1時間30分後に出発し、AB間を時速40km、BC間を時速80kmで走って、KさんがC地点を出発する20分前に追いつく予定をたてました。Kさんと同じく2時間走ったら休けいをとることにすると、(2)□分間休けいをとることができます。また、休けいをとらず、BC間を時速80kmで走るなら、AB間は時速(3)□kmで走らなければなりません。

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2010年11月 6日 (土)

お菓子の分け方(中学受験算数 場合の数)

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条件を整理してから数えていきましょう。

8個のお菓子をA,B,C,Dの4人に少なくとも1個以上あげ,残さずに分ける方法は何通りありますか。

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2010年11月 5日 (金)

家から学校までの道のりは?(中学受験算数 速さ)

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英子さんの家から学校までの道は、上り坂と下り坂の連続で平らなところはありません。英子さんは上り坂を毎時2.7km、下り坂を毎時4.5kmで歩き、登校には37分、下校には35分かかります。家から学校までの道のりは何mですか。

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2010年11月 4日 (木)

どんな工夫をする?(中学受験算数 平面図形)

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ジグソーパズルみたいですが・・・

点Oを中心とする半径8cmの円があります。黄色部分の面積は何c㎡ですか。

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2010年11月 2日 (火)

誰が働くことに?(中学受験算数 仕事算)

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ある仕事をするのに、Aだけ働くと2週間かかり、Bだけなら10日かかります。Bからこの仕事をはじめて毎日交代して働くと、最後の日はだれが働くことになりますか。また、1日の労働時間を8時間とすれば、最後の日は何時間何分働くことになりますか。

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2010年11月 1日 (月)

消去算の応用問題(中学受験算数 和と差)

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大,中,小3種類の品物があります。大3個の値段は,中3個と小4個の値段の合計と同じで,大3個,中2個,小1個の値段の合計は4500円,中2個,小3個の値段の合計は2100円となります。大中小それぞれ1個の値段は何円ですか。

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