面積図で解く？てんびん図で解く？（中学受験算数 割合）

Ａ，Ｂ，Ｃ３種類の酒があり，１ℓにつき，Ａは400円，Ｂは300円，Ｃは270円です。いま，ＡとＢを３：１の割合で混ぜ，その酒にＣを加えて，１ℓにつき320円の酒をつくるにはＡ，Ｂ，Ｃをどのような割合で混ぜればよいでしょうか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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影武者との旅人算を考えれば簡単！（中学受験算数 点の移動）

図のような長方形ＡＢＣＤがあります。点Ｅ，Ｆはそれぞれ辺ＡＢ，ＤＣのまん中の点で，点Ｐは，ＥＦ上を点ＥからＦまで毎秒４ｃｍの速さ，点Ｑは辺ＤＡ上を点ＤからＡまで毎秒６ｃｍの速さで動きます。点Ｐ，Ｑが同時に出発するとき，３点Ｑ，Ｐ，Ｃが一直線に並ぶのは，２点Ｐ，Ｑが出発してから何秒後ですか。

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大人は解けない？超難問（第９回算数オリンピック ファイナル問題より）

図のように三角形ＡＢＣの内部に正方形ＰＱＲＳが３点Ｐ、Ｑ、Ｒで接していて、ＢＱ＝ＱＣです。このとき、正方形ＰＱＲＳの面積を求めなさい。

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かげ問題の陰にソージあり（中学受験算数 平面図形）

図のように、35 m はなれた道路上の２地点Ａ、Ｂに、Ａ地点には高さ3.1mの、Ｂ地点には高さ3.7mの街灯があります。両地点の間に、身長1.3mの子どもが立っていて、子どもの前と後ろにできるかげの長さが等しいとき、子どもはＡ地点から何ｍのところにいますか。

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歩く速さが変わる問題（中学受験算数 速さ）

ある人がＡ地からＢ地まで進むのに、Ａ地から2kmの間はある一定の速さで進みました。その後、速さをはじめの速さよりも20％増して進んだため、予定より２分早くＢ地に着きました。もし、はじめから20％増した速さで進むと、予定より６分早くＢ地に着くそうです。はじめの速さは毎時何kmですか。

 

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見える部分の面積は？（第４回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題）

１辺８ｃｍの立方体があります。この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。
同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。７個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何ｃ㎡ですか。ただし、塔の底の面積（床についている部分）は含みません。

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どう積んであるのかな？（中学受験算数 立体図形）

同じ大きさの赤，青，白，黄，黒の箱がそれぞれ分けて積んであります。下図はそれを真上から，真正面から，右側の真横から見た形を表したものです。

（１）白い箱は何個ありますか。

（２）右側の真横から見たとき、白い箱は何個見えますか｡

（３）箱は全部で何個ありますか。

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面積比（中学受験算数 入試問題レベル）

図の長方形ＡＢＣＤでＡＨ：ＨＤ＝ＣＦ：ＦＢ＝２：３、ＡＥ：ＥＢ＝ＣＧ：
ＧＤ＝２：１のとき、斜線部分の面積は長方形ＡＢＣＤの何倍ですか。

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入れ方は何通り？（中学受験算数 場合の数）

○、×、△３種類の記号を、横に並んだ６つの□の中に書き入れるのに、となりの□には同じ記号を入れないことにします。下の図の、空白の□の中に記号を入れる入れ方は、それぞれ何通りありますか。

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はじめに入っていた水の量は？（中学受験算数 文章題総合）

３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃに水が入っています。Ａに入っている水の１/５をＢに移し，次にＢに入っている水の１/５をＣに移し，さらにＣに入っている水の１/５をＡに移したところ，Ａ，Ｂ，Ｃに入っている水の量は80ℓずつになりました。はじめにＡに入っていた水の量は何ℓですか。

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順位をあてて（中学受験算数 論証と推理）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのグループが、むかで競走をしました。そのときの順位について聞いてみたところ、Ａ、Ｂは正しく答えましたが、Ｃ、Ｄ、Ｅはうそを答えました｡同時に着いたグループはないものとして、正しい順位はどうなりますか。着いた順に、グループ名で答えなさい。
Ａ：「私たちより速いグループが２つだけあった｡」
Ｂ：「私たちは、Ｃグループに勝った｡」
Ｃ：「私たちは、１位でも４位でもなかった｡」
Ｄ：「私たちは、奇数番目にゴールに着いた｡」
Ｅ：「私たちは、２位であった｡」

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どうやって数える？（中学受験算数 平面図形）

図のように、面積が１ｃ㎡の正三角形をすき間なくしきつめました。３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを結んでできる三角形の面積を求めなさい。

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バスに乗っていた時間は？（中学受験算数 速さ）

一郎は毎日、家の前から学校の前までバスに乗って１０分かかって通学しています。ある日、バスが途中で故障したので、そこから歩いたらいつもより１０分多くかかりました。歩く速さはバスの１/５でした。この日、一郎がバスに乗った時間は何分何秒でしたか｡

イメージ解答はこちらです。

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定価の何割引き？（中学受験算数 割合）

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ある品物を総額10万円で仕入れて、５割の利益をみこんで定価をつけて売りましたが、３割売れ残りました。そこで、定価を割り引いて残り全部を売り、利益を予定の82％にしたいと思います。　そのためには定価の何割引きにして売ればよいですか。

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いくつまでの積が必要か？（中学受験算数 数の性質）

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三角すいを切り取っていく（中学受験算数 立体図形）

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なかなかイメージしにくい問題なので、３Ｄで見られるようにしてみました。

下図の立方体を、次の順に４つの平面で切ってみます。
①　３点Ａ、Ｆ、Ｈを通る平面で切り、三角すいＡＥＦＨを切りおとす。
②　①で残った立体について、３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面で切り、三角すいＢＡＣＦを切りおとす。
③　②で残った立体について、３点Ａ、Ｃ、Ｈを通る平面で切り、三角すいＤＡＣＨを切りおとす。
④　③で残った立体について、３点Ｃ、Ｆ、Ｈを通る平面で切り、三角すいＧＣＦＨを切りおとす。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）④で残った立体の頂点の数はいくつですか。
（２）もとの立体を、１辺５ｃｍの立方体とするとき、④で残った立体の体積は何ｃ㎡ですか。

イメージ解答はこちら

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７つの角度（中学受験算数 入試問題研究）

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基礎知識３つの組み合わせです。

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面積の比は？（中学受験算数 入試問題研究）

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図のように、１辺の長さが６ｃｍの正三角形と、１辺の長さが３ｃｍの正六角形と、半径２ｃｍの円がぴったり入る正六角形があります。それぞれの図形を①、②、③とし、その面積を順にＡ、Ｂ、Ｃとするとき、比Ａ：Ｂ：Ｃをもっとも簡単な整数で表しなさい。

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共通の余り（中学受験算数 数の性質）

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１１月は日曜日も特訓で、毎日がんばっていました。

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グラフを読み取る旅人算（中学受験算数 変化とグラフ）

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次の□にあてはまる数を求めなさい。Ｋさんは、会社の仕事でＡ町からＤ町まで、自動車で行くことになりました。そこで、下の図のような走行予定表を会社に出し、８時に出発しました。休けいは、２時間走った後にとることにしました。ＣＤ間の時速は（１）口kmです。Ｔさんは、Ｋさんが書類を忘れたことに気づき、追いかけて書類をわたそうと思います。そこで、Ｔさんは、Ｋさんが出発してから１時間30分後に出発し、ＡＢ間を時速40km、BC間を時速80kmで走って、ＫさんがＣ地点を出発する20分前に追いつく予定をたてました。Ｋさんと同じく２時間走ったら休けいをとることにすると､（２）□分間休けいをとることができます。また、休けいをとらず、ＢＣ間を時速80kmで走るなら、ＡＢ間は時速（３）□kmで走らなければなりません。

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お菓子の分け方（中学受験算数 場合の数）

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条件を整理してから数えていきましょう。

８個のお菓子をＡ，B，Ｃ，Ｄの４人に少なくとも１個以上あげ，残さずに分ける方法は何通りありますか。

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家から学校までの道のりは？（中学受験算数 速さ）

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英子さんの家から学校までの道は、上り坂と下り坂の連続で平らなところはありません。英子さんは上り坂を毎時2.7km、下り坂を毎時4.5kmで歩き、登校には37分､下校には35分かかります。家から学校までの道のりは何ｍですか。

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どんな工夫をする？（中学受験算数 平面図形）

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ジグソーパズルみたいですが・・・

点Oを中心とする半径８ｃｍの円があります。黄色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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誰が働くことに？（中学受験算数 仕事算）

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ある仕事をするのに、Ａだけ働くと２週間かかり、Ｂだけなら10日かかります｡Ｂからこの仕事をはじめて毎日交代して働くと、最後の日はだれが働くことになりますか。また、１日の労働時間を８時間とすれば、最後の日は何時間何分働くことになりますか。

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消去算の応用問題（中学受験算数 和と差）

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大，中，小３種類の品物があります。大３個の値段は，中３個と小４個の値段の合計と同じで，大３個，中２個，小１個の値段の合計は4500円，中２個，小３個の値段の合計は2100円となります。大中小それぞれ１個の値段は何円ですか。

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