面積から長さを求める問題（灘中学 ２００９年）

下図の直線ℓは斜線部分を面積の等しい３つの部分に分けています。ABの長さは何ｃｍですか。

考え方とこたえ

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木の葉形面積の応用（駒場東邦中学 ２００８年）

図のように，１辺が４ｃｍの正方形６個と，その中に円があります。
斜線部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。

イメージとこたえ

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すごろく（桜蔭中学 ２００７年）

立方体に１～６までの目がかいてあるサイコロがあります。次のルールで「すごろく｣をおこないました。　

「すごろく」のルール」
最初スタートにいて，サイコロをふり，出た目の数だけ矢印の向きに進みます。ただし，出た目の数だけ進むとゴールを超えてしまうときは，サイコロをふった場所にそのまま止まっていることにします。ちょうどゴールについたら，あがりとなります。

（１）Ａ君は，ちょうど２回サイコロをふってあがりとなりました。Ａ君の２回の目の出方として考えられるものをすべて書きなさい。

（２）Ｂ君は，ちょうど３回サイコロをふってあがりとなりました。Ｂ君の３回の目の出方として考えられるものは何通りあるか答えなさい。

こたえ

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ワールドカップの総試合数（城北中学 ２００９年）

32チームでサッカーの大会を行います。最初に４チームずつで総当たりの予選リーグを行い，勝ち点や得失点差などによって各リーグ内で１位から４位までの順位を決めます。次に，各リーグの上位２チームによる決勝トーナメントを行い，優勝チームを決めます。この大会の総試合数を求めなさい。ただし，３位決定戦は行いません。

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同じものから同じものを引くと？（暁星中学 ２００９年）

図のように長方形と２つの円があります。長方形のたての長さは10cmで、２つの円の半径はともに4cmです。図のアとイとウとエの部分の面積の和が図のオの部分の面積と等しいとき、長方形の横の長さを求めなさい。

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超発想の立体図形問題（第９回算数オリンピック ファイナル）

図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。
　●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは
　　床から３ｃｍのところにあります。
　●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床
　　から１ｃｍのところにあります。
　●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から１２ｃｍ、点Ｐは
　　床から５ｃｍのところにあります。
　それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
(ただし､床から点までの長さとは､点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)

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ややこしい速さの問題（中学受験算数 速さ）

Ｐ地点からＱ地点までの５２kmの道のりを、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が進みます。Ａはつねに車に乗り、あともう１人だけ乗せることができます｡最初、ＡはＣを乗せ、Ｂは歩いて同時にＱ地点へ向けてＰ地点を出発しました｡Ａは途中のＲ地点でＣを降ろし、Ｂを迎えに引き返しました。ＣはＲ地点から徒歩でＱ地点に向かいました。一方、ＡはＳ地点でＢと出会ってそこでＢを乗せ、引き返して再びＱ地点へ向かいました。その結果、３人は同時にＱ地点に到着しました。このとき、Ｐ地点からＱ地点まで３人が移動するのにかかった時間は何時間何分ですか｡なお、Ａ、Ｂ、Ｃの速さは、順に時速４２km、時速７km、時速６kmです｡

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立方体と球の重なり（本郷中学 ２００９年）

立方体と球が（図Ⅰ）のように重なっています。球は立方体の各辺の真ん中の点で接し、その中心Ｏは立方体の対角線が交わったところにあります。また、４つの点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓは正方形ＡＢＣＤの各辺の真ん中の点を表し、真横から見ると（図Ⅱ）のようになっています。四角形ＰＱＲＳの面積が１ｃ㎡のとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

（1）この球を直径を含む平面で切ったときの切り口の図形の面積は何ｃ㎡ですか。

（2）球面上で点Ｐから点Ｑまでひもをかけます。このひもが、もっとも短くなるときの長さは何cmですか。

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展開図と面積比(中学受験算数 立体図形）

図Ａは同じ大きさの正三角形４枚でつくった|三角すいを､底面に平行な平面で切ってできた立体の見取り図です。図Ｂは図Ａの展開図です。

（１）図Ｃの中にも、図Ａの展開図がいくつかありますが､正しくないものはどれですか。

（２）正しい展開図の面積を374ｃ㎡とします。切り口の面積と底面の面積の比が２：７のとき、切りロの面積は何ｃ㎡ですか。

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折った後の想像図（中学受験算数 折り紙）

（１）下の図のような長方形ＡＢＣＤがあります｡Ｅは辺ＡＤ上の点で、直線ＢＥとＣＦはＡＤと３０゜で交わっています。この長方形を直線ＢＥ、ＣＥを折り目として折り、全体が平らになるようにします｡このときできる図形を真上から見た図をかきなさい。（輪かくだけでかまいません｡）

 

（２）下の図のように（１）の長方形がちょうど３つ分つながった長さのテープがあります。図の点線はテープの上下の直線と（１）と同様に３０゜で交わっています。このテープを点線を折り目として折っていき、全体が平らになるようにします。このときできる図形を真上から見た図をかきなさい。（輪かくだけでかまいません｡）

アニメーション解答

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シルエットクイズなら見えない線はどこ？（灘中学 ２００８年）

図のように，１辺8cmの正方形の辺上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをとります。
　　　（ア）ｃｍ＋（イ）ｃｍ＝５ｃｍ，
　　　（ウ）ｃｍ＋（エ）ｃｍ＝３ｃｍ
のとき，四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。

 

シルエット解答

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推理問題、コナンになれる？（早稲田実業学校中等部 ２００９年）

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君，Ｄ君の４人でゲームをしました。１回のゲームごとに１位，２位，３位，４位をそれぞれ決め，１位には４点，２位には３点，３位には２点，４位には１点をあたえました。このゲームを全部で４回したとき，以下のことがわかりました。
・Ｂ君の１回目の順位は３回目の順位より２位上でした。
・Ｃ君の２回目の順位は３回目の順位より１位上でした。。
・Ｄ君の２回目の順位は３回目の順位より２位上でした。
このとき，次の各問いに答えなさい。

(１)２回目の１位はだれですか。

(２)４人がそれぞれ自分の４回のゲームの得点を合計したとき，合計点が次の①、②の場合について答えなさい。

①合計が一番高くなる場合は,（ア）君が（イ）点のときで，合計点が一番低くなる場合は，（ウ）君が（エ）点のときです。（ア）～（エ）をうめなさい。

②合計点が全員同じで，全員が１回ずつ１位をとったとき，４回目の４位はだれですか。

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図形のセンスも必要な時計算（中学受験算数 時計算）

図のように時計の文字盤の７を中心に長針と短針が等しい角度を作るのは、７時何分何秒ですか。

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三角形を上手に数える問（中学受験算数 場合の数）

下の図の中に、三角形は大小あわせていくつありますか？

数え方とこたえ

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三角形を２倍に拡大する作図（広島学院中学 ２００８年）

広島の国広塾からご提供いただいた問題です。

図の直線上に点をとって，三角形ＡＢＣを２倍に拡大した三角形をかき入れ，その三角形と点Ａを中心として点対称な三角形をかき入れなさい。

作図の解答

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麻布中学らしい問題（麻布中学 ２００８年）

次の□にたし算の記号＋か、かけ算の記号×のいずれかを入れて計算をします。次の問いに答えなさい。

（１）１□２□３□４を計算したとき、それぞれの計算結果を小さい順に答えなさい。ただし、計算結果が同じときは１回だけ書きなさい。

（２）次の式の□に当てはまる＋、×の入れ方を２通り答えなさい。＋、×の記号はていねいに書きなさい。

　　　　　１□２□３□４□５＝２□３□４□５□６

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残りの面はどこに？（東京学芸大学附属竹早中学 ２０１０年）

正三角形８枚をあわせて（図１）のような立体を作りました。面「あ」と向き合う面を面「い」とします。（図２）は，この立体の展開図の一部です。まだ（図２）には，面「い」がたりません。面「い」をどの辺につければよいですか。よいと思うところを全部みつけて，図の辺の上に○をつけなさい。

見つけ方とこたえ

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通過算＋旅人算（中学受験算数 速さ）

長さ270mの上り列車と長さ210mの下り列車が出会ってから15秒ではなれました。上り列車の速さが秒速17ｍのとき､下り列車の速さは時速何kmですか。

 

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なぜ角度の和を求めるのかがヒント！（早稲田中学 ２０１０年）

下の図においてＡＤ,ＡＥは角ＢＡＣを三等分し、ＢＤ,ＢＥは角ＡＢＣを三等分しています。アの角とイの角の大きさの和は何度ですか。

解答です。

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いくつごとに？・・・はＮ進法（中学受験算数 Ｎ進法）

図のような装置があります。同じ重さと大きさの玉をつぎつぎにＡ管の上からいれるとします。Ａ管の中に玉が６個はいると、い
ちばん上の玉だけがＢ管にころがり、残りの５個は、管の底が開いて下に落ちるようにできています。Ｂ管も同じようにできていて、玉が６個になると、いちばん上の玉だけがＣ管にころがり、残りが下に落ちます。Ｃ、Ｄも同じです。いくつかの玉をこの装置に入れ、たとえばＢ管に３個、Ｄ管に２個の玉がそれぞれ残ったとき、これを簡単に（2030）であらわすことにします。この装置について、次の問いに答えなさい。

（１）３６個の玉をこの装置にいれたらどうなるか､上の（　　　）のあらわし方で示しなさい。

（２）いくつかの玉をこの装置にいれたら、はじめて（3125）となりました。何個入れたのですか。

（３）６４５個をこの装置にいれたら、４つの管にどのように玉が残りますか。上の（　　　）のあらわし方で示しなさい。

解答！

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０の上手な使い方が決め手！（中学受験算数 数の性質）

１から8000までの数のうち、１が使われている個数を求めようと思います。次の問いに答えなさい。
（１）一の位に使われている１は何個ですか。
（２）十の位に使われている１は何個ですか｡
（３）百の位に使われている１は何個ですか｡
（４）千の位に使われている１は何個ですか。
（５）１は全部で何個使われていますか。

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奇数と偶数の違いに着目する問（中学受験算数 数の性質）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人の少年が森の中で木の実を拾いました。拾った数はＡがいちばん多く，Ｂ，Ｃ，Ｄの順に少なくなるように拾いました。ＡとＢが拾った木の実の数の和は65個，ＡとＤとの和は61個，ＣとＤとの和は44個でした。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄはそれぞれ何個ずつ拾いましたか。

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表を読み取って図解できるようになるといいのですが！（中学受験算数 表とグラフ）

下の表はＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの６つの駅の間の道のりを表したものです。

（１）ＡＢ間の道のりは？

（２）ＣＤ間の道のりは？

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折り紙は同じ角度を探す（愛光中学 ２００６年）

広島の国広塾からご提供いただいた問題です。

図①のような台形の紙を,図②のように折りました｡このとき,角「あ」と角「い」の大きさは何度ですか。

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上手な数え方ってあるの？（中学受験算数 場合の数）

図のように一辺が１ｃｍの正三角形を１段目に１つ，２段目に３つ，３段目に５つ…とつくっていくとき，次の問いに答えなさい。

（１）１段目から１３段目までに、―辺が１ｃｍの正三角形が何個ありますか。

（２）８段目までに，大小の正三角形（１辺が１ｃｍ，２ｃｍ，３ ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ，６ｃｍ，７ｃｍ，８ｃｍの正三角形）は全部で何個ありますか。

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おうぎ形のころがるイメージはこれ！（中学受験算数 図形の移動）

半径１５ｃｍ、中心角24度のおうぎ形Ａが、図の位置からすべることなく転がって、図のおうぎ形Ｂの位置まで移動するとき、おうぎ形が通過した部分の面積を求めなさい。（円周率の値を用いるときは、3.14として計算。）

イメージ解答はこちらをクリック！

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