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超発想の立体図形問題(第9回算数オリンピック ファイナル)

図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に1点Pがあります。この三角すい、および点Pについて次のことがわかっています。
 ●面ABCを床につけると、頂点Dは床から10cm、点Pは
  床から3cmのところにあります。
 ●面ACDを床につけると、頂点Bは床から8cm、点Pは床
  から1cmのところにあります。
 ●面ABDを床につけると、頂点Cは床から12cm、点Pは
  床から5cmのところにあります。
 それでは、下図のように面BCDを床につけたとき、床から点Pまでの長さは、床から点Aまでの長さの何倍になりますか。
(ただし、床から点までの長さとは、点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します。)

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