今年の問題（ラ・サール中学 ２０１１年）

図でＢＣとＦＥは平行です。ア、イの角度を求めなさい。

イメージとこたえ

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水の濃度は何％？（法政大学中学 ２０１０年）

12％の食塩水が720gあります。この食塩水のうち120gをすてて，かわりに120gの水を入れました。できた食塩水は何％ですか。

てんびん図による解答

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浦島太郎？（高槻中学 ２０１０年）

昔，太郎君が浜辺を歩いていたら何人かの子供が亀をつかまえようとしていました。亀を助けるために太郎君は持っていたお菓子を子供たちに分け与えようとしました。１人に４個ずつ与えると７個余り，５個ずつ与えると２個不足します。太郎君の持っていたお菓子の数を求めなさい。

考え方とこたえ

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円と直角三角形（鴎友学園女子中学 ２０１０年）

Ｏを中心とする円が直角三角形と図のように重なっています。斜線
部分の面積を求めなさい。

考え方と答え

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折り紙を切って広げると・・・（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

１辺８ｃｍの正方形の折り紙を図のように４つ折りにしたものから，かげのついたおうぎ形２つと直角三角形１つを切り落とす。残りを再び広げたときの折り紙の面積を求めなさい。円周率は3.14とする。

イメージとこたえ

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ちょっとした工夫で！（横浜女学院中学 ２０１０年）

図のように、円と２つの正三角形があります。大きい正三角形の面積は小さい正三角形の面積の何倍ですか。

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元の食塩水の濃さは？（早稲田中学 ２０１０年）

同じ濃さの食塩水をビーカーＡに160ｇ，ビーカーＢに200ｇ入れました。２つのビーカーから同じ量の水を蒸発させたところ，ビーカーＡに残っている食塩水の濃さは12％に，ビーカーＢに残っていろ食塩水の濃さは9％になりました。もとの食塩水の濃さは何％でしたか。

考え方と答え

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正方形の利用（巣鴨中学 ２０１０年）

図１のように２つの直角三角形ＡＢＣとＡＣＤを組み合わせてできた四角形ＡＢＣＤについて、次の各問いに答えなさい。ただし、必要であれぱ、図１を４つ組み合わせた図２を用いなさい。

（１）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

（２）四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

（３）ＡＢの長さを求めなさい。ただし、ＡＢ、ＢＣのどちらかの長さは整数になります。

イメージとこたえ

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四角形の面積（芝中学 ２０１０年）

図で、点Ｅは直線ＡＢ上にあり、ＡＥ：ＥＢ＝２：３、また三角形ＡＥＤと三角形ＥＢＣはともに正三角形です。三角形ＤＥＣの面積が３６ｃ㎡のとき、四角形ＡＢＣＤの面積は何ｃ㎡ですか。

考え方とこたえ

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２０１０番目の数字は？（六甲中学 ２０１０年）

１０を１３で割ったとき、小数第２０１０位の数字はいくつですか。

考え方とこたえ

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道のりの比（学芸大学附属竹早中学 ２０１０年）

考え方とこたえ

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正十二角形の面積は？（大宮開成中学 ２０１０年）

図のような、半径が10cmの円にぴったりと入る正12角形があります。この正12角形の面積は何c㎡ですか。

イメージとこたえ

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参加人数は？（関西学院中学 ２０１０年）

太郎君は子供会を計画しました。費用は会場費とおやつ代で、会場費は参加人数に関係なく一定です。１人あたりの費用を計算すると、参加人数が25人のときは346円、参加人数が32人のときは325円となります｡１人当たりの費用が300円となるときの参加人数を求めなさい。

面積図とこたえ

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正方形が回ってもその軌跡は（灘中学 ２０１０年）

平面上に１辺の長さが10cmの正方形Ａがあります。この平面上で面積2ｃ㎡の正方形Ｂを正方形Ａの周から離れないように動かすとき，正万形Ｂが通ることのできる部分の面積は何ｃ㎡ですか。

 

イメージとこたえ

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階段の上り下り（淑徳与野中学 ２０１０年）

Ａさんは長い階段の途中の段に立っています。さいころを１個ふって，奇数の目が出たら，出た目の数だけ段を上がり，偶数の目が出たら，出た目の数だけ段を下がることにします。さいころを３回ふったとき，もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

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計算の操作（桜蔭中学 ２０１０年）

３けたの整数ｎの各位の数を加え，その和が１けたになるまでその作業を続け，最後の１けたの数を[ｎ]で表すことにします。例えば，[123]⇒1＋2＋3＝6（作業１回）なので［123］＝6，［789］⇒7＋8＋9＝24⇒2＋4＝6（作業２回）なので［789］＝6です。
（１）[147]を求めなさい。
（２）[ｎ]＝９となるｎのうち，最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。
（３）最も作業が多いのは，何回ですか。また，その時の整数ｎのうち３番目に大きい数を求めなさい。

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ニュートン算の考え方（桐朋中学 ２０１０年）

ある遊園地では、午前１０時に入場券を売り出します。午前１０時に窓口にはすでに180人が並んでいました。その後、行列には毎分3人ずつの割合で人が加わります。午前１０時に１つの窓口で入場券を売り出したら、午前１１時２０分に行列がなくなりました。もし、午前１０時に２つの窓口で入場券を売り出したら、行列は何時何分になくなりますか。

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折り紙の切り抜き部分（立教池袋中学 ２０１０年）

１辺が16cmの正方形の紙を４回折って小さい正方形にしてから、図の陰の部分か残るように切りました。
次の問いに答えなさい。
（１）陰の部分の紙を完全に広げてできる図形の面積は何ｃ㎡ですか。
（２）陰の部分の紙を完全に広げてできる図形の辺の長さをすべてたすと、何ｃｍですか。

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面積変化とグラフ（逗子開成中学 ２０１０年）

図の四角形ＡＢＣＤは，ＡＤとＢＣが平行，ＡＢ＝3cm,ＢＣ＝２㎝,ＣＤ＝５㎝,ＤＡ＝６㎝，角Ａと角Ｂが直角です。点Ｐが，点Ａを出発して秒速1cmの速さで点Ｂ,Ｃを通り点Ｄまで辺上を動きます。このとき出発してからの時間（秒）を横軸に，三角形ＡＰＤの面積（ｃ㎡）を縦軸にとり，グラフをかきなさい。

グラフとこたえ

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誰がいちばん速い？（慶應義塾中等部 ２０１０年）

ある選手は毎秒９．９ｍで走り、ある騎手は馬に乗って毎分０．５８ｋｍで走り、ある中学生は自転車に乗って毎時３５ｋｍで走ります。今、この３人が一緒に走っていて、同時に同じ位置を通過をしたとするとき、６秒後の先頭と最後の人の差は何ｍですか。

 

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昨年度の出題（ラ・サール中学 ２０１０年）

下図は１辺が１ｃｍの正方形１６個と、同じ大きさの円４個でできた図形です。斜線（色）部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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昨年の問題（栄東中学東大クラス選抜 ２０１０年）

下の図のa,b,c,d,eにはそれぞれ１つの整数が入ります。Ｘ，Ｙ，Ｚではある操作が行われます。

行われる操作

Ｘ：ａにａより１だけ大きい数をかけて得られた数をｂにする｡
Ｙ：ｂあるいはｄの約数の個数をｃにする。
Ｚ：ｃがａより大きいとき,ｄをｃと同じ数にしてＹに戻す。ｃがａと同じ，またはａより小さいとき，ｅをｃと同じ数にする。

ａが20のとき，ｅに入る数を求めなさい。

考え方とこたえ

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昨年の入試問題（市川中学 ２０１０年）

ある装置を使って，市川中学校の校門の緯度を調べたところ，北緯３５．７３３°でした。そこから南へ１ ０ ９． ９ｍ離れたバスケットボールのゴールがある場所で緯度を調べたところ，北緯３ ５． ７３２°でした。下の図のように，北緯とは，地球をある地点と北極点および南極点を通る面で切断したときの，赤道と地球の中心とその地点でつくられる角度のことをいいます。地球を完全な球体であるとして，地球の半径の大きさを求めなさい。この問題は，答えだけでなく考え方や計算式も書きなさい。ただし，円周率は３．１４とします。答えの単位はkmとし，小数第１位以下は切り捨てるものとします。

考え方とこたえ

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昨年の問題（開智中学 ２０１０年）

斜線部分の面積は三角形ABCの何倍ですか。

 

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