今年の問題→食塩水の濃度（雙葉中学 ２０１１年）

水２６６０ｇに□％の食塩水８８０ｇと塩１０ｇを加えたら４％の食塩水ができました。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

すべての面の和は？（大妻中学 ２０１０年）

図１の展開図からできる立方体を６つ組み合わせ，図２のような立体を作ります。この立体の表面の数字の和はいくつですか。

考え方と答え

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どの玉が重い？軽い？（獨協埼玉中学 ２０１０年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの玉があり，その中に１つだけ重さの異なる玉があります。次の①～③の操作の結果から，どの玉が重さの異なる玉で，またそれが他の玉と比べて重いか軽いかを答えなさい。〔解答例　Ｃが重い〕

①Ａ，Ｂをてんびんの左側にのせ，Ｃ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

②Ａ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ｂ，Ｄを右側にのせたら右側が下がった。

③Ｂ，Ｃをてんびんの左側にのせ，Ａ，Ｅを右側にのせたら左側が下がった。

イメージと答え

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立体の展開図（市川中学 ２００９年）

いろいろな立体図形の形をした箱に切れ目を入れて，展開図にします。例えば，（図１）の立方体で．ＡＣとＢＤの交点をＰとします。
次に，（図２）のように，太い実線および点線に沿って，この立方体に切れ目を入れて，（図３）のように展開します。このときの展開図が（図4）です。

ここで、すべての面が正三角形の三角すいＡＢＣＤを、先ほどの例のように太線に沿って切れ目を入れて展開します。解答欄には展開図が途中までかかれています。コンパス・定規を使わずに、足りない部分を付け足して展開図を完成させなさい。ただし、点ＭはＡＢのちょうどまん中の点とします。

解答欄

解答

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同じ三角形を見つける問題（帝塚山中学 ２０１０年）

色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

図と解答

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今年の問題→色の着いた立方体はいくつ？（女子学院中学 ２０１１年）

同じ大きさの立方体23個を図のように積み上げ，床についている面を除いた表面をすべて緑色のペンキで塗りました。次の立方体はそれぞれいくつありますか。

①３つの面が緑色で塗られている立方体は

②２つの面が緑色で塗られている立方体は

③１つの面が緑色で塗られている立方体は

④どの面も緑色で塗られていない立方体は

イメージと答え

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重なる部分の面積は？（田園調布学園中等部 ２０１０年）

図のような位置に２つの直角二等辺三角形があります。この位置から２つの三角形がそれぞれ図の矢印の方向に秒速１cmで移動していくとき、はじめから２秒後に２つの三角形が重なっている部分の面積は何ｃ㎡になりますか。

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時間が同じ場合の速さと距離（智弁学園和歌山中学 ２０１０年）

下の図の各点は一直線上に等間隔に並んでおり，図の太線と細線の曲線はともに半円がつながってできたものです。これらの曲線の端から端まで手の指でそれぞれ一定の速さでなぞったところ，なぞるのにかかった時間は同じでした。このとき，太線の曲線を指でなぞる速さは，細線の曲線を指でなぞる速さの何倍ですか。

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今年の問題→仕事算（普連土学園中学 ２０１１年）

普連土りんご農園に収穫期がやってきました。10人ですると16日で収穫を終え，15人ですると８日で収穫を終えます。10日で収穫を終えるには，何人ですればよいですか。ただし，りんごは毎日同じ数だけ実が熟すものとします。

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規則性の基本問題（日本女子大学附属中学 ２０１０年）

５の倍数を次のように（　　）のグループに分けていきます。これについて次の（１）（２）の問いに答えなさい。

　(5)，(10，151)，(20，25，30)，(35，40，45，50)，・・・・・
1番目　２番目　　　３番目　　　     ４番目

（1）200は何番目の（　）に入っていますか。

（2）10番目の（　）に入っている数の和はいくつですか。

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袋の中の赤玉と白玉（桐朋中学 ２００９年）

袋の中に赤玉と白玉が合わせて82個入っていました。この袋の中に赤玉を13個加えたら，袋の中の赤玉と白玉の個数の比が3:2になりました。はじめに袋の中に入っていた赤玉と白玉はそれぞれ何個でしたか。

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表面積の差（成蹊中学 ２０１０年）

１６個の立方体を並べてできる図１のような立体を４つ作りました。それぞれの立体からア～エに示された斜線部分の３個の立方体を抜きとります。残った立体の表面積が大きい順に左から並べ直し、記号で答えなさい。

図１

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カードを推理する（四天王寺中学 ２０１０年）

①、①、②の３枚のカードがあります。この３枚のカードを裏向きにしてよく混ぜて，Ａ,Ｂの２人が１枚ずつ選び，おたがいに自分のカードの番号は見ないで相手に見せます。ＡはＢのカードを見ても自分のカードの番号はわかりませんでしたが，｢自分のカードの番号はわかりません。｣というＢの発言を聞いて，自分のカードの番号がわかりました。Ａ,Ｂが選んだカードの番号を答えなさい。

考え方とこたえ

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今年の問題→相似比はどこに？（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

１辺の長さ4cmの正方形と半径4cmのおうぎ形を組み合わせた，図のような図形があります。この図形に直線ABを引いたところ，アの黒く塗りつぶした部分の面積は10ｃ㎡になりました。このとき，イの斜線部分の面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。

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つるかめ算の入る速さの問題

図のＡから太郎が、Ｂから次郎がＣに向けて同時に出発しました｡次郎は時速３ｋｍで歩き途中で14分休み、その後時速５ｋｍで歩きました。太郎は時速４kmで休まず歩き、ある地点で次郎を追いこしましたが、２人は同時にＣに着きました。次郎は出発してから休むまでに何時間何分歩きましたか。

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三角定規の性質（平面図形の基礎力）

三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝７ｃｍ、ＡＣ＝１２ｃｍ、角Ａ＝１５０゜のとき、三角形ＡＢＣの面積は何ｃ㎡ですか。

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重さと値段の関係（和と差に関する基本問題）

太さが一定の針金があります。この針金４ｃｍの重さは１５ｇあり、３５円買ったら重さが２４ｇありました。この針金１ｍ６０ｃｍの値段はいくらですか。

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今年の難問（麻布中学 ２０１１年）

計算式□□÷□＋□÷□□の6ヶ所の空欄に、1，2，3，4，5，6，7，8，9の９個の数字から６個を入れて、計算します。ただし、同じ数字を２ヶ所以上用いてはいけません。

（１）計算結果が最も大きな整数となるような数字の入れ方を答の欄に書きなさい。

□□÷□＋□÷□□

（２）計算結果が25となるような数字の入れ方をすべて答の欄に書きなさい。ただし、答の欄はすべて使うとは限りません。

□□÷□＋□÷□□

□□÷□＋□÷□□

□□÷□＋□÷□□

□□÷□＋□÷□□

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今年の問題（武蔵中学 ２０１１年）

図のように、面積が４０ｃ㎡の三角形ＡＢＣの辺の上に４つの点Ｄ，Ｅ、Ｆ、Ｇがあり、ＤＥＦＧは長方形で、角Ｃは４５゜、ＢＣ＝１０ｃｍ、ＤＧ＝６ｃｍです。このとき、三角形ＡＤＧの面積と三角形ＤＢＥの面積を求めなさい。

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今年の問題（開成中学 ２０１１年）

図のように，半径６ｃｍの円周上に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。ABとCDは長さが等しく平行です。斜線部分2ケ所の周の和が白い部分の周より，円周の長さの２/３だけ長いとき，斜線部分2ケ所の面積の和を求めなさい。

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基本的な体積問題（中村中学 ２０１０年）

図のように大きい立方体の上に小さい立方体をのせたところ、表面積が３８４ｃ㎡から４８４ｃ㎡になりました。このとき、小さい立方体の体積は何立方センチメートルですか。

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