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すべての面の和は?(大妻中学 2010年)

図1の展開図からできる立方体を6つ組み合わせ,図2のような立体を作ります。この立体の表面の数字の和はいくつですか。

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《算数的解法》

(6個全面の和)ー(重なって隠れた部分の和)より求める。

6個全面の和は
(1+2+3+4+5+6)×6=126・・・①

重なって隠れた部分の和は
垂直な面(左より):(2+5)+(2+5)+(2+5)=7×3=21
水平な面(上より):     (6+1)+(6+1)=7×2=14
          ただし()は重なりのセットを示す/数え漏れを防ぐ
21+14=35・・・②

よって求める総和は
①−②=126−35=91   解答:91

なるほど!逆に全体からかくれた部分を引くわけですね。

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