ＡＢＣに入る数は？（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

図のＡ，Ｂ，Ｃの３か所に，１から９までの整数を１つずつ書く。同じ数を何回書いてもよいとき，書いた数の積が12になる書き方は，全部で何通りありますか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

切り口の形は？（淑徳与野中学 ２０１０年）

同じ大ききの黒と白の立方体が４個ずつあります。これらを図のように積んで，立方体をつくります。この立方体を，４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通る平面で切ったときの切り口の形をかき，黒い立方体の切り口になっている部分は黒くぬりなさい。

イメージと答え

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旅人算の応用問題（海城中学 ２００９年）

下の図のような1周400mのトラックに150m離れた２つの地点Ｐ，Ｑがあります。Ａ君は秒速３ｍで時計と反対回りにＰから，Ｂ君は時計回りにＱから同時に走りはじめました。Ａ君はトラックを15周，Ｂ君は20周まわって，それぞれ出発地点のＰ，Ｑに同時に着きました。

（１）Ｂ君は秒速何ｍで走っていましたか。

（２） A君とＢ君が５回目にすれちがうのは、スタートしてから何秒後ですか。

（３）走っている間に、Ａ君とＢ君は何回すれちがいましたか。

考え方と答え

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水面下の表面積は？（甲陽学院中学 ２０１０年）

図のように，１辺の長さが５ｃｍの立方体の箱を水にうかべると，一部だけが水面上に出ました。水面から上の部分の長さを測ると，４ｃｍ，１ｃｍ，３ｃｍでした。この箱の表面のうち，水面から下の部分の面積を求めなさい。

イメージ図と答え

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多角形の内角の和ー基本問題（大宮開成中学 ２０１０年）

印をつけた角度を全部たすと何度になりますか。

イメージと解答

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立体の表面積は？（栄東中東大選抜 ２０１０年）

下の図１は図２のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。

イメージと答え

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展開図の基本問題（成城中学 ２０１０年）

図１は，１辺の長さが４ｃｍの立方体の展開図で，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは立方体の辺を二等分する点です。この点を結んだ直線で展開図の一部を切り取ると図２のようになり，これを組み立てたところ，ふたのない容器ができました。この容器の容積は何立方センチメートルですか。

切り取りイメージと答え

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斜線部分の面積比は？（晃華学園中学 ２０１０年）

図はＡＤとＢＣが平行な台形ＡＢＣＤです。辺ＡＢ、ＤＣそれぞれの７等分点をとり、図のように直線で結び、台形ＡＢＣＤを７つの部分に分けます。図の３つの斜線部分の面積の和とその他の４つの部分の面積の和の比を求めなさい。

イメージ図と解答

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割合とページ数（大妻中学 ２０１０年）

花子さんは１冊のノートを一方からは算数用，反対側からは国語用に使いました。ある日ノートを調べると，国語は算数より４ページ分多く使っていて，まだ使っていないページは全体の３割でした。
さらに，算数用に14ページを使ったら，ノートの半分は算数用に使ったことになりました，このノートは何ページありますか。

考え方と答え

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仕事算の基本問題（灘中学 ２００８年）

ある仕事をするための３種類の機械Ａ，Ｂ，Ｃがある。その仕事は，Ａを１台とＢを１台同時に使えばちょうど35日で完成する。同じ仕事をＡを１台とＢを３台同時に使うとちょうど20日で完成し，Ａを２台とＣを５台同時に使うとちょうど14日で完成する。その仕事をＡ，Ｂ，Ｃを１台ずつ同時に使うとちょうど何日で完成しますか。

考え方と答え

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ほんと？うそ？（駒込中学 ２０１０年）

３人の生徒がいます。もし、その生徒が男子だったら真実をいい、女子だったらウソをつくというルールでこの３人lこ話をしてもらいました。

Ａ「Ｂは男子です」
Ｂ「Ｃは男子です」
Ｃ「ここにいる男子は一人だけです」

ここで問題です。

（１）Ｂは男子ですか、女子ですか？

（２）３人の中に女子は何人いますか？

推理と答え

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長さ比と面積比（慶応普通部 ２０１０年）

三角形ＡＢＣがあります。ＢＤ：ＤＣ＝１：３で、ＡＥ：ＥＣ＝３：２です。直線ＡＦが、四角形ＡＢＤＥの面積を二等分するとき、ＤＦ：ＦＥを求めなさい。

考え方と答え

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等積移動の工夫（四天王寺中学 ２０１０年）

図のように，１辺の長さが15ｃｍの正方形の中に半径５ｃｍの４つの円があります。図のかげをつけた部分の面積の和は何ｃ㎡ですか。ただし，円周率は3.14とします。

 

イメージ図と答え

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歩幅の比、歩数の比（立教池袋中学 ２０１０年）

お父さんか５歩で進むきょりをまなぶ君は８歩で進み、１分間にお父さんが20歩、まなぶ君は24歩進みます。２人が同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、25分後に２人は102ｍ離れていました。
次の問いに答えなさい。
（１）お父さんとまなぶ君の速さの比をもっとも簡単な整数で表しなさい。
（２）まなぶ君の１歩の歩幅は何cmですか。

考え方と答え

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どんな図形になりますか？（麻布中学 ２０１１年）

図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。

（１）輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし，太線の正三角形を三角柱の底面とします。

（２）（１）で答えた部分の面積を求めなさい。

イメージと答え

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サイコロの目はいくつ？（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がそれぞれサイコロを１回ずつふったところ，次のようになりました。

①４人の出た目はすべて異なっていました。
②１の目が出た人はいませんでした。
③Ａさんの目の数はＢさんの目の数で割り切れます。
④Ｃさんの目の数とＤさんの目の数の積は奇数です。
⑤ＡさんとＣさんの目の数の和と、ＢさんとＤさんの目の数の和は同じです。

このとき、この４人の出た目の数をそれぞれ答えなさい。

推理と答え

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基本的な問題です（國學院久我山中学 ２０１０年）

半径１０ｃｍの円が４つあります。色部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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高さの種類は何通り？（浅野中学 ２０１０年）

図の（Ａ）のような、三辺の長さが１ｃｍ、３ｃｍ、９ｃｍの直方体を３個用意して、地面から積み重ねていきます。例えば（Ｂ）のように積み重ねると、地面からの高さは１３ｃｍになります。この直方体を３個積み重ねたときにできる地面からの高さは、全部で何通りあるかを求めなさい。

組み合わせと答え

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何段目ですか？（早稲田実業学校中等部 ２００８年）

ある規則にしたがって次のように数が並んでいます。

１段目　１

２段目　３　  ５

３段目　７　  ９　 11

４段目　13　15　17　19

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ある段に並んでいるすべての数をたしたら，3375になりました。その段は何段目ですか。

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５を含む電話番号は？（駒場東邦中学 ２００７年）

0000から9999までの電話番号に用いられている４けたの数のうち、0545のように５を２個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。

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地道に数えていくしか・・・（慶応義塾中等部 ２０１１年）

10を０より大きい３つの整数に分ける分け方は，（1,1,8），（1,2,7），（1,3,6），(1,4,5），(2,2,6)，（2,3,5），（2,4,4)，(3,3,4)の８通りあります。20を０より大きい３つの整数に分ける分け方は何通りありますか。

答え

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相似比と面積比の基本問題

図は、長方形ＡＢＣＤを５等分し、対角線をひいたものです。次の問いに答えなさい。

①アの面積は長方形ＡＢＣＤの面積の何倍ですか。

②イの面積と長方形ＡＢＣＤの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

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平面図形の問題です（早稲田中学 ２０１０年）

球を床に置き，この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが15cm，床にできた影が直径16cmの円になり，影の端の１点から電球までの長さは17cmでした。この球の半径は何cmですか。ただし，電球の大きさは考えないものとします。

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どっちがたくさん入る？（久留米大学附設中学 ２０１０年）

直径2cmの円を互いにピッタリくっつくように並べて、一辺16cmの正方形の中になるべくたくさん詰め込みます。図①に比べて、図②は何個多く詰め込むことができますか。ただし、図②のア3.732cmです。

図①　　　　　　　　　図②

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面積比の基本問題（桐朋中学 ２００９年）

図の三角形ＡＢＣの面積は４５ｃ㎡で，三角形ＡＢＥと三角形ＡＤＣの面積は同じです。このとき，ＢＤの長さは何ｃｍですか。

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歩く速さは？（筑波大付属中学 ２０１０年）

まさひこ君は，ゆたか君より１分早く駅を出て，郵便局に寄ってから学校に向かいました。途中，ゆたか君を学校の手前２４０ｍのところで追いこしました｡ゆたか君の歩く速さを毎分６０ｍとすると，まさひこ君の歩く早さは毎分何ｍですか。

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高度な３次元イメージ（灘中学２日目 ２０１１年）

図は，一辺の長さが９ｃｍの立方体で，辺上の３等分点にすべて印をつけています。四角形ABCD，PQRSを底面とし，８つの三角形ABP，BPQ，BCQ，CQR，CDR，DRS，DAS，ASPを側面とする立体をＶとします。Vの体積を求めなさい。

まずこちらでグリグリしてみてください！

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くり抜いたあとの表面積（須磨学園中学 ２０１０年）

図は１辺の長さが１ｃｍの立方体を27個積み重ねてできた立体です。この立体の網目をつけた部分を面に垂直に反対側まで押し出して取り除きます。このとき，残った立体の表面積は何ｃ㎡ですか。

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今年の筑波大学附属駒場中学 算数第１問（２０１１年）

目盛りが付いた一辺40cmの立方体の水槽があります。図１のように，水槽には一辺30cmの正方形の仕切りが底面に垂直に２枚付いていて，仕切りの内側には立方体の形をした重りがおいてあります。また，水槽の底面のうち，仕切りの内側にある部分は一辺30cmの正方形です｡仕切りどうし，また仕切りと水槽の底面や側面はぴったり張り合わされています。水槽の底面の仕切りで分けられた各部分に，装置Ａ，Ｂが付いています｡装置Ａは給水か排水をそれぞれ一定の割合で行います。また，装置Ｂは排水を一定の割合で行います。水の入っていない状態から，装限Ａだけを動かして給水し，水槽を水で満たしました。図２は給水し始めてからの時間と目盛りで調べた水面の高さの関係をグラフにしたものです。なお，水槽は水平においてあり，仕切りの厚さは考えません。

（１）毎秒何立方センチメートルの割合で給水しましたか。
（２）重りの一辺の長さを求めなさい。
（３）水槽が完全に水で満たされた状態で，同時に２つの装置Ａ，Ｂを動かして，それぞれ一定の割合で排水し始めました。図３は排水し始めてからの時間と，目盛りで調べた水面の高さの関係をグラフにしたものです。排水し始めてから160秒より後で，仕切りで分けられた２つの水面の高さが同じになるのは，排水し始めてから何秒後ですか。

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円の中の正方形の面積（昭和女子大学付属 昭和女子中学 ２０１０年）

直径１０ｃｍの円の中に、同じ大きさの正方形が５つぴったりおさまっています。この正方形１つの面積は何ｃ㎡ですか。

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