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2011年3月24日 (木)

斜線部分の面積比は?(晃華学園中学 2010年)

図はADとBCが平行な台形ABCDです。辺AB、DCそれぞれの7等分点をとり、図のように直線で結び、台形ABCDを7つの部分に分けます。図の3つの斜線部分の面積の和とその他の4つの部分の面積の和の比を求めなさい。

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イメージ図と解答

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コメント

《算数的解法》
・台形の性質を利用する。
図形を単純化して直感的に判明する。


・全く同じ(含パターン)台形A'B'C'D'を用意する。(ただし各文字はそれぞれの点に対応する。)
180度回転させ、点C'を点Dに、また 点D'を点Cに合わせる(辺C'D'を辺DCに合わせる。)
全体の四角形ABA'B'は平行四辺形で、6本の平行線で7等分されている。
【斜線部分の和】:【白部分の和】=帯3本:帯4本=3:4

台形の面積の出し方が、この、もう一つ同じ台形を逆さまにくっつけて平行四辺形にするという考え方。そうですね、すっきりしています。

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