平面図形の問題です（早稲田中学 ２０１０年）
球を床に置き，この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが15cm，床にできた影が直径16cmの円になり，影の端の１点から電球までの長さは17cmでした。この球の半径は何cmですか。ただし，電球の大きさは考えないものとします。
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《算数的解法》
・三角形の内接円の条件（接線の性質）と
相似の条件より導く。
・（記号は解答解説の図を参照）
△ＡＯＢと△ＡＤＣにおいて、
直角三角形において鋭角∠Ａが共通より相似であるから
ＡＯ：ＯＢ＝ＡＤ：ＤＣ ・・・①
三角形の内接円の条件（接線の性質）より
ＢＯ＝ＢＤ＝８㎝ ・・・②
したがって①・②より
１５：８＝（１７−８）：ＤＣ
ＤＣ＝（８×９）/１５＝４.８ 解答： 4.8㎝
投稿: | 2011年3月 8日 (火) 15時32分