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2011年3月 8日 (火)

平面図形の問題です(早稲田中学 2010年)

球を床に置き,この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが15cm,床にできた影が直径16cmの円になり,影の端の1点から電球までの長さは17cmでした。この球の半径は何cmですか。ただし,電球の大きさは考えないものとします。

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《算数的解法》

・三角形の内接円の条件(接線の性質)と
 相似の条件より導く。

・(記号は解答解説の図を参照)
△AOBと△ADCにおいて、
直角三角形において鋭角∠Aが共通より相似であるから
AO:OB=AD:DC ・・・①

三角形の内接円の条件(接線の性質)より
BO=BD=8㎝ ・・・②

したがって①・②より
15:8=(17−8):DC
DC=(8×9)/15=4.8   解答: 4.8㎝

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