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2011年3月 8日 (火)

平面図形の問題です（早稲田中学　２０１０年）

球を床に置き，この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが15cm，床にできた影が直径16cmの円になり，影の端の１点から電球までの長さは17cmでした。この球の半径は何cmですか。ただし，電球の大きさは考えないものとします。

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《算数的解法》

・三角形の内接円の条件（接線の性質）と
　相似の条件より導く。

・（記号は解答解説の図を参照）
△ＡＯＢと△ＡＤＣにおいて、
直角三角形において鋭角∠Ａが共通より相似であるから
ＡＯ：ＯＢ＝ＡＤ：ＤＣ　・・・①

三角形の内接円の条件（接線の性質）より
ＢＯ＝ＢＤ＝８㎝　・・・②

したがって①・②より
１５：８＝（１７−８）：ＤＣ
ＤＣ＝（８×９）/１５＝４.８　　　解答：　4.8㎝

投稿: | 2011年3月 8日 (火) 15時32分

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