仕事算の基本問題（灘中学 ２００８年）
ある仕事をするための３種類の機械Ａ，Ｂ，Ｃがある。その仕事は，Ａを１台とＢを１台同時に使えばちょうど35日で完成する。同じ仕事をＡを１台とＢを３台同時に使うとちょうど20日で完成し，Ａを２台とＣを５台同時に使うとちょうど14日で完成する。その仕事をＡ，Ｂ，Ｃを１台ずつ同時に使うとちょうど何日で完成しますか。
« ほんと？うそ？（駒込中学 ２０１０年） | トップページ | 割合とページ数（大妻中学 ２０１０年） »
「ゲーム」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
「ニュース」カテゴリの記事
- 水面の高さと体積（桜美林中学 ２０１０年）(2011.07.26)
- 条件にあった数は？（駒場東邦中学 ２００８年）(2011.07.14)
- すれ違う通過算（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）(2011.07.11)
- 面積差（白陵中学 ２０１０年）(2011.07.10)
- どこが等しくなるか（市川中学 ２０１０年）(2011.07.08)
「学問・資格」カテゴリの記事
- 今年の入試問題から、和差算と平均算（桐朋中学 ２０１４年）(2014.07.03)
- 点の移動による面積比は？（暁星国際中学 2012年）(2014.06.21)
- 図形移動の基本問題（洛南高等学校附属中学 ２０１０年）(2012.03.21)
- 今年の早稲田中学の問題（早稲田中学 ２０１２年）(2012.03.18)
- 円周上の旅人算と周期性（フェリス女学院中学 2006年）(2012.03.11)
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
「中学受験」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
「算数」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
「比と割合」カテゴリの記事
- サルがあげた木の実の数はいくつ？（香蘭女学校中等科 過年度 改題）(2024.08.03)
- 立方体の切り口の図形は？長さの比は？（２０２４年 専属学園中学 改題）(2024.07.22)
- 速さの比と道のりの比（２０２２年 浦和明の星女子中学）(2023.01.15)
- 色部分の面積は？面積差は？（２０２２年 青山学院中等部）(2022.12.18)
- 長さの比は？（豊島岡女子学園中学 ２０２２年）(2022.02.24)
「仕事算」カテゴリの記事
- 分野別２８００問と解法例(2019.06.03)
- B君だけで仕事をしたのは何分間？（今年 ２０１８年 早稲田実業学校中等部）(2018.08.06)
- 何分で無くなりますか？（今年 ２０１８年 早稲田中学）(2018.06.22)
- すべて植え終わるのに何分かかる？（今年 ２０１８年 鴎友学園女子中学）(2018.03.21)
- 仕事と賃金の関係は？（今年、２０１６年 開成中学）(2016.03.03)
「パズル」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
「クイズ」カテゴリの記事
- 円周上を回る円の謎を解く！（２０２４年 早稲田実業学校中等部 改題）(2024.11.24)
- パズルのような、ちょっとややこしい問題（淑徳与野中学 ２０１２年）(2024.09.25)
- 三角形にならないのは何秒後？（２０２４年 筑波大学附属駒場中学）(2024.09.20)
- 切り取られた立体の体積は？（２０２４年 ラ・サール中学 改題）(2024.09.10)
- 内側と外側の面積差は？（２０２４年 駒場東邦中学 改題）(2024.09.03)
《算数的解法》
・文意をそのまま式に表す。
式の処理方法を考える。
・各機械Ａ・Ｂ・Ｃの１日あたりの仕事量をそれぞれa・b・cとし、
求める日数をＰとすると
ある仕事を完成させる仕事量は等しいから
35×(a＋b)=20×(a+3b)=14×(2a+5c)=P×(a+b+c)・・・①
①においてa+b+c=dとすると
35×(a＋b)=P×d ∴ a＋b=P×d×1/35・・・②
20×(a+3b)=Ｐ×d ∴ a+3b=P×d×1/20・・・③
14×(2a+5c)=Ｐ×d ∴ 2a+5c=P×d×1/14・・・④
②+③+④より
(a＋b)＋(a＋3b)＋(2a＋5c)
=4a＋4b＋5c
=5(a＋b＋c)－(a＋b)
=5×d－P×d×1/35 ∵ ②より
=P×d×(1/35＋1/20＋1/14)・・・⑤
⑤よりdを消去して
5－P×1/35=P×(1/35＋1/20＋1/14)
5=P×(2/35＋1/20＋1/14)=P×25/140
P=5×140/25=28 解答： 28日
投稿: | 2011年3月22日 (火) 20時08分
方程式風解答ですね。小学生では消去算になるのでしょうか？なかなか式を作るのが難しいみたいで・・・
投稿: 管理人 | 2011年3月23日 (水) 10時45分