相似比で考える旅人算（青山学院中等部 ２０１０年）

山の上にＡ町、山のふもとにＢ町があります。明子さんはＡ町を、健太くんはＢ町を同時に出発してＡ町とＢ町を休むことなく１往復しました。２人は途中のＣ地点で最初に出会いました。それから74分後にＣ地点から560mはなれたＤ地点で再び出会いました。明子さんと健太くんは同じ速さで山を登り、同じ速さで山を下ります。ただし登る速さと下る速さの比は５：７です。

イメージ図と解答

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

図形の回転と体積（甲陽学院中学 ２０１０年）

１辺の長さが１ｃｍの正方形４つを組み合わせてできる，以下の５つの図形があります。

それぞれの図形において，次の条件を満たすような軸のまわりに図形を１回転させてできる立体をすべて考えます。
　ア．軸は図形の辺と重なっている。
　イ．軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として，次の問いに答えなさい。

(1)立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。

（2）体積が最大の立体，２番目に大きい立体はそれぞれ何立法ｃｍですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

所持金はいくら？（桐光学園中学 ２０１０年）

ＡさんとＢさんがいくらかずつお金を持っています。ＡさんがＢさんに150円をわたすとすると，２人の所持金が等しくなります。逆に，ＢさんがＡさんに300円わたすとすると，Ａさんの所持金はＢさんの所持金の10倍になります。Ａさんの所持金は何円ですか。

考え方と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

どんな規則性？（自修館中等教育学校 ２０１０年）

ある規則にしたがって数が並んでいます。１５番目の数はいくつですか。

１、２、２、４、３、６、４、・・・・・

規則性と答え

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台形と円の面積（城北中学 ２０１０年）

下の図のように，台形と円が重なっています。図の①と③の部分の面積の和と②の部分の面積が等しいとき，アの長さを求めなさい。

イメージと答え

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立方体制作と場合の数（久留米大学附設中学 ２０１０年）

黒玉と白玉を合わせて８個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。
ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、異なる配置とは考えません。たとえば、黒玉１個、白玉７個の場合、下のように一見①から⑧のように８通りありそうですが、①から適当に回転を組み合わせて②～⑧にすることができるので、この場合の異なる配置は、１通りです。

（１）黒玉２個、白玉６個の場合、異なる配置は３通りです。黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。
（２）黒玉４個、白玉４個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。
もし、同じ配置を２つ以上書いていたら、その配置はいずれも書いていないものとして採点します。上の例でいえば、①と②が書いてあれば，何も書いていないことになります。
（３）黒玉も白玉も必ず１個以上使うとき，異なる配置は全部で何通りですか。

イメージと解答

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

重なった黒い部分の面積は（玉川学園中学 ２０１０年）

図①の四角形ＡＢＣＤは１辺が6cmの正方形です。ＢＤを結ぶ対角線を三等分した点をＥ、Ｆとします。頂点Ｂと点Ｆが、頂点Ｄと点Ｅが重なるようにそれぞれ折り曲げたところ図②のようになりました。図②の黒くぬってある部分の面積を求めなさい。

イメージと答え

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台形を折った角度（城北中学 ２０１０年）

下の図のようなＡＤとＢＣが平行な台形ＡＢＣＤの紙を，ＡＢとＤＥが平行となるようにＤＥを折り目として折ったところ，下の図のようになりました。角アの大きさを求めなさい。

イメージと答え

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高度な計算問題（開成中学 ２０１１年）

数Ⅹに対して《Ⅹ》を、

《Ⅹ》＝（Ⅹ＋１）×（Ⅹ－１）÷（Ⅹ×Ⅹ）と定めます。

たとえば、《３》＝(３＋１）×（３－１）÷（３×３）＝８/９です。

このとき、

《（《８》×《９》×《１０》×《１１》×《１２》）÷（《６》×《２》）》

を計算しなさい。

計算過程と答え

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動く歩道（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

ある駅の通路には，一直線に，長さが６０ｍの動く歩道が２つあります。１つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＡ，Ｂとし，２つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれＣ，Ｄとします｡
お父さんと明子さんはＡ地点からＤ地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り，明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは，１つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので，明子さんがＢ地点に来たとき，お父さんは明子さんより１５ｍ後ろにいました。
その後，お父さんがＢ地点から歩き始めてＣ地点に来たとき，明子さんはお父さんより１７ｍ先にいました。そして，お父さんは，２つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがＤ地点に着いたとき，明子さんはお父さんより１３ｍ後ろにいました。

 

（１）次の速さの比を，もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
　①明子さんの歩く速さと，動く歩道の動く速さ
　②明子さんの歩く速さと，お父さんの歩く速さ

（２）ＢとＣの間の距離を求めなさい。

考え方と答え

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直方体の切断（桜蔭中学 ２０１１年）

図のような，縦3ｃｍ，横4ｃｍの直方体があります。３点ア，イ，ウを通る平面で切ったときにできる２つの立体の体積の差は156立法ｃｍになりました。この直方体の高さは何ｃｍですか。

考え方と答え

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何倍の何倍は？（田園調布学園中等部 ２０１０年）

落としだ高さの。３/４倍の高さまで跳ね上がるボールがあります。図のように、花子さんが落としたボールが２回目に跳ね上がったときの高さが､３６ｃｍでした。花子さんは初めに地上から何ｃｍの高さからボールを落としましたか。

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どんな規則にしたがっていますか？（芝浦工業大学柏中学 ２０１１年）

下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。Ⅹはいくつですか。

考え方と答え

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連比の基本問題（芝中学 ２０１０年）

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君の３人が同時にスタートし，100ｍ競争をしました。Ａ君がゴールしたとき，Ｂ君は10ｍ後ろを走っていました。次に，Ｂ君がゴールしたとき，Ｃ君は７ｍ後ろを走っていました。Ａ君がゴールしたときＣ君はＡ君より何ｍ後ろを走っていましたか。

 

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四角形の内角の和を利用する基本問題（足立学園 ２０１０年）

図のおうぎ形の半径がすべて等しいとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡になりますか。円周率は３．１４とします。

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いくら持っていたかな？（サレジオ学院中学 ２０１０年）

山田君はＡ，Ｂ，Ｃの３軒の店で続けて買い物をして，最後に，お金は450円残りました。そして，３軒の店ではどの店でも，そのとき持っていたお金の１/３より650円多く使いました。はじめに持っていたお金は何円でしたか。

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四角形の部分面積（筑波大学附属中学 ２０１０年）

下の図のような四角形アイウエの面積は、24ｃ㎡になります。このとき、四角形オイカエの面積を求めなさい。

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中心が動いたあとの形と長さ（共立女子中学 ２０１０年）

下の図のように，半径３ｃｍのおうぎ形をすべらないように一回転させます。あとの各問いに答えなさい。

①中心Ｏが動いたあとにできる線の形として最も近いものを次のア～オの中から選び，記号で書きなさい。

②中心Ｏが動いたあとにできる線の長さは何ｃｍですか。

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難しそうな記号ですが、どんな規則？（鎌倉学園中学 ２００９年）

規則性と答え

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差集め算の基本問題（浅野中学 ２０１０年）

生徒の宿泊で、１室の定員を５人ずつにすると全部の部屋を使っても４人分足りなくなり、１室の定員を６人ずつにすると５人の部屋が１室でき、１室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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グラフから変化を読み取る問題（立教新座中学 ２０１０年）

図は，兄と弟が正午に白宅を出発して，１２ｋｍはなれた駅に着くまでの道のりと時間の関係を表したグラフです。兄は途中で速さを２倍にして駅に向かいました。弟は自宅から５ｋｍの地点で速さを２倍にして家にもどり，休けい後，自宅にもどった速さの1.25倍の速さで出発しました。その後，駅まで残り２ｋｍの地点で３０分間休けいし，再び駅に向かったところ，兄と同時に駅に着きました。

（１）兄と弟が駅に着いた時刻は午後何時何分ですか。

（２）兄と弟が最初に出会った時刻は午後何時何分ですか。

（３）弟が自宅で休けいした時間は何分間ですか。

（４）兄と弟か２回目に出会ってから、３回目に出会うまでの時間は何分間ですか。

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正方形内の円（開智中学 ２０１０年）

１辺が10cmの正方形に、円がぴったり入っています。またその円に正方形がぴったり入っていて、さらにその小さい正方形に円がぴったり入っているとすると、斜線部分の面積は、何ｃ㎡ですか。
ただし、円周率は3.14とします。

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仕事算と鶴亀算の組み合わせ（青山学院中等部 ２０１０年）

ある水そうに、Ａの管だけで水を入れると15分でいっぱいになります。Ｂの管だけで水を入れると10分でいっぱいになります。この水そうに、はじめはＢの管だけで水を入れ、その後両方の管で水を入れると、合計７分でいっぱいになりました。Ｂの管だけで何分何秒入れましたか。

考え方と答え

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間違えやすい比例問題（早稲田中学 ２００７年）

あるダムの今年の貯水量は咋年と比べると17.5％減り，おととしと比べると34％減りました。昨年の貯水量はおととしと比べると何％減りましたか。

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