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2011年4月

2011年4月30日 (土)

相似比で考える旅人算(青山学院中等部 2010年)

山の上にA町、山のふもとにB町があります。明子さんはA町を、健太くんはB町を同時に出発してA町とB町を休むことなく1往復しました。2人は途中のC地点で最初に出会いました。それから74分後にC地点から560mはなれたD地点で再び出会いました。明子さんと健太くんは同じ速さで山を登り、同じ速さで山を下ります。ただし登る速さと下る速さの比は5:7です。

430

イメージ図と解答

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2011年4月28日 (木)

図形の回転と体積(甲陽学院中学 2010年)

1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。

428

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
 ア.軸は図形の辺と重なっている。
 イ.軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として,次の問いに答えなさい。

(1)立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。

(2)体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立法cmですか。

考え方と答え

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2011年4月27日 (水)

所持金はいくら?(桐光学園中学 2010年)

AさんとBさんがいくらかずつお金を持っています。AさんがBさんに150円をわたすとすると,2人の所持金が等しくなります。逆に,BさんがAさんに300円わたすとすると,Aさんの所持金はBさんの所持金の10倍になります。Aさんの所持金は何円ですか。

427

考え方と答え

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2011年4月26日 (火)

どんな規則性?(自修館中等教育学校 2010年)

ある規則にしたがって数が並んでいます。15番目の数はいくつですか。

1、2、2、4、3、6、4、・・・・・

規則性と答え

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2011年4月25日 (月)

台形と円の面積(城北中学 2010年)

下の図のように,台形と円が重なっています。図の①と③の部分の面積の和と②の部分の面積が等しいとき,アの長さを求めなさい。

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イメージと答え

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2011年4月23日 (土)

立方体制作と場合の数(久留米大学附設中学 2010年)

黒玉と白玉を合わせて8個と棒12本を使って立方体の形を作るとき、黒と白の異なる配置は何通りあるかを求めます。
ただし、回転を組み合わせて同じ位置に出来るときは、異なる配置とは考えません。たとえば、黒玉1個、白玉7個の場合、下のように一見①から⑧のように8通りありそうですが、①から適当に回転を組み合わせて②~⑧にすることができるので、この場合の異なる配置は、1通りです。

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(1)黒玉2個、白玉6個の場合、異なる配置は3通りです。黒玉の場所を2ケ所塗ることで、異なる配置を書きなさい。
(2)黒玉4個、白玉4個の場合、異なる配置は何通りあるのかを、必ず異なる配置だけを書くことで答えなさい。
もし、同じ配置を2つ以上書いていたら、その配置はいずれも書いていないものとして採点します。上の例でいえば、①と②が書いてあれば,何も書いていないことになります。
(3)黒玉も白玉も必ず1個以上使うとき,異なる配置は全部で何通りですか。

イメージと解答

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2011年4月22日 (金)

重なった黒い部分の面積は(玉川学園中学 2010年)

図①の四角形ABCDは1辺が6cmの正方形です。BDを結ぶ対角線を三等分した点をE、Fとします。頂点Bと点Fが、頂点Dと点Eが重なるようにそれぞれ折り曲げたところ図②のようになりました。図②の黒くぬってある部分の面積を求めなさい。

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イメージと答え

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2011年4月21日 (木)

台形を折った角度(城北中学 2010年)

下の図のようなADとBCが平行な台形ABCDの紙を,ABとDEが平行となるようにDEを折り目として折ったところ,下の図のようになりました。角アの大きさを求めなさい。

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イメージと答え

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2011年4月20日 (水)

高度な計算問題(開成中学 2011年)

数Ⅹに対して《Ⅹ》を、

《Ⅹ》=(Ⅹ+1)×(Ⅹ-1)÷(Ⅹ×Ⅹ)と定めます。

たとえば、《3》=(3+1)×(3-1)÷(3×3)=8/9です。

このとき、

《(《8》×《9》×《10》×《11》×《12》)÷(《6》×《2》)》

を計算しなさい。

計算過程と答え

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2011年4月19日 (火)

動く歩道(浦和明の星女子中学 2011年)

ある駅の通路には,一直線に,長さが60mの動く歩道が2つあります。1つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれA,Bとし,2つ目の動く歩道の始まりと終わりの地点をそれぞれC,Dとします。
お父さんと明子さんはA地点からD地点に向かって同時にスタートしました。お父さんは動く歩道に乗り,明子さんは動く歩道にそって歩きました。お父さんは,1つ目の動く歩道の上では止まったまま乗っていたので,明子さんがB地点に来たとき,お父さんは明子さんより15m後ろにいました。
その後,お父さんがB地点から歩き始めてC地点に来たとき,明子さんはお父さんより17m先にいました。そして,お父さんは,2つ目の動く歩道の上でもそのままの速さで歩いたのでお父さんがD地点に着いたとき,明子さんはお父さんより13m後ろにいました。

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(1)次の速さの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 ①明子さんの歩く速さと,動く歩道の動く速さ
 ②明子さんの歩く速さと,お父さんの歩く速さ

(2)BとCの間の距離を求めなさい。

考え方と答え

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2011年4月18日 (月)

直方体の切断(桜蔭中学 2011年)

図のような,縦3cm,横4cmの直方体があります。3点ア,イ,ウを通る平面で切ったときにできる2つの立体の体積の差は156立法cmになりました。この直方体の高さは何cmですか。

418

考え方と答え

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2011年4月16日 (土)

何倍の何倍は?(田園調布学園中等部 2010年)

落としだ高さの。3/4倍の高さまで跳ね上がるボールがあります。図のように、花子さんが落としたボールが2回目に跳ね上がったときの高さが、36cmでした。花子さんは初めに地上から何cmの高さからボールを落としましたか。

416

考え方と答え

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2011年4月15日 (金)

どんな規則にしたがっていますか?(芝浦工業大学柏中学 2011年)

下の図のように、ある決まりにしたがって整数を表しました。Ⅹはいくつですか。

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考え方と答え

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2011年4月14日 (木)

連比の基本問題(芝中学 2010年)

A君,B君,C君の3人が同時にスタートし,100m競争をしました。A君がゴールしたとき,B君は10m後ろを走っていました。次に,B君がゴールしたとき,C君は7m後ろを走っていました。A君がゴールしたときC君はA君より何m後ろを走っていましたか。

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考え方と答え

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2011年4月13日 (水)

四角形の内角の和を利用する基本問題(足立学園 2010年)

図のおうぎ形の半径がすべて等しいとき、斜線部分の面積は何c㎡になりますか。円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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2011年4月12日 (火)

いくら持っていたかな?(サレジオ学院中学 2010年)

山田君はA,B,Cの3軒の店で続けて買い物をして,最後に,お金は450円残りました。そして,3軒の店ではどの店でも,そのとき持っていたお金の1/3より650円多く使いました。はじめに持っていたお金は何円でしたか。

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2011年4月11日 (月)

四角形の部分面積(筑波大学附属中学 2010年)

下の図のような四角形アイウエの面積は、24c㎡になります。このとき、四角形オイカエの面積を求めなさい。

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2011年4月10日 (日)

中心が動いたあとの形と長さ(共立女子中学 2010年)

下の図のように,半径3cmのおうぎ形をすべらないように一回転させます。あとの各問いに答えなさい。

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①中心Oが動いたあとにできる線の形として最も近いものを次のア~オの中から選び,記号で書きなさい。

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②中心Oが動いたあとにできる線の長さは何cmですか。

イメージと答え

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2011年4月 9日 (土)

難しそうな記号ですが、どんな規則?(鎌倉学園中学 2009年)

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規則性と答え

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2011年4月 8日 (金)

差集め算の基本問題(浅野中学 2010年)

生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ずつにすると5人の部屋が1室でき、1室が余ります。このときの生徒の人数を求めなさい。

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2011年4月 7日 (木)

グラフから変化を読み取る問題(立教新座中学 2010年)

図は,兄と弟が正午に白宅を出発して,12kmはなれた駅に着くまでの道のりと時間の関係を表したグラフです。兄は途中で速さを2倍にして駅に向かいました。弟は自宅から5kmの地点で速さを2倍にして家にもどり,休けい後,自宅にもどった速さの1.25倍の速さで出発しました。その後,駅まで残り2kmの地点で30分間休けいし,再び駅に向かったところ,兄と同時に駅に着きました。

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(1)兄と弟が駅に着いた時刻は午後何時何分ですか。

(2)兄と弟が最初に出会った時刻は午後何時何分ですか。

(3)弟が自宅で休けいした時間は何分間ですか。

(4)兄と弟か2回目に出会ってから、3回目に出会うまでの時間は何分間ですか。

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2011年4月 6日 (水)

正方形内の円(開智中学 2010年)

1辺が10cmの正方形に、円がぴったり入っています。またその円に正方形がぴったり入っていて、さらにその小さい正方形に円がぴったり入っているとすると、斜線部分の面積は、何c㎡ですか。
ただし、円周率は3.14とします。

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考え方と解答

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2011年4月 2日 (土)

仕事算と鶴亀算の組み合わせ(青山学院中等部 2010年)

ある水そうに、Aの管だけで水を入れると15分でいっぱいになります。Bの管だけで水を入れると10分でいっぱいになります。この水そうに、はじめはBの管だけで水を入れ、その後両方の管で水を入れると、合計7分でいっぱいになりました。Bの管だけで何分何秒入れましたか。

考え方と答え

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2011年4月 1日 (金)

間違えやすい比例問題(早稲田中学 2007年)

あるダムの今年の貯水量は咋年と比べると17.5%減り,おととしと比べると34%減りました。昨年の貯水量はおととしと比べると何%減りましたか。

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考え方と答え

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