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2011年5月

2011年5月31日 (火)

重なった部分と重なっていない部分(弘学館中学 2010年)

下の図において、2つの長方形の重なっている部分(斜線部分)の面積と、重なっていない部分をすべて合わせたもの(点線部分)の面積は等しくなっています。太線で囲まれた部分の面積は何c㎡ですか。ただし、2つの長方形の面積はともに48c㎡です。

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考え方と答え

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2011年5月30日 (月)

残った水の体積は?(同志社中学 2010年)

たて6cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器に、いっぱいまで水を入れ、その中に半径3cm、体積113立方cmの球を2つ入れました。水はこぼれて、横から見ると、図1の状態になりました。次に、容器を45゜傾けると水はさらにこぼれ、中の球は移動して図2の状態になりました。1つの球の半分が水面より上にでています。容器の中に残っている水の量は何立法cmですか。

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2011年5月28日 (土)

食塩水の基本問題(東京電機大学中学 2010年)

7%の食塩水300 g と4%の食塩水200 gを混ぜたあと,水100 gをじょう発させると何%の食塩水になりますか。

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2011年5月27日 (金)

平均の速さは?(光塩女子学院中等科 2009年)

光子さんはハイキングでA地点から13km先のB地点まで,山を越えていきました。A地点から出発して,5.5km先のC地点までは上り坂となっていて、毎時3kmで歩きました。C地点からは下り坂で,毎時5kmで歩きました。A地点からB地点までの平均の速さは毎時何kmですか。

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2011年5月26日 (木)

四角に当てはまる数は?(久留米大学附設中学 2010年)

記号<A、B>は、AをBで割ったときの余りを表すものとします。たとえば、<8,3>=2、<10、3>=1です。このとき、次の□にあてはまる整数をすべて求めなさい。

<<70,9>+<18,7>,<20,□>>=3

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2011年5月25日 (水)

人口密度と面積(青雲中学 2010年)

A市とB市の人口と面積を調べると下表のようになりました。B市の人口密度がA市の人口密度の1.2倍であるとき,B市の面積を求めなさい。

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2011年5月24日 (火)

当てはまる数は?(桜蔭中学 2009年)

3×5×5×5+4×5×5+2×5+1=

ア×ア×ア+イ×ア×ア+ウ×ア+3

(ア、イ、ウは1~9までの数字です)

ア、イ、ウはいくつですか。

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2011年5月23日 (月)

グラフから状況を読み取る(城北埼玉中学 2010年)

太郎君はA地点から,次郎君はB地点から同時に出発して,それぞれAB間を1往復しました。下のグラフは2人が出発してからの時間と,2人の間の距離の関係を表しています。

(1)グラフのアにあてはまる数を求めなさい。

(2)グラフのイにあてはまる数を求めなさい。

(3)グラフのウにあてはまる数を求めなさい。

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2011年5月21日 (土)

並んだ数の規則性(埼玉栄中学 2010年)

図のように、数をある規則にしたがって並べていきます。
(1)上から4番目で、左から10番目にある数はいくつですか。
(2)2010は、上から何番目で、左から何番目ですか。

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2011年5月20日 (金)

体積は何倍になるか?(洛南高等学校附属中学 2010年)

図の黄色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積は,緑色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積の何倍ですか。ただし,各マス目は正方形です。

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2011年5月19日 (木)

対戦相手の推理問題(本郷中学 2011年)

チームXとチームYの2つのチームがあり、チームXにはA、B、C、D、Eの5人の選手が、チームYにはF、G、H、I、Jの5人の選手がいます。いま、チームXの選手とチームYの選手が1人ずつ出て対戦するゲームを行います。チームXの5人とチームYの5人の強さの関係は下の[表1]のようになっています。例えば、AとFの対戦ではFの方が強く、AとGの対戦ではAの方が強いことを示しています。また、このゲームでは、弱い選手は強い選手に勝つことはないものとし、引き分けはありません。チームYがすべての対戦で勝つとき、Hと対戦するのは誰ですか。

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上の表で、○がついている場所はチームXの選手の方が強く、△がついている場所はチームYの選手の方が強いことを示しています。

推理と答え

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2011年5月18日 (水)

頭の中で図形回転(女子学院中学 2011年)

図1の正方形のまわりに,図2の正方形8個を図3の①~⑧の位置に置いて,大きい正方形の横様を作ります。今,3個の正方形を図4のように置きました。

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図4の大きい正方形を次のような模様にするには,残りの正方形をどのように置いたらよいですか。いくつかの方法かありますが,そのうちの一つをそれぞれ図にかき入れなさい。
(1)下の「あ」,「い」両方の性質をもつ 

(2)下の「あ」の性質をもつが,「い」の性質はもたない

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「あ」→・のまわりに180゜まわすと,もとの正方形と同じ模様になる

「い」→正方形をちょうど2つに折ると,模様がぴったり重なる

イメージ解答例

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2011年5月17日 (火)

立方体の個数と表面積(共立女子中学 2010年)

下の図のように1辺の長さが1cmの立方体を積み上げていきます。あとの各問いに答えなさい。

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①5段の高さにするのに必要な立方体の個数は何個ですか。

②5段の高さにしたときの,立体の表面積は何c㎡ですか。

イメージと答え

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2011年5月16日 (月)

数並びの規則性(東京電機大学中学 2010年)

次のように数を順に並べていきます。例えば3番目では,一番大きい数は25で,外側には16個の数が並んでいます。

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(1)5番目で,一番大きい数を求めなさい。

(2)10番目で,一番大きい数を求めなさい。

(3)10番目で,外側には何個の数が並んでいますか。

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2011年5月15日 (日)

円を折る(駒込中学 2010年)

図のように,半径が6cmである円の折り紙を①,②,③,④の順で折り
ました。④のAC:COは2:1とします。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

(1)三角形CODの面積を求めなさい。

(2)④の状態で,三角形CODを切り落としました。残った部分の折り紙を開いたときの面積を求めなさい。

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2011年5月13日 (金)

切断すると表面積は?(吉祥女子中学 2010年)

図のように立方体を点線部分で分けて、同じ形の直方体を3つ作ります。3つの直方体の表面積の合計は、もとの立方体の表面積の何倍ですか。

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2011年5月12日 (木)

正六角形と正三角形の基本問題(春日部共栄中学 2010年)

図のように正六角形ABCDEFと正三角形FDGが重なっています。この正六角形と正三角形の面積の差を20c㎡とするとき,斜線部分の面積を求めなさい。

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2011年5月11日 (水)

交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

図の六角形ABCDEFで、6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、対角線を2本引きます。2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。

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2011年5月10日 (火)

面積を二つに分ける(愛知淑徳中学 2010年)

図のように上下左右に1cm間隔で並んだ●が63個と,中心が●で半径が1cmの円が6個あります。いま,図の中に2つ以上の●を通る1本の直線を引いて,2つの部分に区切り,それぞれの部分にある円や円の一部の面積の和が同じになる場合を考えます。図の中の直線「あ」はその一つの例です。このような直線はいろいろ考えられますが,そのうち,円の中心の●を通るものは2本あるので,その2本をかきなさい。

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2011年5月 9日 (月)

角Xの大きさは?(法政大学中学 2010年)

下の図で,三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形,三角形ACDと,三角形BECは正三角形です。角Ⅹの大きさは何度ですか。

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2011年5月 8日 (日)

並んだ整数の和(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

連続した25個の整数があり,そのうち偶数だけの和から奇数だけの和を引くと44になりました。この25個の整数の和はいくつですか。

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2011年5月 6日 (金)

周囲の長さと面積(学習院女子中等科 2010年)

下の図は、半径10cmの円が組み合わさってできており,たがいに円周を4等分する点で重なっています。円周率を3.14として,次の問いに答えなさい。
(1)色のついた部分の周りの長さを求めなさい。

(2)色のついた部分の面積を求めなさい。
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2011年5月 5日 (木)

排水のグラフ(開智和歌山中学 2010年)

水が120ℓ入った水そうから、一定の割合で排水します。下のグラフは、そのときの様子を表したものです。水そうが空になるのは、排水し始めてから何分後ですか。

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2011年5月 4日 (水)

日暦算の応用問題(白百合学園中学 2009年)

百合子さんは健康のために40日間続けて毎日ランニングをする計画を立てました。下の表のように曜日ごとに走る時間を決めて4月1日から始めるつもりでしたが、結局4月3日から始めて35日間続けて終わったため、走った時間の合計が予定よりも2時間35分少なくなりました。4月1日は何曜日だったでしょうか。

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2011年5月 2日 (月)

2番目に点数の高い人は?(芝中学 2009年)

A君、B君、C君、D君の4人が算数のテストを受けました。4人の平均点は76点で、A君の点数はC君の点数より6点高く、D君の点数はC君の点数より18点高く、B君の点数は他の3人の平均点より4点低い点数でした。このとき、2番目に点数の高かった人は何点でしたか。

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2011年5月 1日 (日)

勝ち抜きトーナメント(晃華学園中学 2010年)

1番から8番までの8人で,あるゲームの勝ちぬき戦をしたら,結果は下のようになり7番が優勝しました。この結果から実力2位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また,実力3位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし,このゲームでは実力がある方が必ず勝ち,AがBよりも強くBがCよりも強いとすれば,AはCよりも強いものとします。

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