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2011年7月

相似比の利用(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

下の図のように2つの同じ台形と4つの長方形の6面からなる立体を,斜線を引いた部分の切り口が長方形になるように,①,②,③の3つの部分に切断します。次の問いに答えなさい。

(1)ABの長さを求めなさい。

(2)②と③の体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)①のア,イ,ウを通る平面で切ったとき,Aを含む立体の体積を求めなさい。

730

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サイコロの目はいくつ?(昭和女子大学付属 昭和女子中学 2010年)

向かいあった面の目の数をたすと7になるさいころか4つあります。重なる面の目の数の和が6になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

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糸の軌跡と長さ(栄光学園中学 2010年)

1辺2cmの正三角形と糸があります。正三角形のAの位置に糸の端を固定し(図1),正三角形の周囲に時計回りに糸を巻きつけていくと(図2),糸のもう一方の端PがちょうどAの位置にきました。

728

この状態から,次の(ア),(イ)の作業を行います。
(ア) 糸をぴんと張った状態に保ったまま,巻きつけてある糸をほどいていきます。
(イ) ほどききったあとも,糸をぴんと張った状態を保ったまま,三角形の周囲に反時計回りに,糸の端PがふたたびAの位置にくるまで巻きつけていきます。
このとき,次の問に答えなさい。ただし,糸は伸び縮みせず,太さは完全に無視できるものとします。
(1)糸の長さが6cmのとき,(ア),(イ)の作業で,糸の端Pが通る経路を,解答用紙にコンパスを用いて,ていねいにかきなさい。経路をかくために使ったその他の線も消さずに残しておくこと。
(2)糸の長さが300cmのとき,(ア),(イ)の作業で,糸の端Pが通る経路は何cmになりますか。円周率を3.14として求めなさい。また,求め方も記しなさい。

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和の操作(浦和明の星女子中学 2011年)

1、2、3、4、5の5つの数を並べて、隣り合う数をたし合わせる操作を4回します。例えば、5つの数を、1、3、5、2、4と並べたとき、次のようになります。

7271

(1)上のような操作をしたとき、下図のようになりました。
  ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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(2)上のよう操作をしたとき、下図のようになりました。このとき
①◎にあてはまる数を答えなさい。
②A、B、C、Dの4つの数の和と、☆にあてはまる数を答えなさい。
③A、B、C、Dにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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水面の高さと体積(桜美林中学 2010年)

図1のように,直方体の形をした水そうの底に立方体のおもりを置きました。この水そうに一定の割合で水を入れます。図2のグラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表したものです。ただし,立方体は水に浮かないものとします。
このとき,次の問いに答えなさい。

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(1)水槽に毎分何立方cmの水を入れていますか。

(2)水を入れ始めてから16分後の水面の高さは何cmですか。

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いくつになるかな?(浅野中学 2008年)

7を2008個かけたときの十の位と一の位の数字を求めなさい。

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正方形の一辺の長さは?(田園調布学園中等部 2010年)

下の図で、黄色部分の正方形の一辺の長さは何cmですか。

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速さの比(帝塚山中学 2010年)

A君とB君が同時に同じ地点から1km先の図書館に向かいました。A君とB君速さの比は5:4で,A君が図書館に到着してからB君が到着するまで2分30秒かかりました。このとき、B君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。

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斜線部分の面積合計(城北中学 2011年)

図の四角形ABCDは一辺の長さが10cmの正方形です。

斜線部分の面積の合計は何c㎡ですか。

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3けたの整数のうち、偶数は?(関東学院六浦中学 2010年)

0,1,2,3,4の数字が書かれたカードか1枚ずつあります。241や130のように,この5枚のカードのうち3枚のカードを使って3けたの整数をつくります。このような整数のうち,偶数は何個つくることができますか。

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条件にあった数は?(駒場東邦中学 2008年)

2008にある整数をかけたとき,次の条件を満たすならば,そのかけた整数を「よい数」ということにします。

(条件)

かけたときの積に,2と8が1回ずつ現れ,2が常に8より左にあり,かつ2と8の間にある0の個数がちょうど2個である。

例えば,2008×626 =1257008は条件を満たすので,626は「よい数」です。一方,2008×3989=8009912は2と8の位置が逆なので,3989は「よい数」ではありません。

(1)126は「よい数」かどうか,計算して答えなさい。

(2)積が2から始まる7けたの数になるとき,3けたの「よい数」を求めなさい。

(3)積が5けたになるような「よい数」は,10以外にはないことを説明しなさい。

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Bのポンプはいつから?(清風南海中学 2010年)

水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに,Aのポンプ5台を使うと30分,Bのポンプ7台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに,始めはAのポンプ3台だけでくみ出し,その後ある時間から,Bのポンプ5台を加えて水をくみ出したところ,Aのポンプ3台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Bのポンプ5台を加えた時間は,くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

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すれ違う通過算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。

De200         De200_2

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面積差(白陵中学 2010年)

1辺の長さが7cmの正方形と、半径が4cmの円が図のように重なっている。それぞれから斜線部を除いた部分をA、Bとおくとき、A、Bの面積の差はいくらですか。ただし、円周率は3.14とします。

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どこが等しくなるか(市川中学 2010年)

下の図のように,正方形ABCDの辺AB,辺BCの上に「あ」と「い」の角度が等しくなるように点E,点Fをとります。また,辺BCの延長線上に点Gがあります。DG=13cm,DE=13cm,AE=5cmのとき,FCの長さは何cmですか。

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ABCの組み合わせ(武蔵中学 2010年)

A、B、Cはどれも2以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。A×B×C=770となるA、B、Cの組は何通りありますか。

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短い方の枚数は?(ノートルダム清心中学 2010年)

下の図のように,同じ大きさの正方形のタイル30O枚を,すき聞なくしきつめて,長方形をつくりました。周囲のタイルの枚数は66枚です。長方形の短いほうの辺には,何枚のタイルがしきつめられていますか。

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塗られた面の面積は(東京成徳大学中学 2010年)

立方体の箱を14面使って、図のようなピラミッドの形をした立体を作りました。立方体の箱と箱をずれないようにのり付けしてから、上の面を青色、横の面を黄色、下の面を赤色で塗りました。黄色の面が48c㎡塗られたとき、青色の面は、何c㎡となりましたか。

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画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

ある画用紙の1/3を青、残りの1/3を黄色、さらに残りの6割を赤、さらに残りの1/4を緑で塗りました。このとき、黄色と緑の面積の差は160c㎡でした。画用紙の面積は何c㎡ですか。

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