相似比の利用（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１０年）

下の図のように２つの同じ台形と４つの長方形の６面からなる立体を，斜線を引いた部分の切り口が長方形になるように，①，②，③の３つの部分に切断します。次の問いに答えなさい。

（１）ＡＢの長さを求めなさい。

（２）②と③の体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）①のア，イ，ウを通る平面で切ったとき，Ａを含む立体の体積を求めなさい。

イメージと答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

サイコロの目はいくつ？（昭和女子大学付属 昭和女子中学 ２０１０年）

向かいあった面の目の数をたすと７になるさいころか４つあります。重なる面の目の数の和が６になるようにして図のようにはりつけました。図のアの面とイの面の目の数はそれぞれいくつになりますか。

考え方と答え

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糸の軌跡と長さ（栄光学園中学 ２０１０年）

１辺2cmの正三角形と糸があります。正三角形のＡの位置に糸の端を固定し（図1），正三角形の周囲に時計回りに糸を巻きつけていくと（図2），糸のもう一方の端ＰがちょうどＡの位置にきました。

この状態から，次の（ア），（イ）の作業を行います。
（ア）　糸をぴんと張った状態に保ったまま，巻きつけてある糸をほどいていきます。
（イ）　ほどききったあとも，糸をぴんと張った状態を保ったまま，三角形の周囲に反時計回りに，糸の端ＰがふたたびＡの位置にくるまで巻きつけていきます。
このとき，次の問に答えなさい。ただし，糸は伸び縮みせず，太さは完全に無視できるものとします。
（１）糸の長さが6cmのとき，（ア），（イ）の作業で，糸の端Ｐが通る経路を，解答用紙にコンパスを用いて，ていねいにかきなさい｡経路をかくために使ったその他の線も消さずに残しておくこと。
（２）糸の長さが300cmのとき，（ア），（イ）の作業で，糸の端Ｐが通る経路は何cmになりますか。円周率を3.14として求めなさい。また，求め方も記しなさい。

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和の操作（浦和明の星女子中学 ２０１１年）

１、２、３、４、５の５つの数を並べて、隣り合う数をたし合わせる操作を４回します。例えば、５つの数を、１、３、５、２、４と並べたとき、次のようになります。

（１）上のような操作をしたとき、下図のようになりました。
　　ア、イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

（２）上のよう操作をしたとき、下図のようになりました。このとき、
①◎にあてはまる数を答えなさい。
②Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの数の和と、☆にあてはまる数を答えなさい。
③Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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水面の高さと体積（桜美林中学 ２０１０年）

図１のように，直方体の形をした水そうの底に立方体のおもりを置きました。この水そうに一定の割合で水を入れます。図２のグラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表したものです。ただし，立方体は水に浮かないものとします。
このとき，次の問いに答えなさい。

（１）水槽に毎分何立方ｃｍの水を入れていますか。

（２）水を入れ始めてから１６分後の水面の高さは何ｃｍですか。

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いくつになるかな？（浅野中学 ２００８年）

７を２００８個かけたときの十の位と一の位の数字を求めなさい。

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正方形の一辺の長さは？（田園調布学園中等部 ２０１０年）

下の図で、黄色部分の正方形の一辺の長さは何ｃｍですか。

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速さの比（帝塚山中学 ２０１０年）

Ａ君とＢ君が同時に同じ地点から１ｋｍ先の図書館に向かいました。Ａ君とＢ君速さの比は５：４で，Ａ君が図書館に到着してからＢ君が到着するまで２分30秒かかりました。このとき、Ｂ君は出発してから図書館に到着するまで何分何秒かかりますか。

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斜線部分の面積合計（城北中学 ２０１１年）

図の四角形ABCDは一辺の長さが１０ｃｍの正方形です。

斜線部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。

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３けたの整数のうち、偶数は？（関東学院六浦中学 ２０１０年）

０，１，２，３，４の数字が書かれたカードか１枚ずつあります。241や130のように，この５枚のカードのうち３枚のカードを使って３けたの整数をつくります。このような整数のうち，偶数は何個つくることができますか。

 

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条件にあった数は？（駒場東邦中学 ２００８年）

2008にある整数をかけたとき，次の条件を満たすならば，そのかけた整数を「よい数」ということにします。

（条件）

かけたときの積に，２と８が１回ずつ現れ，２が常に８より左にあり，かつ２と８の間にある０の個数がちょうど２個である。

例えば，2008×626 ＝1257008は条件を満たすので，626は「よい数」です。一方，2008×3989＝8009912は２と８の位置が逆なので，3989は「よい数」ではありません。

（1）126は「よい数」かどうか，計算して答えなさい。

（2）積が２から始まる７けたの数になるとき，３けたの「よい数」を求めなさい。

（3）積が５けたになるような「よい数」は，10以外にはないことを説明しなさい。

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Bのポンプはいつから？（清風南海中学 ２０１０年）

水がいっぱいに入っている水そうから水をすぺてくみ出すのに，Ａのポンプ５台を使うと30分，Ｂのポンプ７台を使うと10分かかります。水がいっぱいに入っている同じ水そうから水をすべてくみ出すのに，始めはＡのポンプ３台だけでくみ出し，その後ある時間から，Ｂのポンプ５台を加えて水をくみ出したところ，Ａのポンプ３台でくみ出し始めてから20分で水そうの水がなくなりました。Ｂのポンプ５台を加えた時間は，くみ出し始めてから何分何秒後ですか。

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すれ違う通過算（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

同じ速さで走っている長さ200mの電車と長さ160mの電車が、出会ってからはなれるまでに12秒かかった。電車の速さは時速何kmですか。

　　　　　　　　

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面積差（白陵中学 ２０１０年）

１辺の長さが7cmの正方形と､半径が4cmの円が図のように重なっている。それぞれから斜線部を除いた部分をＡ、Ｂとおくとき、Ａ、Ｂの面積の差はいくらですか。ただし、円周率は3.14とします。

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どこが等しくなるか（市川中学 ２０１０年）

下の図のように，正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，辺ＢＣの上に「あ」と「い」の角度が等しくなるように点Ｅ，点Ｆをとります。また，辺ＢＣの延長線上に点Ｇがあります。ＤＧ＝１３ｃｍ，ＤＥ＝１３ｃｍ，ＡＥ＝５ｃｍのとき，ＦＣの長さは何ｃｍですか。

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ABCの組み合わせ（武蔵中学 ２０１０年）

A、B、Cはどれも２以上の整数で、AはBより小さく、BはCより小さいとします。A×B×C＝７７０となるA、B、Cの組は何通りありますか。

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短い方の枚数は？（ノートルダム清心中学 ２０１０年）

下の図のように，同じ大きさの正方形のタイル30O枚を，すき聞なくしきつめて，長方形をつくりました。周囲のタイルの枚数は66枚です。長方形の短いほうの辺には，何枚のタイルがしきつめられていますか。

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塗られた面の面積は（東京成徳大学中学 ２０１０年）

立方体の箱を14面使って、図のようなピラミッドの形をした立体を作りました。立方体の箱と箱をずれないようにのり付けしてから、上の面を青色、横の面を黄色、下の面を赤色で塗りました。黄色の面が48c㎡塗られたとき、青色の面は、何c㎡となりましたか。

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画用紙の面積は？（関西学院中学 ２０１０年）

ある画用紙の１/３を青、残りの１/３を黄色、さらに残りの６割を赤、さらに残りの１/４を緑で塗りました。このとき、黄色と緑の面積の差は１６０ｃ㎡でした。画用紙の面積は何ｃ㎡ですか。

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