糸の軌跡と長さ（栄光学園中学 ２０１０年）

１辺2cmの正三角形と糸があります。正三角形のＡの位置に糸の端を固定し（図1），正三角形の周囲に時計回りに糸を巻きつけていくと（図2），糸のもう一方の端ＰがちょうどＡの位置にきました。

この状態から，次の（ア），（イ）の作業を行います。
（ア）　糸をぴんと張った状態に保ったまま，巻きつけてある糸をほどいていきます。
（イ）　ほどききったあとも，糸をぴんと張った状態を保ったまま，三角形の周囲に反時計回りに，糸の端ＰがふたたびＡの位置にくるまで巻きつけていきます。
このとき，次の問に答えなさい。ただし，糸は伸び縮みせず，太さは完全に無視できるものとします。
（１）糸の長さが6cmのとき，（ア），（イ）の作業で，糸の端Ｐが通る経路を，解答用紙にコンパスを用いて，ていねいにかきなさい｡経路をかくために使ったその他の線も消さずに残しておくこと。
（２）糸の長さが300cmのとき，（ア），（イ）の作業で，糸の端Ｐが通る経路は何cmになりますか。円周率を3.14として求めなさい。また，求め方も記しなさい。

イメージと答え

FaceBookをなさっている方で、この記事が気に入ったら押してみて下さい。

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」