正方形と正三角形（聖望中学 ２０１０年）

図のように正方形の中に正三角形があります。角度アは何度ですか。

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ジャムの重さは？（学習院女子中等科 ２０１０年）

リンゴには皮や芯などの食べられない部分が，全体の重さの１５％あります。桜子さんの家で作るリンゴジャムは，皮や芯を取り除いたりンゴと，その重さの３０％の砂糖と２％の水を混ぜ，全体の２/３の重さになるまで煮つめて作ります。１ｋｇのリンゴからできるジャムと，そのとき必要な砂糖は，それぞれ何ｇですか。

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男子？女子？（駒込中学 ２０１０年）

３人の生徒がいます。もし，その生徒が男子だったら真実をいい，女子だったらウソをつくというルールでこの３人に話をしてもらいました。

Ａ「Ｂは男子です｡｣

Ｂ「Ｃは男子です｡｣

Ｃ「ここにいる男子は一人だけです｡｣

このとき，次の問いに答えなさい。

（１）Ｂは男子，女子のどちらですか。
（２）３人の中に女子は何人いますか。

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グラフと速さ（国府台女子学院中学部 ２０１０年）

図１は，長方形ＡＢＣＤに直角三角形ＥＢＣを重ねた図形です。この長方形の周上を，点Ｂから一定の速さで点Ｃ,Ｄを通って点Ａまで動く点Ｐがあります。図２のグラフは，点Ｐが点Ｂを出発してからの時間と，三角形ＥＣＰの面積との関係を表したものです。これについて，次の問いに答えなさい。

（1）図２の［ア］にあてはまる数を答えなさい。

（2）辺ＥＡと辺ＥＢの長さの比を最も簡単な整数を使って答えなさい。

（3）点Ｐの動く速さは毎秒何cmですか。

（4）図２の［イ］にあてはまる数を答えなさい。

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長さは？（城北中学 ２０１１年）

△ＰＡＢと△ＰＣＤの面積が等しいとき、ＰＱの長さは何ｃｍですか。

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四角形ＡＢＣＤの面積（智弁学園和歌山中学 ２０１０年）

下の図のように１辺の長さが12cmの正方形の各辺上に点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをそれぞれとります。これら４つの点を結んでできる四角形ＡＢＣＤの面積は何c㎡ですか。

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基本的な問題です（玉川聖学院 中等部 ２０１０年）

図は、直角三角形の３つの辺を直径とする半円をかいたものです。影の部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は314とします。

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ビンゴ（栄光学園中学 ２０１０年）

図１のような25個のマスにいくつかの○を書き入れます。ここで，○が一直線に５個並んだ状態を“ビンゴ”と呼ぶことにすると，例えば図２は，ビンゴが２本の状態ということができます。

（１）ビンゴか３本の状態をつくるためには，最少で何個の○を書き入れる必要かありますか。
（２）ビンゴが５本の状態をつくるためには，最少で何個の○を書き入れる必要がありますか。
（３）ビンゴが１本もない状態のうち,書き入れたＯの個数が最も多い場合の例を，解答用紙のマスに○を書き入れて示しなさい。

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選んだ数は？（東大寺学園中学 ２００８年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が，自分の好きな異なる４個の整数をそれぞれ選びました。次に，選んだ４個の整数のうちの２個の和を，６通りすべて計算しました。６通りの和をすべて正しく計算できたのは，ＡとＢの２人だけで，残りの３人はどこかで計算間違いをしました。また，Ａが選んだ４個の整数は，２個の偶数と２個の奇数でした。５人の計算結果は次の通りです。次の問いに答えなさい。
　　①２６，２８，２９，３２，３４，３８
　　②２３，２５，２６，３０，３１，３３
　　③２４，２７，３０，３２，３３，３６
　　④２６，２９，３２，３３，３６，３９
　　⑤２５，２８，２９，３１，３３，３５
　（１）Ａの計算結果は①から⑤のうちのどれですか。
　（２）Ｂの計算結果は①から⑤のうちのどれですか。
　（３）Ｂが選んだ４個の整数は何ですか。

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壁の面積（女子学院中学 ２０１１年）

図のようlこ３軒の家が並んでいます。窓の大きさはすべて同じです。窓を除いた壁の面積は，真ん中の家が82.6ｃ㎡です。次の問いに答えなさい。ただし，円周率3.14とする。

（１）一番左の家の壁の面積を求めなさい。

（２）一番左の家の壁の面積は、一番右の家の壁の面積より何ｃ㎡、広いですか、せまいですか？

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太郎君の持っていた金額は（同志社中学 ２０１０年）

最初、太郎君と次郎君がそれぞれ持っているお金は、２人合わせて６０００円でした。太郎君は６００円の商品を買い、次郎君は自分の持っていたお金の１/３を使いました。すると２人の持っている金額は同じになりました。太郎君がはじめに持っていたお金は何円ですか。

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斜線部分が同じ面積の場合（普連土学園中学 ２０１０年）

図のように１辺の長さが10cmの正方形があります。点Ａを中心とする円の一部を描き、点Ｅと点Ｃを直線で結びました。斜線部分アとイの面積が等しいとき、ＡＥの長さを求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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積まれた立体の表面積（筑波大附属中学 2010年）

１辺３ｃｍの立方体を下の写真のように１ｃｍ間隔で積み上げて立体を作ります。積み上げられた立体が4段になったときのできる立体の表面積を求めなさい。

１ｃｍ間隔に並べた立方体　　　　3段に積まれた立体

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食塩水と水（開智中学 ２０１０年）

５％の食塩水□ｇに水１００ｇを入れると３％の食塩水ができました。□は何ｇですか。

天びん図の考え方と答え

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兄と弟の速さ（弘学館中学 ２０１０年）

家から600m難れている駅まで兄と弟が同時に歩いて出発しました。兄は200m歩いたところで忘れ物に気付き、すぐに家にもどり、最初に家を出てから８分後にもう一度駅にむけて出発したところ、同時に駅に着きました。
下の図は兄と弟の歩いた時間と家からの道のりを表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、２人の歩く速さはそれぞれ一定とします。

（１）兄と弟の速さの比を求めなさい。
（２）弟が駅についたのは家を出てから何分後ですか。
（３）兄と弟がすれ違ったのは家を出てから何分後ですか。

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文房具の値段（女子学院中学 ２０１１年）

えんぴつ３本とマーカー２本は同じ値段です。はさみ２個とえんぴつ９本は同じ値段です。ノート２冊とえんぴつ７本は同じ値段です。ホチキス３個とはさみ５個は同じ値段です。消しゴム21個とホチキス５個は同じ値段です。消しゴム１個とえんぴつ１本の値段の差は６６円です。えんぴつ１本は何円で、この６種類の文器具を１つずつ買うと、合計は何円ですか。

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うずまきの長さ（久留米大学附設中学 ２０１０年）

計算と答え

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Ｃができた人数は（関西学院中学 ２０１０年）

下の表は40人のクラスで小テストをした結果です。問題は３問あり、Ａが２点、Ｂが３点、Ｃが４点です。平均点を5.5点とすると、問題Ｃができた人数を求めなさい。

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どんな規則性？（早稲田実業中等部 ２００８年）

ある規則にしたがって次のように数が並んでいます。

　１段目　１
　２段目　３　５
　３段目　７　９　11
　４段目　13　15　17　19
　・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある段に並んでいるすべての数をたしたら，3375になりました。その段は何段目ですか。

規則性と答え

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