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2011年9月

カードの並べ方(西武学園文理中学 2010年)

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4枚のカードA,B,C,Dがあり,それぞれ表と裏に上のように数字が書いてあります。

この中からカード3枚を順に並べて、3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。

(1)A,B,Cの3枚のカードを順に並べるとき、偶数は何通りできますか。

(2)A,B,C,Dの4枚のカードから3枚を選んで順に並べるとき,3の倍数は何通りできますか。

考え方と答え

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円と正八角形(甲陽学院中学 2010年)

1辺の長さが6cmの正八角形の各頂点を中心として円をかき、円と正八角形が重なった部分を正八角形から切り取っていきます。
次の場合に、残った部分の図形の周囲の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。
(1)半径が3cmの円をかく場合。

(2)半径が6cmの円をかく場合。

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イメージ図と答え

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立体の表面積は(栄光学園中学 2011年)

厚さが1cmの4つの円盤①,②,③,④があります。それぞれの円盤の半径は,①が1cm,②が2cm,③が3cm,④が4cmです。これらの円盤を重ねて立体を作ります。ただし,重なっている部分が円になるようにします。図1のように重ねてはいけません。また,円周率は3.14とします。

(1)図2のように重ねたときの立体の表面積を求めなさい。

(2)立体の表面積がもっとも大きくなるような積み方を,例にならって1つあげなさい。

(例)図2の場合:〔①,②,③,④〕

(3)(2)のときの立体の表面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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正方形内の円(滝中学 2010年)

図のように1辺10cmの正方形の4すみで、それぞれ半径1cmの円が2辺に接しています。この4つの円に重ならないように,正方形の内部を半径1cmの円Aが動くとき,次の問いに答えなさい。
〔1〕黄色部の面積を求めなさい。
〔2〕円Aが動くことができる部分の面積を求めなさい。

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イメージ図と答え

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正方形の対角線(浦和実業学園中学 2010年)

図のように,対角線の長さが8cmの正方形の中に円がぴったり入っています。色のついた部分の面積の合計は何c㎡ですか。ただし,円周率は3.14とします。

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考え方と答え

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積が同じなら(慶應義塾中等部 2009年)

図のように9つのマスに5つの数字が書かれています。残りのマスに数を入れ,縦,横どの一列も3つの数の積が同じになるようにしました。このとき,Aに入る数を求めなさい。

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計算と答え

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2人の速さは?(渋谷教育学園幕張中学 2008年)

20㎞はなれた2地点AとBの間を、誠君と真一君が同じ道を通って、それぞれ一定の速さで1往復するものとします。誠君はAからBへ、真一君はBからAへ向けて同時刻に出発したあと、2人はまず途中のP地点ですれ違って、さらにその3時間20分後にPから2㎞だけA地点に近いQ地点で2人は再びすれ違いました。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)2人の速さの和は毎時何㎞ですか。

(2)2人が最初にP地点で出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

(3)誠君と真一君の速さは、それぞれ毎時何kmですか。

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ぬり方は何通り?(愛知淑徳中学 2010年)

図1のようなコマの上の面に色をぬります。コマの上の面は図2のように円が5つの同じ形のおうぎ形に分けられています。5つのおうぎ形それぞれに赤か青の色を必ずぬるとき,コマの模様は何通りできるか求めなさい。ただし,5つとも同じ色でぬる場合は除きます。

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水そうと水の深さ(広島学院中学 2010年)

図のように直方体の形をした3つの水そう「あ」「い」「う」があります。水そうは固定されています。厚みは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)「あ」に3dℓの水を入れたとき、「あ」の水の深さは何cmになりますか。

(2)(1)の状態からさらに、「あ」に4.11ℓの水を入れると、「あ」はいっぱいになり、こぼれた水は「い」に入ってから「う」にも入りました。このとき「う」の水の深さは何cmですか。

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計算と答え

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今、何時?(ラ・サール中学 2011年)

時計が今2時何分かを指しています。そして、4分30秒後には、長針が今の短針の位置に来ます。今、2時何分ですか。

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兄と弟の速さ(神戸女学院中等部 2010年)

周囲が6kmの池のまわりを、弟は自転車で時速12kmの速さで、兄はジョギングで時速6kmの速さで走ります。午前7時30分に2人は図のA地点を矢印の向きに同時に出発し、弟は池を何回もまわり、兄はA地点とB地点の間(片道2.4km)を何回も往復します。

(1)出発後、2人が初めて出会う時刻を求めなさい。

(2)出発後、2人が再びA地点で出会う最初の時刻を求めなさい。

(3)2人が10回目に出会う時刻を求めなさい。ただし出発時は出会いの回数に入れません。

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マッチ棒の正三角形(大妻中野中学 2010年)

図のように、マッチぼう3本でできる正三角形を、同じ平面の上に次々と各段に作っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)第1段から第7段までに、マッチぼう3本でできる正三角形は何個ですか。
(2)第1段から第20段まで作るときに必要なマッチぼうは何本ですか。

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自転車の歯車(成蹊中学 2009年)

桃子さんの自転車は,ペダルがついた歯車Aと,車軸がついた歯車Bとをチェーンで結んで作られています。車輪の周の長さはちょうど2mで,歯車Bの歯の数は20です。歯車Aを1分間に75回転の速さで回したところ,自転車は時速21.6kmで進みました。歯車Aの歯の数はいくつですか。

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作った数の合計(筑波大学附属駒場中学 2011年)

次の問いに答えなさい。

(1)11,12,13,………99の2桁の数について,それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(2)1001,1002,1003,……,2011の4桁の数について,それぞれ千の位の数,百の位の数,十の位の数,一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

(3)(2)で作った数のうち,一の位の数が9であるものは何個ありますか。

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流れの速さ(東邦大学付属東邦中学 2010年)

川の上流にあるA町と下流にあるB町とを,1時間6分で往復している船があります。この船の速さは一定で,川を上流に向かって進むときは毎分112m,下流に向かって進むときは毎分196mです。A町とB町の聞の距離は何mですか。

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角度問題(早稲田実業学校中等部 2007年)

図の・は円周を9等分した点です。角度「あ」は何度ですか。

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正六角形の性質(中央大学横浜山手女子中学 2010年)

下の図の正六角形の面積は60c㎡です。AGとGBの長さの比が1:3の時、斜線部の面積を求めなさい。

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カードの取り出し方(桐光学園中学 2010年)

1から8までの数字が1つずつ書かれた赤いカードが8枚と,1から8までの数字が1つずつ書かれた黒いカードが8枚あります。これら16枚のカードから1枚カードを取り出し,続けてもう1枚カードを取り出し,左から順に並べます。並べたカードに書かれた2つの数の積を計算します。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)積の一の位の数字が1となるカードの並べ方は何通りありますか。

(2)積の一の位の数字が2となるカードの並べ方は何通りありますか。

(3)積の一の位の数字が4となるカードの並べ方は何通りありますか。

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母の年齢(慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年)

今年の母の年齢は子の年齢の3倍である。10年前、母の年齢は子の年齢の8倍であった。今年の母の年齢を求めなさい。

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自転車の速さ(立教池袋中学 2010年)

さとる君がサイクリングロードを自転車でスタート地点から目的地の公園まで往復したところ、2時間36分かかりました。行きは分速210mの速さで進み、帰りは疲れたので、はじめは分速140m、途中から分速105mの速さで進みました。また、分速140mの速さで進んだ時間は、帰りにかかった時間の3/4でした。
次の問いに答えなさい。
(1)分速105mの速さで進んだ時間は何分間でしたか。
(2)スタート地点から公園まで何kmですか。

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