カードの並べ方（西武学園文理中学 ２０１０年）

４枚のカードＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり，それぞれ表と裏に上のように数字が書いてあります。

この中からカード３枚を順に並べて、３けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。

（１）Ａ，Ｂ，Ｃの３枚のカードを順に並べるとき、偶数は何通りできますか。

（２）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４枚のカードから３枚を選んで順に並べるとき，３の倍数は何通りできますか。

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円と正八角形（甲陽学院中学 ２０１０年）

１辺の長さが６ｃｍの正八角形の各頂点を中心として円をかき、円と正八角形が重なった部分を正八角形から切り取っていきます。
次の場合に、残った部分の図形の周囲の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。
（１）半径が３ｃｍの円をかく場合。

（２）半径が６ｃｍの円をかく場合。

 

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立体の表面積は（栄光学園中学 ２０１１年）

厚さが1cmの４つの円盤①，②，③，④があります。それぞれの円盤の半径は，①が1cm，②が2cm，③が3cm，④が4cmです。これらの円盤を重ねて立体を作ります。ただし，重なっている部分が円になるようにします。図１のように重ねてはいけません。また，円周率は3.14とします。

(1)図２のように重ねたときの立体の表面積を求めなさい。

(2)立体の表面積がもっとも大きくなるような積み方を，例にならって１つあげなさい。

(例)図２の場合:〔①，②，③，④〕

(3)(2)のときの立体の表面積を求めなさい。

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正方形内の円（滝中学 ２０１０年）

図のように１辺10ｃｍの正方形の４すみで、それぞれ半径１ｃｍの円が２辺に接しています。この４つの円に重ならないように，正方形の内部を半径１ｃｍの円Ａが動くとき，次の問いに答えなさい。
〔1〕黄色部の面積を求めなさい。
〔2〕円Ａが動くことができる部分の面積を求めなさい。

 

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正方形の対角線（浦和実業学園中学 ２０１０年）

図のように，対角線の長さが８ｃｍの正方形の中に円がぴったり入っています。色のついた部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか。ただし，円周率は3.14とします。

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積が同じなら（慶應義塾中等部 ２００９年）

図のように９つのマスに５つの数字が書かれています。残りのマスに数を入れ，縦，横どの一列も３つの数の積が同じになるようにしました。このとき，Ａに入る数を求めなさい。

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２人の速さは？（渋谷教育学園幕張中学 ２００８年）

20㎞はなれた２地点ＡとＢの間を、誠君と真一君が同じ道を通って、それぞれ一定の速さで1往復するものとします。誠君はＡからＢへ、真一君はＢからＡへ向けて同時刻に出発したあと、２人はまず途中のＰ地点ですれ違って、さらにその3時間20分後にＰから２㎞だけＡ地点に近いＱ地点で２人は再びすれ違いました。このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）２人の速さの和は毎時何㎞ですか。

（２）２人が最初にＰ地点で出会うのは、出発してから何時間何分後ですか。

（３）誠君と真一君の速さは、それぞれ毎時何ｋｍですか。

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ぬり方は何通り？（愛知淑徳中学 ２０１０年）

図１のようなコマの上の面に色をぬります。コマの上の面は図２のように円が５つの同じ形のおうぎ形に分けられています。５つのおうぎ形それぞれに赤か青の色を必ずぬるとき，コマの模様は何通りできるか求めなさい。ただし，５つとも同じ色でぬる場合は除きます。

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水そうと水の深さ（広島学院中学 ２０１０年）

図のように直方体の形をした３つの水そう「あ」「い」「う」があります。水そうは固定されています。厚みは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

（１）「あ」に３ｄℓの水を入れたとき、「あ」の水の深さは何ｃｍになりますか。

（２）（１）の状態からさらに、「あ」に４．１１ℓの水を入れると、「あ」はいっぱいになり、こぼれた水は「い」に入ってから「う」にも入りました。このとき「う」の水の深さは何ｃｍですか。

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今、何時？（ラ・サール中学 ２０１１年）

時計が今２時何分かを指しています。そして、４分３０秒後には、長針が今の短針の位置に来ます。今、２時何分ですか。

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兄と弟の速さ（神戸女学院中等部 ２０１０年）

周囲が６ｋｍの池のまわりを、弟は自転車で時速12kmの速さで、兄はジョギングで時速６ｋｍの速さで走ります。午前７時30分に２人は図のＡ地点を矢印の向きに同時に出発し、弟は池を何回もまわり、兄はＡ地点とＢ地点の間（片道2.4km）を何回も往復します。

（１）出発後、２人が初めて出会う時刻を求めなさい。

（２）出発後、２人が再びＡ地点で出会う最初の時刻を求めなさい。

（３）２人が10回目に出会う時刻を求めなさい。ただし出発時は出会いの回数に入れません。

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マッチ棒の正三角形（大妻中野中学 ２０１０年）

図のように、マッチぼう３本でできる正三角形を、同じ平面の上に次々と各段に作っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)第１段から第７段までに、マッチぼう３本でできる正三角形は何個ですか。
(2)第１段から第20段まで作るときに必要なマッチぼうは何本ですか。

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自転車の歯車（成蹊中学 ２００９年）

桃子さんの自転車は,ペダルがついた歯車Ａと，車軸がついた歯車Ｂとをチェーンで結んで作られています。車輪の周の長さはちょうど２ｍで，歯車Ｂの歯の数は20です。歯車Ａを１分間に75回転の速さで回したところ，自転車は時速21.6kmで進みました。歯車Ａの歯の数はいくつですか。

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作った数の合計（筑波大学附属駒場中学 ２０１１年）

次の問いに答えなさい。

（１）11，12，13，………99の2桁の数について，それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

（２）1001，1002，1003，……，2011の４桁の数について，それぞれ千の位の数，百の位の数，十の位の数，一の位の数をかけて1011個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。

（３）（２）で作った数のうち，一の位の数が９であるものは何個ありますか。

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流れの速さ（東邦大学付属東邦中学 ２０１０年）

川の上流にあるＡ町と下流にあるＢ町とを，１時間６分で往復している船があります。この船の速さは一定で，川を上流に向かって進むときは毎分112ｍ，下流に向かって進むときは毎分196mです。Ａ町とＢ町の聞の距離は何ｍですか。

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角度問題（早稲田実業学校中等部 ２００７年）

図の・は円周を９等分した点です。角度「あ」は何度ですか。

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正六角形の性質（中央大学横浜山手女子中学 ２０１０年）

下の図の正六角形の面積は６０ｃ㎡です。ＡＧとＧＢの長さの比が１：３の時、斜線部の面積を求めなさい。

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カードの取り出し方（桐光学園中学 ２０１０年）

１から８までの数字が１つずつ書かれた赤いカードが８枚と，１から８までの数字が１つずつ書かれた黒いカードが８枚あります。これら16枚のカードから１枚カードを取り出し，続けてもう１枚カードを取り出し，左から順に並べます。並べたカードに書かれた２つの数の積を計算します。このとき，次の問いに答えなさい。

（1）積の一の位の数字が１となるカードの並べ方は何通りありますか。

（2）積の一の位の数字が２となるカードの並べ方は何通りありますか。

（3）積の一の位の数字が４となるカードの並べ方は何通りありますか。

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母の年齢（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１０年）

今年の母の年齢は子の年齢の３倍である。１０年前、母の年齢は子の年齢の８倍であった。今年の母の年齢を求めなさい。

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自転車の速さ（立教池袋中学 ２０１０年）

さとる君がサイクリングロードを自転車でスターﾄ地点から目的地の公園まで往復したところ、２時間36分かかりました。行きは分速210mの速さで進み、帰りは疲れたので、はじめは分速140m、途中から分速105mの速さで進みました。また、分速140mの速さで進んだ時間は、帰りにかかった時間の３/４でした。
次の問いに答えなさい。
（１）分速105mの速さで進んだ時間は何分間でしたか。
（２）スタート地点から公園まで何kmですか。

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