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2011年10月

立体の体積と表面積(サレジオ学院中学 2010年)

下の図は、ある立体を真上と真正面と真横から見た図です。次の問いに答えなさい。ただし,真正面の図は左右対称の五角形です。
(1)この立体の体積を求めなさい。

(2)この立体の表面積は何c㎡ですか。

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計算式と答え

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正三角形の規則性(吉祥女子中学 2009年)

長さ10cmの棒がたくさんあります。この棒3本で図1の三角形を作ります。これに棒を何本か加え、図2の三角形、図3の三角形、・・・と、規則的に次々と大きな三角形を作っていきます。

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このとき、次の(ア)、(イ)にあてはまる数を答えなさい。ただし、同じ記号の空らんには同じ数が入ります。

1辺の長さが30cmの正三角形に(ア)本の棒を加えると、1辺の長さが50cmの正三角形ができる。

1辺の長さが(イ)cmの正三角形に117本の棒を加えると、1辺の長さが(イ)cmより30cm長い正三角形ができる。

考え方と答え

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今年の女子生徒数は?(大阪星光学院中学 2010年)

ある中学校で、昨年入学した男子生徒数と女子生徒数の合計は560人でした。今年は昨年に比べて、男子生徒が12%減り、女子生徒数が1割5分増え、女子生徒が男子生徒より35人多く入学しました。今年入学した女子生徒数は何人ですか。

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考え方と答え

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どんな順序で並んでいる?(中村中学 2010年)

次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。
1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,1,2,1,1,3,・・・
このとき,左から数えて1番目から49番目までの数をたすといくつになりますか。

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規則性と答え

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自転車が一番速かった人(東海中学 2010年)

A君,B君,C君,D君,E君の5人が,P地点からQ地点までは走って,Q地点からR地点までは自転車で競争しました。下の表は,Q地点とR地点で,1位の人が着いてから,残りの人が着くまでの時間を表したものです。自転車の速さが一番速かったのはだれですか。ただし,Q地点に着いたらすぐ自転車に乗りかえて出発するものとします。(表の単位は秒で,0は1位を表します。)

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考え方と答え

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切り取ったあとの面積は?(山手学院中学 2010年)

1辺が10cmの正方形の折り紙を図のように折りました。

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5回折ったあと、下の図の斜線部分を切り取ってから「あ」を開いたときにできる図形の面積は何c㎡ですか。

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イメージ図と答え

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切った後の表面積は?(國學院久我山中学 2010年)

立方体を平面で6回切ったところ、切れ目が図の点線のようになり、直方体が27個できました。このとき、27個の直方体の表面積の合計は、元の立方体の表面積の何倍ですか。

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考え方と答え

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軌跡の長さは?(浅野中学 2009年)

図1のように、1辺の長さが1cmである正三角形ABCの頂点Aに長さ6cmの糸がついています。この糸を図2の状態から始めて、頂点B、頂点C、頂点A・・・の順にピンと張った状態で巻きつけていくとき、糸の先端Dが動いてできる曲線の長さを求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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イメージ図と答え

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あてはまる数(横浜女学院中学 2010年)

A,B,C,Dは4つの数0,1,2,3のいずれかを1つずつ表してい
ます。B+C=1,A×C×D=0,D-B=2 のとき,A,Dの数は
それぞれいくつですか。

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推理と答え

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条件を整理していく問題(お茶の水女子大学附属中学)

花子さんは、第1巻から第7巻までの7冊からなるシリーズの本を持っています。それぞれの本のページ数は、600ページから700ページまでの間です。
第2巻は第1巻より25ページ多く、第3巻は第2巻より45ページ少ない。第4巻は第3巻より30ページ多く、第5巻は第4巻より25ページ多い。第6巻は第5巻より70ページ少なく、第7巻は第6巻より55ページ多いことがわかっています。このとき次の各問いに答えなさい。
(1)第1巻と第7巻のページ数では、どちらがどれだけ多いですか。
(2)いちばんページ数の多い本は、第何巻ですか。
(3)花子さんは、月曜日から第1巻を読み始めました。月曜日に第1巻の5分の1、火曜日に124ページ、水曜日に残りの3分の1、木曜日にさらに残りの4分の1、金曜日に140ページを読みました。それでも第1巻は58ページ残っていました。第1巻は何ページですか。

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条件の整理と答え

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工夫の一手は?(西武学園文理中学 2010年)

図のADの長さは何cmですか。

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イメージ図と答え

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コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

図のような2つのコースがあります。太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は2:5です。2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。太郎が1周と514.8m進んだとき、花子は2周してC地点にいました。
(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

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考え方と答え

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平均の考え方(青山学院中等部 2009年)

あるクラスの女子の生徒がソフトボール投げをしました。その平均を計算したところ、一番遠くに投げた人の記録をまちがえて9m少なくしたため、平均がちょうど14.2mになりました。計算しなおしたら、今度は一番少なく投げた人の記録をまちがえて6m多くしたため、平均がちょうど15.45mになりました。このクラスの女子は何人で、正しい平均は何mですか。

考え方と答え

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工場の生産グラフ(聖セシリア女子中学 2010年)

工場Aと工場Bでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Aは1時間の休みをとり、工場Bは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問い|こ答えなさい。

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(1)工場Aは製品を1時間に何個作りますか。

(2)工場Aと工場Bの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

(3)工場Aと工場Bの作った個数が合わせて1 2 6個になるのは何時何分ですか。

考え方と答え

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牛の動ける範囲(成蹊中学 2010年)

図のように,1辺が10mの正方形の柵のかどに,牛が6mの棒と4mのロープでつながれています。柵のまわりには草が生えています。棒の1つの端は柵のかどに固定されていますが,自由に回転できます。ただし,図のようにくいがあって,棒はそれより左には回転できません。また,牛の大きさは考えないものとします。

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(1)棒をくいにくっつけて固定したとき、牛が食べることのできる草の範囲は何㎡ですか。

(2)棒が自由に回転できるとき,牛が食べることのできる草の範囲をかき,斜線で示しなさい。なお,コンパスを使用してもしなくてもかまいません。

イメージ図と答え

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江戸時代の「薬師算」(浅野中学 2010年)

図の(A)のような、一辺が5個の正方形に置いた碁石を、(B)のように、たての列の個数が(A)と同じになるように並べかえます。すると(B)は、たての列が3列と余り1個となります。同じように、一辺が5個以上の正方形の形に置いた碁石を並べかえたときの余りの個数のことを「端数」と呼ぶごとにします。図の場合は、「端数が1」となるわけです。このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

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(1)一辺が6個の正方形を並べかえたときの端数を求めなさい。
(2)端数が4となるときの碁石の総数を求めなさい。
(3)碁石の総数は(端数)×[ア]+[イ]で求めることができます。
 [ア]、[イ]にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

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仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ,仕入れ値の□%増しの定価をつけました。この品物を,60個のうち10個は定価の3割引で,20個は定価の2割引で,25個は定価のままで売り,5個
は売れ残りました。その結果4320円の利益となりました。

□=?

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5が並んだ整数(立教新座中学 2011年)

5をいくつか並べた整数をAとします。そのAに5をかけた整数の各位の数の和をBとするとき、次の問いに答えなさい。        

(1)A=55…………………5 であるとき、Bを求めなさい。

     →    35個    ←

(2)B=686のとき、Aは5をいくつ並べた数ですか。5の個数を求めなさい。

(3)Bの各位の数の和を求めると9になりました。このようなBのうち、3番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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A君はいくら持っていた?(豊島岡女子学園中学 2010年)

A君,B君,C君の所持金の比は1:5:6です。A君がB君から1000円もらい,B君がC君の所持金の1/6をもらうと,A君とB君の所持金は同じになりました。A君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

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考え方と答え

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41で割り切れる個数は?(海城中学 2009年)

1×3+1、2×4+1、3×5+1、・・・2007×2009+1、2008×2010+1の中で、41で割り切れるものはいくつありますか。

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