立体の体積と表面積（サレジオ学院中学 ２０１０年）

下の図は、ある立体を真上と真正面と真横から見た図です。次の問いに答えなさい。ただし，真正面の図は左右対称の五角形です。
（1）この立体の体積を求めなさい。

（2）この立体の表面積は何ｃ㎡ですか。

計算式と答え

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中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正三角形の規則性（吉祥女子中学 ２００９年）

長さ１０ｃｍの棒がたくさんあります。この棒３本で図１の三角形を作ります。これに棒を何本か加え、図２の三角形、図３の三角形、・・・と、規則的に次々と大きな三角形を作っていきます。

このとき、次の（ア）、（イ）にあてはまる数を答えなさい。ただし、同じ記号の空らんには同じ数が入ります。

１辺の長さが３０ｃｍの正三角形に（ア）本の棒を加えると、１辺の長さが５０ｃｍの正三角形ができる。

１辺の長さが（イ）ｃｍの正三角形に１１７本の棒を加えると、１辺の長さが（イ）ｃｍより３０ｃｍ長い正三角形ができる。

考え方と答え

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今年の女子生徒数は？（大阪星光学院中学 ２０１０年）

ある中学校で、昨年入学した男子生徒数と女子生徒数の合計は５６０人でした。今年は昨年に比べて、男子生徒が１２％減り、女子生徒数が１割５分増え、女子生徒が男子生徒より３５人多く入学しました。今年入学した女子生徒数は何人ですか。

考え方と答え

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どんな順序で並んでいる？（中村中学 ２０１０年）

次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。
１，２，１，１，３，１，２，１，１，３，１，２，１，１，３，・・・
このとき，左から数えて１番目から４９番目までの数をたすといくつになりますか。

規則性と答え

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自転車が一番速かった人（東海中学 ２０１０年）

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君，Ｄ君，Ｅ君の５人が，Ｐ地点からＱ地点までは走って，Ｑ地点からＲ地点までは自転車で競争しました。下の表は，Ｑ地点とＲ地点で，１位の人が着いてから，残りの人が着くまでの時間を表したものです。自転車の速さが一番速かったのはだれですか。ただし，Ｑ地点に着いたらすぐ自転車に乗りかえて出発するものとします。（表の単位は秒で，０は１位を表します｡）

 

考え方と答え

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切り取ったあとの面積は？（山手学院中学 ２０１０年）

１辺が１０ｃｍの正方形の折り紙を図のように折りました。

５回折ったあと、下の図の斜線部分を切り取ってから「あ」を開いたときにできる図形の面積は何ｃ㎡ですか。

イメージ図と答え

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切った後の表面積は？（國學院久我山中学 ２０１０年）

立方体を平面で６回切ったところ、切れ目が図の点線のようになり、直方体が２７個できました。このとき、２７個の直方体の表面積の合計は、元の立方体の表面積の何倍ですか。

考え方と答え

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軌跡の長さは？（浅野中学 ２００９年）

図１のように、１辺の長さが１ｃｍである正三角形ＡＢＣの頂点Ａに長さ６ｃｍの糸がついています。この糸を図２の状態から始めて、頂点Ｂ、頂点Ｃ、頂点Ａ・・・の順にピンと張った状態で巻きつけていくとき、糸の先端Ｄが動いてできる曲線の長さを求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

イメージ図と答え

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あてはまる数（横浜女学院中学 ２０１０年）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは４つの数０，１，２，３のいずれかを１つずつ表してい
ます。Ｂ＋Ｃ＝１，Ａ×Ｃ×Ｄ＝０，Ｄ－Ｂ＝２　のとき，Ａ，Ｄの数は
それぞれいくつですか。

推理と答え

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条件を整理していく問題（お茶の水女子大学附属中学）

花子さんは、第1巻から第7巻までの7冊からなるシリーズの本を持っています。それぞれの本のページ数は、600ページから700ページまでの間です。
第2巻は第1巻より25ページ多く、第3巻は第2巻より45ページ少ない。第4巻は第3巻より30ページ多く、第5巻は第4巻より25ページ多い。第6巻は第5巻より70ページ少なく、第7巻は第6巻より55ページ多いことがわかっています。このとき次の各問いに答えなさい。
（１）第1巻と第7巻のページ数では、どちらがどれだけ多いですか。
（２）いちばんページ数の多い本は、第何巻ですか。
（３）花子さんは、月曜日から第1巻を読み始めました。月曜日に第1巻の5分の1、火曜日に124ページ、水曜日に残りの3分の1、木曜日にさらに残りの4分の1、金曜日に140ページを読みました。それでも第1巻は58ページ残っていました。第１巻は何ページですか。

条件の整理と答え

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工夫の一手は？（西武学園文理中学 ２０１０年）

図のＡＤの長さは何ｃｍですか。

イメージ図と答え

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コースの長さは？（雙葉中学 ２０１１年）

図のような２つのコースがあります。太郎はＡコースを歩き、花子はＢコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は２：５です。２人はＣ地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると２人は同時にＣ地点にもどります。太郎が１周と514.8m進んだとき、花子は２周してＣ地点にいました。
（１）Ｂコースの１周の長さはＡコースの１周の長さの何倍ですか。

（２）Ｂコースの１周の長さは何ｍですか。

考え方と答え

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平均の考え方（青山学院中等部 ２００９年）

あるクラスの女子の生徒がソフトボール投げをしました。その平均を計算したところ、一番遠くに投げた人の記録をまちがえて９ｍ少なくしたため、平均がちょうど14.2mになりました。計算しなおしたら、今度は一番少なく投げた人の記録をまちがえて６ｍ多くしたため､平均がちょうど15.45mになりました。このクラスの女子は何人で、正しい平均は何mですか。

考え方と答え

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工場の生産グラフ（聖セシリア女子中学 ２０１０年）

工場Ａと工場Ｂでは、ある製品を一定の割合で作っています。工場Ａは１時間の休みをとり、工場Ｂは休まず作ります。下のグラフは、そのときの時刻と作られる製品の個数の関係を表したものです。次の各問い|こ答えなさい。

（１）工場Ａは製品を１時間に何個作りますか。

（２）工場Ａと工場Ｂの作った個数が等しくなるのは何時何分ですか。

（３）工場Ａと工場Ｂの作った個数が合わせて１ ２ ６個になるのは何時何分ですか。

考え方と答え

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牛の動ける範囲（成蹊中学 ２０１０年）

図のように，１辺が1０mの正方形の柵のかどに，牛が６ｍの棒と４ｍのロープでつながれています。柵のまわりには草が生えています。棒の１つの端は柵のかどに固定されていますが，自由に回転できます。ただし，図のようにくいがあって，棒はそれより左には回転できません。また，牛の大きさは考えないものとします。

（１）棒をくいにくっつけて固定したとき、牛が食べることのできる草の範囲は何㎡ですか。

（２）棒が自由に回転できるとき，牛が食べることのできる草の範囲をかき，斜線で示しなさい。なお，コンパスを使用してもしなくてもかまいません。

イメージ図と答え

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江戸時代の「薬師算」（浅野中学 ２０１０年）

図の（Ａ）のような、一辺が５個の正方形に置いた碁石を、（Ｂ）のように、たての列の個数が（Ａ）と同じになるように並べかえます。すると（Ｂ）は、たての列が３列と余り１個となります。同じように、一辺が５個以上の正方形の形に置いた碁石を並べかえたときの余りの個数のことを｢端数｣と呼ぶごとにします。図の場合は、「端数が１｣となるわけです。このとき、次の（１）～（３）の問いに答えなさい。

（1）一辺が６個の正方形を並べかえたときの端数を求めなさい。
（2）端数が４となるときの碁石の総数を求めなさい。
（3）碁石の総数は（端数）×［ア］＋［イ］で求めることができます。
　［ア］、［イ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

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仕入れ値の何％増し？（芝中学 ２０１０年）

仕入れ値が１個３００円の品物を６０個仕入れ,仕入れ値の□％増しの定価をつけました。この品物を，６０個のうち１０個は定価の３割引で，２０個は定価の２割引で，２５個は定価のままで売り，５個
は売れ残りました。その結果４３２０円の利益となりました。

□＝？

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５が並んだ整数（立教新座中学 ２０１１年）

５をいくつか並べた整数をＡとします。そのＡに５をかけた整数の各位の数の和をＢとするとき、次の問いに答えなさい。　　　　　　　　

（１）Ａ＝５５…………………５　であるとき、Ｂを求めなさい。

　　　　　→　　　　35個　　　　←

（２）Ｂ＝６８６のとき、Ａは５をいくつ並べた数ですか。５の個数を求めなさい。

（３）Ｂの各位の数の和を求めると９になりました。このようなＢのうち、３番目に小さい数を求めなさい。

規則性と答え

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Ａ君はいくら持っていた？（豊島岡女子学園中学 ２０１０年）

Ａ君，Ｂ君，Ｃ君の所持金の比は１：５：６です。Ａ君がＢ君から1000円もらい，Ｂ君がＣ君の所持金の１/６をもらうと，Ａ君とＢ君の所持金は同じになりました。Ａ君がはじめに持っていた所持金はいくらですか。

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４１で割り切れる個数は？（海城中学 ２００９年）

１×３＋１、２×４＋１、３×５＋１、・・・２００７×２００９＋１、２００８×２０１０＋１の中で、４１で割り切れるものはいくつありますか。

考え方と答え

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