サイコロの三面和（筑波大学附属駒場中学 2010年）

サイコロは向かい合う面の数の和が「７」になっています。サイコロを図１のように見ると、３つの面を同時に見ることができます。このとき見えている３つの目の数の和を【三面和】と呼ぶことにします。図１の状態の三面和は「６」です。

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸（じく）として回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図２のように図１の状態から右に１回たおしたときの三面和は「７」です。

また、下の図３のように図１の状態から手前に１回たおしたときの三面和は「９」です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）サイコロを図１の状態から、下の図４のように右に続けてたおしていきます。図１の状態から２回たおしたとき、３回たおしたとき、４回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

（２）図１の状態からサイコロを、まず右に１回たおし、次に手前に１回たおし、次に右に１回たおし、次に手前に１回たおし、・・・というように、下の図５のようにたおしていきます。

（ア）図１の状態から２回たおしたとき、 図１の状態から３回たおしたとき、図１の状態から４回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

（イ）図１の状態から、２０１０回たおしたときまでの２０１１個の三面和の合計を求めなさい。

規則性と答え

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