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2011年11月 7日 (月)

サイコロの三面和(筑波大学附属駒場中学 2010年)

サイコロは向かい合う面の数の和が「7」になっています。サイコロを図1のように見ると、3つの面を同時に見ることができます。このとき見えている3つの目の数の和を【三面和】と呼ぶことにします。図1の状態の三面和は「6」です。

1

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸(じく)として回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図2のように図1の状態から右に1回たおしたときの三面和は「7」です。

2

また、下の図3のように図1の状態から手前に1回たおしたときの三面和は「9」です。このとき、次の問に答えなさい。

3

(1)サイコロを図1の状態から、下の図4のように右に続けてたおしていきます。図1の状態から2回たおしたとき、3回たおしたとき、4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

4

(2)図1の状態からサイコロを、まず右に1回たおし、次に手前に1回たおし、次に右に1回たおし、次に手前に1回たおし、・・・というように、下の図5のようにたおしていきます。

5

(ア)図1の状態から2回たおしたとき、 図1の状態から3回たおしたとき、図1の状態から4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

(イ)図1の状態から、2010回たおしたときまでの2011個の三面和の合計を求めなさい。

規則性と答え

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