中学受験算数   アニメーション教材

不思議な休憩室

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2011年11月

立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

4つの立方体を面と面がぴったり合うように置いて、いろいろな形を作ろうと思います。下の図の例のほかにできる形をできるだけ描きなさい。ただし、うら返したり回したりして同じ形になるものは1つとします。見えない辺の線は描かなくてもよいです。

1

イメージ図と答え

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中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

1と2だけの数(甲南中学 2008年)

数字の1と2だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。

        1,2,11,12,21,22,111・・・

このとき、次の問に答えなさい。

(1)11222 は小さい方から数えて何番目ですか。

(2)作られた11111から22222までの5けたの整数を全て足すといくらですか。

考え方と答え

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点の移動と面積(慶應義塾中等部 2010年)

図のような、たて6m、横11mの長方形から、たて3m、横6mの長方形を、辺が平行になるようにくり抜いた1枚の板があります。太郎君がAを毎秒80cmの速さでBに向かって出発した3秒後、次郎君はDを太郎君と同じ速さでCに向かって出発しました。このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)太郎君が出発してから5秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切るとき、小さい板と大きい板の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切って、板が2等分されるのは、太郎君が出発してから何秒後ですか。

考え方と答え

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類題多数問題(筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年)

(1)面積が20c㎡の正方形の各辺の2等分点と各頂点を下の図1のように結びました。このときABの長さを答えなさい。

1

(筑波大学附属中学 2009年)

 

(2)下の図2のように、1辺15cmの正方形の各頂点と、各辺のまん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

2

 (早稲田中学 2011年)

 

(3)下の図3の四角形CDEF が正方形のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

3

(2011年 開智中学)

それぞれのイメージ図と答え

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色をぬれる○は何個?(久留米大学附設中学 2002年)

1

円周上に何個かの○をならべます。一番上の○をAとして、次の問に答えなさい。

(1)円周上に○が10個ならんでいます。Aの○に色をぬって、右回りに7番目のBの○に色をぬります。さらにBから右回りに7番目のCの○に色をぬり、以下同じことをくり返します。色がぬられた○に当たれば終わりとするとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

(2)円周上に○が14個ならんでいて、Aの○に色をぬって、右回りに6番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

(3)円周上に○が105個ならんでいて、Aの○に色をぬって、右回りに14番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

考え方と答え

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正六角形の部分面積(神戸女学院中等部 2007年)

図のように面積が42c㎡の正六角形の内部に三角形を作りました。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、点Aは正六角形の1辺のまん中の点です。

1

イメージ図と解答

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立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

1辺の長さが1cmの立方体を何個か、面と面をはり合わせて1つの立体を作りました。この立体を真上、真正面、真横から見たところ、下の図のようになりました。この立体は立方体を何個はり合わせて作られたものか答えなさい。

1

イメージ図と答え

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正方形の移動とグラフ(駒場東邦中学 2010年)

図1には、大小2つの正方形(あ)と(い)があり、それぞれの対角線は直線L に重なっています。また、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形(あ)は動かさずに小さい正方形(い)だけを図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで動かします。図2では、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。小さい正方形(い)を動かすと、図3のように2つの正方形が重なった部分に正方形(う)ができます。

1

小さい正方形(い)が動いた時間と重なってできる正方形(う)の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

2

(1)小さい正方形(い)の速さは毎分何m ですか。また、大きい正方形(あ)と小さい正方形(い)の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(い)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(う)の面積が 8/9㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

考え方と答え

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立体の想像力(早稲田中学 2011年)

前後、上下、左右のどの方向から見ても、下の図のような形に見える、立方体と円柱を組み合わせてできた立体があります。この立体の体積を求めなさい。

1_2

イメージ図と答え

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あっちむいてホイ!(渋谷教育学園幕張中学 2006年)

太郎君と花子さんの2人で向かい合って次のようなゲームをします。

★ じゃんけんに勝った者は、指で右か左を指す

★ じゃんけんに負けた者は、顔を右か左に向ける

じゃんけんに勝った者と負けたものが同時にこの動作をして、指をさした方向と顔を向けた方向が同じ場合に、じゃんけんに勝った者をゲームの勝者とします。その他の場合は再びじゃんけんから始めて勝者が決まるまで同じ動作をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

(1)1回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

(2)1回目のじゃんけんが引き分けではなく、2回目のじゃんけんの後、ゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

2

考え方と答え

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方陣算(学習院女子中等科 2009年)

図のように、正方形の周りに碁石を並べていきます。

1

図は1周目と2周目を示しています。このとき、次の問に答えなさい。

(1)一番外側の石の数が200個になるのは、何周目まで並べたときか答えなさい。

(2)並べた石の数が10000個に最も近づくのは何周目か答えなさい。

規則性と答え

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グラフを読み取る力(桜蔭中学 2011年)

あきこさんのクラスは滝を見学に行きました。A地点から滝までは道幅(みちはば)がせまいので、3つのグループに分かれて歩くことにしました。グループは①、②、③で、この順に出発しました。A地点から滝までは 430m あります。どのグループも滝を5分間見学し、A地点から滝までの道のりを、行きは時速2.4km帰りは時速3kmの速さで歩きました。グループ同士の間は10分間ずつをあけて出発し、グループの列の長さは考えないものとして、次の問に答えなさい。ただし、下のグラフは、グループ①がA地点を出発してからの時間と、それぞれのグループのA地点からの距離の関係を表したものです。

1

(1)グループ③がA地点に戻ってきたのは、グループ①がA地点を出発してから何分何秒後ですか。

(2)グラフの【 ア 】にあてはまる数を答えなさい。

(3)グラフの【 イ 】にあてはまる数を答えなさい。

(4)グループ③がグループ②とすれ違ったのは、A地点から何m進んだところですか。

考え方と解答

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A~Fまでに入る数字(東京学芸大学附属世田谷中学 2006年)

下の図の○の中に1~9の数字を入れて、各辺の数字の和が17になるようにします。4,5,6が図のようにあるとき、A~Fまでに入る数字を答えなさい。(答えは何通りかあるので、そのうち1つを答えなさい。ただし数字は1度しか使えないものとします。)

1114

推理と答え

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三角形ABCの面積(武蔵中学 2009年)

直角二等辺三角形ABCの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。このとき①と②の間は5cm、②と③の間は3cmでした。線②とACの交点をDとしたとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

Mon

考え方と答え

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乗車率(広島学院中学 2007年)

電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率といいます。たとえば、座席数600の電車に900人が乗車しているとき、その電車の乗車率は150%です。 次の問に答えなさい。

(1)乗車率120%の電車から乗客の15%が降りると、乗車率は何%になりますか。

(2)乗車率117%の電車に、無人の客車をつないで座席を80増やすと乗車率は105%になりました。このとき乗客は何人いますか。

(3)乗車率95%の電車に、無人の客車をつないで座席を80増やし、229人がさらに乗ると乗車率が110%になりました。客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。

Ilm2007_02_0066s

考え方と答え

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どう工夫して計算しますか?(広尾学園中学 2010年)

2010×2009-2009×2008+2010×2008-2008×2008

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工夫と答え

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正五角形をころがる正三角形(世田谷学園中学 2007年)

1辺10cmの正三角形ABCと正五角形があり、下の図のように正三角形の辺BCが正五角形上に重なっています。この位置(ア)から正三角形をすべることなく正五角形の周上を転がし、1周して元の位置(ア)に戻るまでに頂点Aの動いた長さを求めなさい。

1109

回転イメージと答え

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正何角形ができる?(豊島岡女子学園中学 2008年)

下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形(正方形)、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と1つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が3本あるので1つの辺に3個のご石をならべて正三角形を作ります。

11081

いま、ご石が200個あります。できるだけたくさんのご石を使って1つの図形を作るとき、できる図形の1つの辺には何個のご石がならびますか。

解法イメージと答え

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サイコロの三面和(筑波大学附属駒場中学 2010年)

サイコロは向かい合う面の数の和が「7」になっています。サイコロを図1のように見ると、3つの面を同時に見ることができます。このとき見えている3つの目の数の和を【三面和】と呼ぶことにします。図1の状態の三面和は「6」です。

1

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸(じく)として回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図2のように図1の状態から右に1回たおしたときの三面和は「7」です。

2

また、下の図3のように図1の状態から手前に1回たおしたときの三面和は「9」です。このとき、次の問に答えなさい。

3

(1)サイコロを図1の状態から、下の図4のように右に続けてたおしていきます。図1の状態から2回たおしたとき、3回たおしたとき、4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

4

(2)図1の状態からサイコロを、まず右に1回たおし、次に手前に1回たおし、次に右に1回たおし、次に手前に1回たおし、・・・というように、下の図5のようにたおしていきます。

5

(ア)図1の状態から2回たおしたとき、 図1の状態から3回たおしたとき、図1の状態から4回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

(イ)図1の状態から、2010回たおしたときまでの2011個の三面和の合計を求めなさい。

規則性と答え

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どう工夫しますか?(雙葉中学 2010年)

図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。(ア)の部分の面積と(イ)の部分の面積の合計は326.25c㎡です。(ア)の部分の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14です。

1105

考え方と答え

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点の位置は?(青雲中学 2010年)

図のように,1cm間かくで平行に引かれた縦7本の直線と横7本の直線がそれぞれ垂直に交わっています。このとき,直線と直線との交点の位置を,縦横それぞれ何本目の直線が交わっているかで表します。例えば図における点Aは縦2本目の直線と横3本目の直線が交わっているから,点Aの位置を(2,3)と表すことにします。いま,点Aが(2,3),点Bが(1,5),点Cが
(5,4)の位置に固定されています。次の問いに答えなさい。

(1)三角形ABCの面積を求めなさい。

(2)この図の中で,新たに点Dをとり,4点A,B,C,Dをうまく結ぶと平行四辺形となるとき,点Dとなりうる点は2つあります。その2つの点の位置を答えなさい。

(3)点Eが(5,5)の位置にあるとき,縦3本目の直線上に点Fをとって,三角形ABFの面積が三角形ABEの面積の1/4となるようにします。そのときの点Fの位置を答えなさい。

1104

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記号の並び方(神戸女学院中等部 2010年)

表のようなきまりにしたがって、奇数と△、□、×が並んでいます。

1103

(1)3の列を見ると、3×□となっています。303列を見たときの記号を答えなさい。

(2)1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど10個になるとき、その列の数字は31です。同様にして1の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど500個になるとき、その列の数字を求めなさい。

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面積比と台形の面積(神奈川大学附属中学 2010年)

四角形ABCDは台形です。ABとDEは平行で,BE:EC=4:5です。
DE上に点Pをとると,三角形PAEと三角形PDCの面積の比が2:1になりました。

(1)三角形PAEと三角形PADの面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)三角形PDCの面積が10c㎡のとき,台形ABCDの面積は何c㎡ですか。

31102

考え方と答え

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信号までの距離(渋谷教育学園渋谷中学 2010年)

A君は家から学校まで0.8㎞の距離を歩いて登校しています。毎朝同じ時刻に家を出て,途中に信号が1つありますが,止まらずに分速80mの速さで歩くと8時に学校に着きます。昨日も分速80mの速さで歩いていましたが,信号で45秒間止まりました。信号が青に変わったあと分速120mで走ったら8時ちょうどに学校にに着きました。信号は家から何mの距離にありますか。

31101

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