立方体４つでできる立体（岡山操山中学 2007年）

４つの立方体を面と面がぴったり合うように置いて、いろいろな形を作ろうと思います。下の図の例のほかにできる形をできるだけ描きなさい。ただし、うら返したり回したりして同じ形になるものは１つとします。見えない辺の線は描かなくてもよいです。

イメージ図と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

１と２だけの数（甲南中学 2008年）

数字の１と２だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。

　　　　　　　　１，２，１１，１２，２１，２２，１１１・・・

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１１２２２ は小さい方から数えて何番目ですか。

（２）作られた１１１１１から２２２２２までの５けたの整数を全て足すといくらですか。

考え方と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

点の移動と面積（慶應義塾中等部 2010年）

図のような、たて６ｍ、横１１ｍの長方形から、たて３ｍ、横６ｍの長方形を、辺が平行になるようにくり抜いた１枚の板があります。太郎君がＡを毎秒８０ｃｍの速さでＢに向かって出発した３秒後、次郎君はＤを太郎君と同じ速さでＣに向かって出発しました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）太郎君が出発してから５秒後に太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切るとき、小さい板と大きい板の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）太郎君と次郎君を結んだ直線で板を切って、板が２等分されるのは、太郎君が出発してから何秒後ですか。

考え方と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

類題多数問題（筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年）

（１）面積が２０ｃ㎡の正方形の各辺の２等分点と各頂点を下の図１のように結びました。このときABの長さを答えなさい。

（筑波大学附属中学　2009年）

（２）下の図２のように、１辺１５ｃｍの正方形の各頂点と、各辺のまん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の面積を求めなさい。

　（早稲田中学　2011年）

（３）下の図３の四角形ＣＤＥＦ が正方形のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。

（2011年　開智中学）

それぞれのイメージ図と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

色をぬれる○は何個？（久留米大学附設中学 2002年）

円周上に何個かの○をならべます。一番上の○をＡとして、次の問に答えなさい。

（１）円周上に○が１０個ならんでいます。Ａの○に色をぬって、右回りに７番目のＢの○に色をぬります。さらにＢから右回りに７番目のＣの○に色をぬり、以下同じことをくり返します。色がぬられた○に当たれば終わりとするとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

（２）円周上に○が１４個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、右回りに６番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

（３）円周上に○が１０５個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、右回りに１４番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

考え方と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正六角形の部分面積（神戸女学院中等部 2007年）

図のように面積が４２ｃ㎡の正六角形の内部に三角形を作りました。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし、点Ａは正六角形の１辺のまん中の点です。

イメージ図と解答

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

立方体は何個？（浦和明の星女子中学 ２０１０年）

１辺の長さが１ｃｍの立方体を何個か、面と面をはり合わせて１つの立体を作りました。この立体を真上、真正面、真横から見たところ、下の図のようになりました。この立体は立方体を何個はり合わせて作られたものか答えなさい。

イメージ図と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正方形の移動とグラフ（駒場東邦中学 ２０１０年）

図１には、大小２つの正方形（あ）と（い）があり、それぞれの対角線は直線Ｌ に重なっています。また、（あ）と（い）の１つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形（あ）は動かさずに小さい正方形（い）だけを図１の位置から直線Ｌ に沿って、図２の位置まで一定の速さで動かします。図２では、（あ）と（い）の１つの頂点が重なっています。小さい正方形（い）を動かすと、図３のように２つの正方形が重なった部分に正方形（う）ができます。

小さい正方形（い）が動いた時間と重なってできる正方形（う）の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

（１）小さい正方形（い）の速さは毎分何ｍ ですか。また、大きい正方形（あ）と小さい正方形（い）の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）小さい正方形（い）の面積を求めなさい。

（３）重なってできる正方形（う）の面積が ８/９㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

考え方と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

立体の想像力（早稲田中学 ２０１１年）

前後、上下、左右のどの方向から見ても、下の図のような形に見える、立方体と円柱を組み合わせてできた立体があります。この立体の体積を求めなさい。

イメージ図と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

あっちむいてホイ！（渋谷教育学園幕張中学 2006年）

太郎君と花子さんの２人で向かい合って次のようなゲームをします。

★　じゃんけんに勝った者は、指で右か左を指す

★　じゃんけんに負けた者は、顔を右か左に向ける

じゃんけんに勝った者と負けたものが同時にこの動作をして、指をさした方向と顔を向けた方向が同じ場合に、じゃんけんに勝った者をゲームの勝者とします。その他の場合は再びじゃんけんから始めて勝者が決まるまで同じ動作をくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）１回目のじゃんけんでゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

（２）１回目のじゃんけんが引き分けではなく、２回目のじゃんけんの後、ゲームの勝者が決まるとき、勝者の決まり方は何通りありますか。

考え方と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

方陣算（学習院女子中等科 ２００９年）

図のように、正方形の周りに碁石を並べていきます。

図は１周目と２周目を示しています。このとき、次の問に答えなさい。

（１）一番外側の石の数が２００個になるのは、何周目まで並べたときか答えなさい。

（２）並べた石の数が１００００個に最も近づくのは何周目か答えなさい。

規則性と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

グラフを読み取る力（桜蔭中学 2011年）

あきこさんのクラスは滝を見学に行きました。Ａ地点から滝までは道幅（みちはば）がせまいので、３つのグループに分かれて歩くことにしました。グループは①、②、③で、この順に出発しました。Ａ地点から滝までは ４３０ｍ あります。どのグループも滝を５分間見学し、Ａ地点から滝までの道のりを、行きは時速２．４ｋｍ帰りは時速３ｋｍの速さで歩きました。グループ同士の間は１０分間ずつをあけて出発し、グループの列の長さは考えないものとして、次の問に答えなさい。ただし、下のグラフは、グループ①がＡ地点を出発してからの時間と、それぞれのグループのＡ地点からの距離の関係を表したものです。

（１）グループ③がＡ地点に戻ってきたのは、グループ①がＡ地点を出発してから何分何秒後ですか。

（２）グラフの【　ア　】にあてはまる数を答えなさい。

（３）グラフの【　イ　】にあてはまる数を答えなさい。

（４）グループ③がグループ②とすれ違ったのは、Ａ地点から何ｍ進んだところですか。

考え方と解答

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

Ａ～Ｆまでに入る数字（東京学芸大学附属世田谷中学 2006年）

下の図の○の中に１～９の数字を入れて、各辺の数字の和が１７になるようにします。４，５，６が図のようにあるとき、Ａ～Ｆまでに入る数字を答えなさい。（答えは何通りかあるので、そのうち１つを答えなさい。ただし数字は１度しか使えないものとします。）

推理と答え

ふしぎな動画で頭の休憩→「不思議な休憩室」

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

三角形ＡＢＣの面積（武蔵中学 ２００９年）

直角二等辺三角形ＡＢＣの各頂点が、図のように平行な線①、②、③の上にあります。このとき①と②の間は５ｃｍ、②と③の間は３ｃｍでした。線②とＡＣの交点をＤとしたとき、三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

乗車率（広島学院中学 2007年）

電車の座席数に対する乗客数を百分率で表したものを乗車率といいます。たとえば、座席数６００の電車に９００人が乗車しているとき、その電車の乗車率は１５０％です。 次の問に答えなさい。

（１）乗車率１２０％の電車から乗客の１５％が降りると、乗車率は何％になりますか。

（２）乗車率１１７％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０増やすと乗車率は１０５％になりました。このとき乗客は何人いますか。

（３）乗車率９５％の電車に、無人の客車をつないで座席を８０増やし、２２９人がさらに乗ると乗車率が１１０％になりました。客車をつなぐ前の電車の座席数はいくらですか。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

どう工夫して計算しますか？（広尾学園中学 2010年）

2010×2009－2009×2008＋2010×2008－2008×2008

工夫と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正五角形をころがる正三角形（世田谷学園中学 2007年）

１辺１０ｃｍの正三角形ＡＢＣと正五角形があり、下の図のように正三角形の辺ＢＣが正五角形上に重なっています。この位置（ア）から正三角形をすべることなく正五角形の周上を転がし、１周して元の位置（ア）に戻るまでに頂点Ａの動いた長さを求めなさい。

回転イメージと答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

正何角形ができる？（豊島岡女子学園中学 2008年）

下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形（正方形）、正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。このとき、図形の辺の本数と１つの辺にならべるご石の個数が等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が３本あるので１つの辺に３個のご石をならべて正三角形を作ります。

いま、ご石が２００個あります。できるだけたくさんのご石を使って１つの図形を作るとき、できる図形の１つの辺には何個のご石がならびますか。

解法イメージと答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

サイコロの三面和（筑波大学附属駒場中学 2010年）

サイコロは向かい合う面の数の和が「７」になっています。サイコロを図１のように見ると、３つの面を同時に見ることができます。このとき見えている３つの目の数の和を【三面和】と呼ぶことにします。図１の状態の三面和は「６」です。

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸（じく）として回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図２のように図１の状態から右に１回たおしたときの三面和は「７」です。

また、下の図３のように図１の状態から手前に１回たおしたときの三面和は「９」です。このとき、次の問に答えなさい。

（１）サイコロを図１の状態から、下の図４のように右に続けてたおしていきます。図１の状態から２回たおしたとき、３回たおしたとき、４回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

（２）図１の状態からサイコロを、まず右に１回たおし、次に手前に１回たおし、次に右に１回たおし、次に手前に１回たおし、・・・というように、下の図５のようにたおしていきます。

（ア）図１の状態から２回たおしたとき、 図１の状態から３回たおしたとき、図１の状態から４回たおしたときの三面和をそれぞれ答えなさい。

（イ）図１の状態から、２０１０回たおしたときまでの２０１１個の三面和の合計を求めなさい。

規則性と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

どう工夫しますか？（雙葉中学 ２０１０年）

図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。（ア）の部分の面積と（イ）の部分の面積の合計は326.25ｃ㎡です。（ア）の部分の面積は何ｃ㎡ですか。円周率は3.14です。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

点の位置は？（青雲中学 ２０１０年）

図のように，１ｃｍ間かくで平行に引かれた縦７本の直線と横７本の直線がそれぞれ垂直に交わっています。このとき，直線と直線との交点の位置を，縦横それぞれ何本目の直線が交わっているかで表します。例えば図における点Ａは縦２本目の直線と横３本目の直線が交わっているから，点Ａの位置を（２，３）と表すことにします。いま，点Ａが（２，３），点Ｂが（１，５），点Ｃが
（５，４）の位置に固定されています。次の問いに答えなさい。

（１）三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

（２）この図の中で，新たに点Ｄをとり，４点A，B，C，Dをうまく結ぶと平行四辺形となるとき，点Ｄとなりうる点は２つあります。その２つの点の位置を答えなさい。

（３）点Ｅが（５，５）の位置にあるとき，縦３本目の直線上に点Ｆをとって，三角形ＡＢＦの面積が三角形ＡＢＥの面積の1/４となるようにします。そのときの点Ｆの位置を答えなさい。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

記号の並び方（神戸女学院中等部 ２０１０年）

表のようなきまりにしたがって、奇数と△、□、×が並んでいます。

（１）３の列を見ると、３×□となっています。３０３列を見たときの記号を答えなさい。

（２）１の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど１０個になるとき、その列の数字は３１です。同様にして１の列から数えて、表の中の△の合計がちょうど５００個になるとき、その列の数字を求めなさい。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

面積比と台形の面積（神奈川大学附属中学 ２０１０年）

四角形ＡＢＣＤは台形です。ＡＢとＤＥは平行で，ＢＥ：ＥＣ＝４：５です。
ＤＥ上に点Ｐをとると，三角形ＰＡＥと三角形ＰＤＣの面積の比が２：１になりました。

（１）三角形ＰＡＥと三角形ＰＡＤの面積の比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）三角形ＰＤＣの面積が10ｃ㎡のとき，台形ＡＢＣＤの面積は何ｃ㎡ですか。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

信号までの距離（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１０年）

Ａ君は家から学校まで0.8㎞の距離を歩いて登校しています。毎朝同じ時刻に家を出て，途中に信号が１つありますが，止まらずに分速80mの速さで歩くと８時に学校に着きます。昨日も分速80mの速さで歩いていましたが，信号で45秒間止まりました。信号が青に変わったあと分速120mで走ったら８時ちょうどに学校にに着きました。信号は家から何ｍの距離にありますか。

考え方と答え

にほんブログ村

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」