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点の位置は?(青雲中学 2010年)

図のように,1cm間かくで平行に引かれた縦7本の直線と横7本の直線がそれぞれ垂直に交わっています。このとき,直線と直線との交点の位置を,縦横それぞれ何本目の直線が交わっているかで表します。例えば図における点Aは縦2本目の直線と横3本目の直線が交わっているから,点Aの位置を(2,3)と表すことにします。いま,点Aが(2,3),点Bが(1,5),点Cが
(5,4)の位置に固定されています。次の問いに答えなさい。

(1)三角形ABCの面積を求めなさい。

(2)この図の中で,新たに点Dをとり,4点A,B,C,Dをうまく結ぶと平行四辺形となるとき,点Dとなりうる点は2つあります。その2つの点の位置を答えなさい。

(3)点Eが(5,5)の位置にあるとき,縦3本目の直線上に点Fをとって,三角形ABFの面積が三角形ABEの面積の1/4となるようにします。そのときの点Fの位置を答えなさい。

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考え方と答え

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