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2011年11月21日 (月)

正方形の移動とグラフ(駒場東邦中学 2010年)

図1には、大小2つの正方形(あ)と(い)があり、それぞれの対角線は直線L に重なっています。また、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形(あ)は動かさずに小さい正方形(い)だけを図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで動かします。図2では、(あ)と(い)の1つの頂点が重なっています。小さい正方形(い)を動かすと、図3のように2つの正方形が重なった部分に正方形(う)ができます。

1

小さい正方形(い)が動いた時間と重なってできる正方形(う)の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

2

(1)小さい正方形(い)の速さは毎分何m ですか。また、大きい正方形(あ)と小さい正方形(い)の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(い)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(う)の面積が 8/9㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

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