正方形の移動とグラフ（駒場東邦中学 ２０１０年）

図１には、大小２つの正方形（あ）と（い）があり、それぞれの対角線は直線Ｌ に重なっています。また、（あ）と（い）の１つの頂点が重なっています。いま、大きい正方形（あ）は動かさずに小さい正方形（い）だけを図１の位置から直線Ｌ に沿って、図２の位置まで一定の速さで動かします。図２では、（あ）と（い）の１つの頂点が重なっています。小さい正方形（い）を動かすと、図３のように２つの正方形が重なった部分に正方形（う）ができます。

小さい正方形（い）が動いた時間と重なってできる正方形（う）の対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

（１）小さい正方形（い）の速さは毎分何ｍ ですか。また、大きい正方形（あ）と小さい正方形（い）の対角線の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）小さい正方形（い）の面積を求めなさい。

（３）重なってできる正方形（う）の面積が ８/９㎡ となるのは動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

考え方と答え

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