« 2011年11月 | トップページ | 2012年1月 »
「４」のカードが４枚と、「＋」、「－」、「×」、「÷」、「 （ 」、「 ）」 のカードがたくさんあります。これらのカードをならべて計算式を作ります。ただし、「４」のカードは必ず４枚使うものとします。
たとえば、答えが ０ になる計算式には次のようなものがあります。
４ ＋ ４ － ４ － ４ ＝ ０
４ × ４ － ４ × ４ ＝ ０
４ ４ － ４ ４ ＝ ０
（ ４ － ４ ） × ４ ÷ ４ ＝ ０
このとき、次の問に答えなさい。答えは計算式を書きなさい。ただし、求める計算式がない場合は、「 なし 」 と答えなさい。
（１）答えが ７ になる計算式を１つ求めなさい。
（２）答えが １０になる計算式を１つ求めなさい。
（３）答えが １，２，３，４，５，６，８，９ になる計算式を、それぞれ１つずつ求めなさい。
下の図１のような、たて１２ｃｍ、横４ｃｍ、高さ２ｃｍの直方体が１０個あります。
これらの直方体を次のように積み重ねたとき、立体の表面積を求めなさい。
（１）図２のように、下から４個、３個、２個、１個と積み重ねた立体の表面積を求めなさい。
（２）下の図３のように、（１）の積み重ね方で、１番下の段の両はしの直方体２個と、下から３段目の直方体２個を横向きに置き直した立体の表面積を求めなさい。
次の計算をしなさい。
１．１１＋２．２２＋３．３３＋４．４４＋５．５５＋６．６６＋７．７７＋８．８８＋９．９９
箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は６の倍数で、青玉の個数は７の倍数です。白玉が赤玉より１０個多く、青玉が白玉より８個多いとき、次の問に答えなさい。
（１）青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。
（２）箱の中に４００個以上の玉が入っています。白玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。
２種類の積み木（ア）と（イ）が合わせて４８個あり、その体積の合計は 2280ｃ㎥ です。（ア）は立方体で、（イ）は直方体です。
（ア）の体積の合計は、（イ）の体積の合計より 1192ｃ㎥ 大きく、（イ）のたて、横、高さは、（ア）の１辺の長さの、それぞれ５/２１倍、１５/７倍、２８/２５倍 です。
（１）（ア）の体積の合計を求めなさい。
（２）（ア）は何個ありますか。
上の図のように同じ大きさの円を重ねて描いていきます。円の中の数字は、その円が接している円の数を表します。このとき、次の問に答えなさい。
（１）５段目まで描いたとき、書かれている数をすべて足すといくらになりますか。
（２）ある段まで円を描いて、「４」の数が書かれた円を数えると８７個ありました。このとき「６」の数が書かれた円は何個ありますか。
（３）ある段まで円を描いて、「６」の数が書かれた円を数えると４９５０個ありました。このとき描いた円は何段目までですか。
下の図は，底面の半径が7cmの円柱の上に，底面の半径が3cmの円柱を重ねたものです。２つの円柱の高さは等しく，ともに7cmであるとき，この立体の表面積を求めなさい。
下の図のように、机から４０ｃｍの高さに光源Ｐ があり、机から２０ｃｍ の高さには、机の面Ｓに平行に半径５ｃｍ の円板があります。円板の中心Ｏ は、光源Ｐから机の面Ｓにまっすぐに下ろした直線ＰＨ の上にあります。このとき、次の問に答えなさい。ただし、円板の厚さは考えないものとし、円周率は３．１４とします。
（１）円板を直線ＰＨ の上方向（光源に近づける方向）に１０ｃｍ移動したときの机の面Ｓ に映る影と、元の位置から円板を下方向（机に近づける方向）に５ｃｍ 移動したときの机の面Ｓ に映る影との面積の差を求めなさい。
（２）机の面Ｓ に平行に、元の位置から円板を左に５ｃｍ 移動すると、その影の円もそのまま左に移動します。このとき、机の面Ｓ に映る円板の影が移動してできる図形の面積を求めなさい。
（３）円板を（２）の位置から直線ＰＨ を軸（じく）として反時計回りに９０°回転させます。このとき、机の面Ｓ に映る円板の影が移動してできる図形の面積を求めなさい。
下の図の展開図を組み立ててできる角柱について、次の問に答えなさい。
（１）この立体の体積を求めなさい。
（２）辺ＣＥ のまん中の点をＭとして、この立体を３点Ａ，Ｂ，Ｍを通る平面で切るとき、点Ｃを含む立体の体積を求めなさい。
なお、角すいの体積は、底面積×高さ÷３ です。
１辺の長さが3ｃｍの正方形の紙を下の図のように，すべてののりしろが同じ大きさの正方形となるように重ねていきます。図の太い線で囲まれた図形について,次の問いに答えなさい。
（１）のりしろの１辺の長さが１ｃｍのとき，この紙を５枚重ねてできる図形のまわりの長さは何ｃｍですか。
（２）のりしろの１辺の長さが１ｃｍのとき，この紙を何枚重ねると図形のまわりの長さが100cmになりますか。
（３）この紙を10枚重ねてできる図形のまわりの長さが66cmとなるには，のりしろの１辺の長さを何ｃｍにすればよいですか。
下の手順で計算することを１回の操作と呼ぶことにします。
（１）Ａ を最初に「１」として、この操作を５回くりかえしたとき、Ａ を仮分数で表しなさい。
（２）さらにこの操作を何回くり返すと、Ａ の分母が初めて５桁になりますか。ただし、Ａ は最初の値を除いて、これ以上約分できない仮分数で表すものとします。
２つの容器Ａ，Ｂがあり、容器Ａには５％の食塩水２００ｇ、容器Ｂには１５％の食塩水３００ｇ が入っています。このとき、次の問に答えなさい。
（１）容器Ａ と容器Ｂ に入っている食塩水をすべて混ぜ合わせると何％の食塩水ができますか。
（２）容器Ａ から 何ｇ かの食塩水を捨てた後、容器Ｂ から 何ｇ かの食塩水を容器Ａ に混ぜると、９％の食塩水３００ｇ ができました。容器Ａ から 何ｇ の食塩水を捨てましたか。
（３）容器Ａ と容器Ｂ からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出し、容器Ａ から取り出した食塩水を容器Ｂ へ、容器Ｂ から取り出した食塩水を容器Ａ へ移したところ、容器Ｂ の濃度が、容器Ａ の濃度の２倍になりました。容器Ａ から容器Ｂ へ 何ｇ の食塩水を移しましたか。
図のような、ＡＥ：ＥＤ＝１：３、ＡＦ：ＦＢ＝１：２の平行四辺形ＡＢＣＤがあります。
（１）三角形ＦＢＩと三角形ＣＨＩの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）三角形ＣＨＩと三角形ＥＧＤの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
下の図１，図２ は、同じ立方体の展開図で、立方体には３つの面に、１，２，３ の数字がそれぞれ１つずつ書かれています。 このとき、図２の展開図に、数字の「２」、「３」を向きに気をつけて書きこみなさい。
１辺が５０ｃｍの立方体の水そうと、どの辺の長さも５０ｃｍより短い直方体のレンガがあります。レンガの３つの面には、下の図１のようにＡ，Ｂ，Ｃ と描かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に、下の図２のようにレンガを平らに置き、毎分１０００立法センチメートルの割合で水を入れます。Ａ，Ｂ，Ｃ のそれぞれの面を下にしたときの３つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。下の図３のグラフは、面Ａ と面Ｂ を下にして置いた場合の時間と水の深さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。
（１）面Ｂ の面積を求めなさい。
（２）水を入れ始めてから水の深さが３６ｃｍ になるまでの時間を考えます。面Ａを下にして置いた場合は、面Ｃ を下にして置いた場合より何分何秒早くなりますか。
西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と同時に、券売機を５台使うと２０分で行列がなくなり、開門と同時に、券売機を６台使うと１５分で行列がなくなります。また、もし開門のときの行列の人数が５０人少なかったとすると、開門と同時に券売機を７台使うと１０分で行列がなくなります。開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の問に答えなさい。
（１）開門のとき、行列の人数は何人ですか。
（２）開門と同時に、券売機を１０台使うと、何分で行列がなくなりますか。
１が１２個ならんだ整数 １１１１１１１１１１１１ の約数について、次の問に答えなさい。
（１）１、１１、１１１、１１１１、１１１１１、１１１１１１、１１１１１１１、
１１１１１１１１、１１１１１１１１１、１１１１１１１１１１、
１１１１１１１１１１１、１１１１１１１１１１１１ のうち、
１１１１１１１１１１１１ の約数をすべて選びなさい。
（２）すべての位の数字が０か１であるような約数のうち、
（１）で選んだ数以外のものを７つ答えなさい。
図は、半径が１０ｃｍで、中心角が90°のおうぎ形ＯＡＢです。おうぎ形ＯＡＢのＡからＢまでの円周の部分を３等分する点をＣ、Ｄとするとき、斜線の四角形ＡＢＤＣの面積は何ｃ㎡ですか。
安打数を打数で割ったものを【打率】といいます。ある野球選手の昨日までの打率は３割７分５厘でしたが、今日は６打数３安打だったため、打率は４割ちょうどになりました。この選手が明日、打率４割５分以上になるためには、６打数何安打以上の成績が必要ですか。
（１）図１のように、正方形ＡＢＣＤ、正方形ＡＥＦＧ、正方形ＧＨＩＪがあり、ＡＧ：ＧＤ＝１：２のとき、正方形ＡＥＦＧ：正方形ＧＨＩＪの面積比を求めなさい。
（２）図２のように、１辺９ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあり、ＣＤの真ん中の点を点Ｐとし、ＡＰ上に点Ｑ，ＡＢ上に点Ｒをとり、直角二等辺三角形ＰＱＲを作った。このとき、三角形ＰＱＲの面積を求めなさい。
下の図１は立方体で、Ａ，Ｂ，Ｃ は各辺のまん中の点です。Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面で立方体を切断すると、図２の立体ができます。
図２の立体の展開図として正しいものを、下の図３のア～エよりすべて選びなさい。
Ａ さんと Ｂ さんが１００歩離れて向かい合って立っています。いま、２人がジャンケンをして、勝った人は２歩前進し、負けた人は１歩後退し、引き分けのときは２人とも２歩前進することに しました。５２回ジャンケンをしたら、Ａ さんは最初の位置から６２歩前進した地点に Ｂ さんと共に立っていました。このとき、次の問に答えなさい。ただし、２人の歩幅は同じものとします。
【１】 ５２回のうち、引き分けは何回ありましたか。
【２】 ５２回のうち、Ａ さんは何回勝ちましたか。
１から５０までの５０個の整数をすべてかけると、できた整数は１の位から０が続けて何個並ぶか答えなさい。
下の図のように直角三角形ＡＢＣ と直角三角形ＣＤＥ が重なっています。頂点Ｄ は辺ＡＢ 上にあり、辺ＡＣ と辺ＤＥ の交点を点Ｆ とすると、点Ｆ は辺ＡＣ のまん中の点になりました。また、辺ＡＣ は辺ＢＣ の２倍の長さで、三角形ＡＢＣ の面積が１０ｃ㎡ のとき、次の問に答えなさい。
（１）角ア の大きさを求めなさい。
（２）三角形ＣＥＦ の面積を求めなさい。
（３）辺ＣＤ の長さを求めなさい。
マユさんとリナさんが，国語，算数，理科，社会の４つの科目のテストを受けました。国語と算数はそれぞれ１００点満点で，理科と社会はそれぞれ６０点満点です。下の表は一部の科目の点数と４科目の合計が書かれています。また，次のことが分かっています。
①２人の国語の点数の和と，２人の算数の点数の和は同じでした。
②マユさんの理科と社会の平均点と，リナさんの理科と社会の平均点との差は９点でした。
③マユさんの国語の点数は理科の点数の２倍でした。
このことから，マユさんの理科の点数は（ア）点で，リナさんの算数の点数は（イ）点と分かります。
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
最近のコメント